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《中学生数学》2006,(5)
一元二次不等式解法是中学数学重要内容之一,由于它与二次函数、二次方程联系紧密,因而具有其应用广泛、灵活多变的特点,是解决很多数学问题的工具。但由于其问题复杂多变,特别是有关二次不等式恒成立问题,同学们在学习中常出现这样或那样的错误,对此笔者作一些分析。一、忽视二次项系数为零的讨论【例1】若关于x的不等式ax~2-2ax 3a-1<0对一切实数x都成立,求a的取值范围。分析设y=ax~2-2ax 3a-1,由y<0知函数图像在x轴下方,即(?)。事实上,问题忽视了对二次项系数为0的讨论。解由条件知,当a=0时,不等式为-1<0恒成立;当a≠0时,设y=ax~2-2ax 3a-1, 则二次函数图像都在x轴下方, 相似文献
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含参数的不等式解法,涉及到分类讨论,于是也就成了学生一遇到就头疼的问题,甚至是恐惧,在后面的利用导数求函数单调区间的问题时,也就变成了部分学生的难题.针对学生在此类问题中出现的问题,笔者做一梳理,对轻松求解含参数的不等式,乃至分类讨论问题进行了思考.一、熟练掌握两类特殊不等式的解法,形成固定套路即会解两类特殊不等式,一类是一元一次不等式,另一类是一元二次不等式.解不等式,从代数角度上看就是利用不等式的性质,找已知不等式的同解不等式的过程,这个过程的主要任务是化简,即化简到一元一次不等式;从几 相似文献
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问题已知a,b是实数,求证:a2 ab b2≥3a 3b-3.分析1高中数学中,有关“二次”的研究是最为深入的,本题可从二次函数视角看问题.证法1令f(a)=a2 (b-3)a b2-3b 3,∵Δ=(b-3)2-4(b2-3b 3)=-3(b-1)2≤0,且关于a的二次函数的图象开口向上,∴f(a)≥0对一切实数a,b都成立,∴a2 ab b2≥3a 3b-3.评注借助二次函数的图象研究不等式,是很多同学喜爱的“通法”.引入函数后,也可配方得f(a)=(a b2-3)2 43(b-1)2,问题也就解决了.分析2部分同学可能先变形:原不等式(a b)2-3(a b)-ab 3≥0,问题转化成关于a b的二次不等式恒成立,然而再算到Δ=4ab-3时,会发现Δ≤… 相似文献
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解不等式的基本思想是化归转化 ,其理论依据是不等式的性质 .要熟练掌握以下几类不等式的解法 :1)一元一次、一元二次不等式的求解要准确、熟练、迅速 ,这是解其他不等式的基础 .2 )关于一元高次不等式 ,一般应先分解因式 ,再利用序轴法求解 .3)关于分式不等式 ,可先化为 f(x)g(x) >0或f(x)g(x) <0 ,再转化为整式不等式求解 :f(x)g(x) >0 f(x)·g(x) >0 ,f(x)g(x) <0 f(x)·g(x) <0 .4 )关于无理不等式 ,应转化为有理不等式求解 .f(x) >g (x ) g(x)≥ 0 ,f(x) >g2 (x) 或g(x) <0 ,f(x)≥ 0 .f(x… 相似文献
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例题不等式x|x-a|<6对任意的x∈[0,1]恒成立,求实数a的取值范围.常规解法是从去绝对值入手,分类讨论,求交集并集,再将所求出的不等式的解集与条件对照,得出关于实数a的无理不等式,解之.解题过程显然比较繁!能否有不去绝对值的方法? 相似文献
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为什么要分类讨论和怎样分类讨论,即分 类标准的选取是解题中很难把握的环节;下面 介绍一种既能较易找准分类标准的切入点,又 能优化解题过程,降低解题难度的方法--数 形结合. 一、优化含参不等式中的分类讨论 例1 解关于x的不等式 解 由题意可 相似文献
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在"二次方程,二次不等式和二次函数"(简称"三个二次")的教学中,经常会遇到分类讨论的标准问题,本文借助例题对其进行探究.
1 依据二次项系数 相似文献
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含参数的一元一次不等式在初中阶段甚至高中都是疑难问题,找到一种能解决的方法,并把它上升为思想方法,这样同类问题就能迎刃而解了.比如巧用转化思想,把含参数的方程(组)转化成不等式;合理使用分类讨论法,进行参数系数分类讨论;巧用数形结合思想方法,解决参数的取值范围. 相似文献
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<正>对于含有参数a的不等式f(x)≤0(包括不等式f(x)≥0)恒成立或方程f(x)=0恒有实根问题,若对参数或变量进行讨论,再结合函数的图像求解一般都较难或繁,而通过分离系数巧用"求函数最值"的方法便可以简解此类问题,由于在转化与化归时常需分离出系数a,不妨称之为"分离系数法". 相似文献
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<正>最近,我们学习了一元一次不等式组的有关知识,学会了求解一元一次不等式组的方法.在做相应的练习题时,遇到了一类题目:根据不等式组的解集情况确定参数的取值范围.什么是“参数”呢?这里的参数是指关于x的一元不等式(组)中含有的其它字母(比如a),我们把这些“字母”称为“参数”,把含有“参数”的不等式组简称为“含参”不等式组.我们发现参数的引入会让数式的计算更加复杂,求解难度也很大.我们一起来探究下面这道题的求解方法. 相似文献
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带有线性不等式约束的最小二乘 总被引:9,自引:0,他引:9
关于带有等式约束的最小二乘问题,目前已有许多文章进行了讨论和研究,但在实际工作中,有时还会遇到一些线性不等式约束.不等式约束使最小二乘问题的分析和处理复杂化,但足以补偿的是:利用线性不等式约束能够表达一类极为丰富的问题.带有线性不等式约束的最小二乘问题,可以视为二次规划的一种特殊情形,但一般二次规划问题实际处理很复杂,本文针对这一类特殊问题,将带有线性不等式约束的问题转化为带有等式约束的最小二乘问题,并给出方法的证明和数值例子.关于等式约束的最小二 相似文献
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确定不等式中参数的取值范围,需要综合运用数学的多种基本知识和基本技能,如基本不等式、一元二次不等式的知识,合情推理论证的能力,以及数形结合、分类讨论的数学思想等等,能够反映学生综合的数学素质,也符合新课程对数学教学和学生能力的要求,同时这类问题往往综合性强、结构新颖,因而也是数学教学中的一个难点内容.本文提供一些对这类问题求解的常用策略,供大家参考.…… 相似文献