解题应从哪里入手

很多同学都曾碰到过。不知何从下手”的“难题”．诚然,有些“难题”的确很难,一般人难以想到,但另有许多所谓的“难题”,并非同学们想象的那样“难”,关键在于你是如何思考的,应从哪里人手．其实,对一般的“难题”而言,其解题思路还是有一定的规律可循的：解题就好像是在一条河流上架设一座桥梁,题目的已知条件即为河的一岸,而题目的结论则是河的另一岸,由已知求出结论,也就是在已知和结论之间架起一座桥梁．     

以退求进一例赏析

数学大家华罗庚先生曾经说过：“解题要善于退,足够的退,退到原始而又不失一般性的地方,”解决一道难题当你毫无思路时,不妨“退”下来,从简单的情形入手,然后再“进”上去,即用简单情形的结论或方法来解决原问题,这就是以退为进的思想,     

不对称也是一种美——谈谈圆锥曲线中两根不对称情形的处理

韦达定理是初中要求的基础知识,到了高中,它的作用日趋明显．在解析几何的解答题中,有着不可或缺的地位．对于直接运用韦达定理的运算,学生已经非常熟练,但在有些问题的求解中,会遇到两根不对称的情形．此时,“找关系”、“用性质”就显得很有必要了．     

优化解题策略 突破思维障碍

<正>在高中数学学习中常常会出现这样的情况,学生课上学得很轻松,概念、定理、公式背得滚瓜烂熟,课内的练习题做起来也是得心应手,然而课下练习或考试时处理一些综合性问题却常常感觉无从下手,要么找不到解题的思路,要么因运算或思路受阻而造成解题中断,不仅解题效率无法提升,解题的准确率也难以保证.那么是什么原因造成了解题障碍呢?在解题中又应该如何突破呢?笔者分析了出现障碍的原因,并以一道解析几何题为例,探析了几点优化策略,     

先定再动,分层突破

在高三复习时,经常遇到含有多个参变量或者多个动点的最值问题,主要以填空题的形式出现,难度较大.这类问题属于学生感觉“不太顺手”的问题,遇到时往往不敢下手,总认为找不准问题的切入点,理不清思路,平时总结的解题经验也用不上来.这类问题的常用思路是先把其中的某个变量视为定量,将问题分层研究,寻求突破.本文将结合几道典型例题,呈现这类问题的常见载体,谈谈如何先定再动,找出题目思路,供大家参考.正如数学大师波利亚在谈审读题意寻找解题思路时说：“如果你不能解决所提出的问题,你能不能想出一个更容易着手的有关问题？你能不能从已知数据导出某些有用的东西？”     

反函数“还原性”与“单调性”的应用

在反函数的学习过程中,反函数“还原性”与“单调性”往往被一些同学所忽视,导致在解决有关反函数问题时要么过程繁杂,要么不得要领、无从下手.反函数“还原性”与“单调性”的结合应用,会使有关反函数问题的解决非常简洁.     

“退中求进”——特例解题方法探究

华罗庚教授说过：就解题思路的发现来说，“退”比“进”更重要．解题时，先足够的退，退到我们最易看清楚问题的地方，认透了，钻深了，然后再上去即可．他认为．善于“退”．足够地“退”．是学好数学的一个诀窍．     

球心的“GPS”定位

“GPS”是全球卫星定位系统．我们在找与球有关的组合体的球心时，也需要类似的定位．下面就来寻找给球心定位的“GPS”．     

先缩后求解一类含参不等式恒成立问题

<正>在求解一些函数综合题时发现有些含参不等式恒成立问题,用变更主元法、分离参数法、换元法等一般方法求解,感觉很复杂,要么分类讨论层次多,要么不知道从哪里下手,找不到问题的突破口.这时如果能抓住恒成立的先决条件先缩小参数的取值范围再来求解,就能快速地解决这类题目.下面就列举一些例子加以说明.     

再谈“隔‘0’相乘心算法”

不管是笔算还是珠算,对于任意两个中间隔“0”的因数相乘,计算起来都是即麻烦又费时间,特别是乘积的位数,有时很容易错乱。为了解决这一计算难题,通过研究,初步得出了一个比较简单容易掌握的心算粗浅方法,这就是本文所要阐述的“隔0相乘心算法”。 一、算式中部分名称 603×80=? 3与8为内数,6与0为外数。     

存在与恒成立问题

在考试时,我们会经常遇到一些关于“存在”、“恒成立”的题目,它们似是而非,很让人头疼,下面通过具体实例加以区别,以供参考．     

“巧”过圆锥曲线运算关

同学们在学习圆锥曲线时都有这样的感觉：解题思路比较容易形成,但复杂的运算却让人望而生畏．如何顺利度过圆锥曲线部分的运算关,在很大程度上影响了这部分学习的成败．那么,怎样“巧”过圆锥曲线部分的运算关呢？     

“向量回路法”为求空间角注入新的活力

说起“向量回路法”,或许之前你从没听说过,对它陌生不已．可它确实为求“空间角”注入新的途径、新的契机,特别是求“难以建系或难以找‘平面角’”的立几“空间角”题,更是魅力无尽．     

数学解题的想象创造方法

教师在研究中学数学的解题时,一般认为“想象创造法”是一种重要的有效的解题方法。 在考查他和总结自己的解题过程可以发现当遇到难题而百思不得其解时,不必按固定的思路,借助于已知事物的表象对问题进行思考。而是设想解决问题的新方法或构造表现事物的     

初中生应用题解题困难分析

应用题的解答对初中学生来说始终是一个难点.这些问题要么背景鲜活,披着“华丽的外衣”,设置的情境学生在生活中很少经历,缺少对问题的最基本的感性认识,解答时比较茫然;要么文字繁多,“婆婆妈妈”,学生阅读和理解起来很费劲,容易造成学生视觉上的疲劳,脑细胞运转功能减退;要么     

教师施教似“无为” 学生领悟更“有为”

数学教师的最大特点是思维严谨,条理清晰,逻辑性强.教师往往什么都想讲,什么都要讲,认为只有全部讲到的课堂才是完美的课堂.于是教学方式仍然沉睡在“传授知识-接受知识”的摇篮之中.可现实往往那么不尽人意,明明都讲过了,可学生要么知道讲过但还是不会,要么根本就不知道讲过了.此时的教师,就开始抱怨:学生怎么这么差,都已经讲过了……笔者经过几年的反思,实践,摸索出以教师的“无为”促使学生“有为”的教学方式,以达到培养学生自主学习能力、创新精神的目的.     

二面角的求解策略

在空间角中,二面角是同学们普遍感到比较棘手的问题,它既是学习的重点、难点,也是高考的热点,是每年高考必考内容之一．为了帮助同学们备战高考,我们有下面关于二面角的思维体操:“找”、“作”、“造”．一、“找”——就是看所给图形中有无二面角的平面角．“找”的依据是二面角的平面角的主要特征:(1)顶点在棱上;(2)角所在平面垂直于棱．     

“找规律，填数字”题解任意性问题的简单解决

在文[1]中,黄其华老师用拉格朗日（Lagrange）插值多项式公式,说明了“找规律,填数字”题解的任意性,读后很受启发．但其推导过程比较复杂,题解任意性的一般规律没有给出,令人难以看透．笔者给出一种十分简洁的解决方法．     

利用“样例学习法“进行应用题教学

应用题既是学习的重点,又是学习的难点.因为许多学生感到解应用题时经常找不到思路,考试时它是丢分的“大户”,平时教学时常常是学生听得懂却不会做.那么,如何提高学生解决应用题的能力?我们课题组尝试运用“样例学习法”,结合波利亚的“怎样解题”表,进行应用题的教学.样例学习法是指利用解答好的习题(worked exampls)来帮助学生形成图式的方法.运用“样例学习法”特别要注意:第一,该方式主要用于复杂的习题;第二,要求学生先独立思考几分钟,并注意自己的思考方式,然后再看解答好的习题,并对照自己的思路,从中得到启发;第三,要进行解题思路…     

转化在初中数学教学中的运用

在初中数学的学习过程中,学生常会遇到一些难以理解或者相对复杂的问题,此时他们往往会感到手足无措．因此,教师要帮助学生领会这些问题的实质,把握问题的特征,从而找到具有“普适”意义的“通法”来解决问题．“转化”恰恰是解决数学问题的基本思维策略,也是分析问题的一个重要的思想方法．什么是“转化”方法？布卢姆曾经说过：转化方法是“把问题元素从一种形式向另一种形式转化的能力”．就具体的数学问题解决来说,就是要把问题通过转化,归结为一类已经解决或比较容易解决的问题,从而达到解决原问题的目的．