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1本学期知识网络 不等式这一章的主要内容是不等式的性质、证明及解法.复习时要整体把握不等式知识之间的内在联系.不等式的性质是学好本章的关键,因为它是解决不等式问题的理论依据.不等式的解法是重点,不等式证明方法的选择和不等式性质的活用是难点.均值不等式在本章及以后的应用中又占有重要位置,“正、定、等”是其核心. 相似文献
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由于数列不等式与正整数有关,所以,“数学归纳法”成为数列不等式证明的首选方法.但是,一些数列不等式题直接用“数学归纳法”却行不通,而需要先对其进行放缩以证明它的“加强不等式”,它是证明数列不等式问题的一种有效方法.这时解决问题的关键是构造“加强不等式”,构造“加强不等式”是件不容易做好的事情.为此,本文对加强命题证明数列不等式问题从哪里“强”、如何“强”、“强”到什么程度作一些探讨. 相似文献
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数列型不等式问题因其涉及到高中数学的函数、数列、不等式等内容,能有效地考查学生综合运用数学知识解决问题的能力,成为近几年来各地高考及模拟的重点内容.尤其是在当比较法失效后,式子如何放缩成为了解这类问题的焦点.诚然有些不等式,可以用数学归纳法证明,但用数学归纳法证明时,往往也要对一些式子进行适度的放缩, 相似文献
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证明不等式的一种方法—兼答若干猜想题杨学枝(福州二十四中350015)关于不等式的证明,人们已经总结了不少证法,但不管是哪一种证法都不是万能的.本文所介绍的一种证法,常被人忽视,然而,它在证明一类对称式(三元)不等式时,却十分有用,下面通过一些例子,... 相似文献
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三角代换证明不等式的常用策略224100江苏大丰技校丁并桐三角代换是一种重要的#学方法.特别是很多代数不等式的证明很棘手,但若能进行三角代换,往往起到化难为易,事半功倍之效.但怎样进行恰到好处的三角代换呢?本文试就如何根据代封式的特征选择恰当的三角代... 相似文献
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应用均值不等式证明不等式是不等式证明的重要方法之一.然而如何灵活地应用均值不等式却又奥妙无穷,特别是如何拆项、配凑等一些技巧性变形是应用均值不等式的关键.本文主要介绍获取这些变形的两条思考途径,供大家参考. 相似文献
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关于面积平均p叶函数(Ⅰ) 总被引:1,自引:1,他引:0
Lebedev-Milin方法是研究单叶函数的强有力的方法,本文建立了几个不等式,使得用这个方法来研究面积平均p叶函数成为可能.本文还给出一个应用一-HamiIton猜测的证明。利用上述不等式和方法我们还能得到一些有趣的结果,这将另文讨论。 相似文献
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柯西不等式在新课标中闪亮登场,为解决不等式的问题提供了一种新的方法和手段.恰当运用柯西不等式,对一些较高难度的不等式证明,尤其是奥赛试题立竿见影.笔者本文试图通过实例说明柯西不等式一个最简单的变式应用. 相似文献
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2011年安徽高考理科数学试卷第19题是一个二元不等式的证明问题,很多学生不能适应.其实,作为研究函数的重要工具——导数,学生都是相当熟悉的,用导数解决一元不等式问题是一种常见的题型,而用导数处理二元不等式的问题没有引起人们的重视.该题若用导数证明就省去繁琐的恒等变形,显得亲切自然.一般来说导数研究二元不等式问题常见如下三种类型. 相似文献
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由于不等式问题相对比较灵活,能较好地开发学生的逻辑思维能力,故而成为高考的必考内容.在运用基本不等式证明一些不等式问题时,有些貌似相同的题目用相同的方法来解决,却得出了正误截然相反的结果,到底是怎么回事?…… 相似文献
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利用概率思想证明不等式和恒等式 总被引:1,自引:0,他引:1
利用概率思想证明不等式和恒等式刘万里(河南洛阳师专数学系,洛阳471022)概率论的思想已广泛应用于其它各个学科.本文就在证明不等式和恒等式方面举几个应用例子,从中可以看到概率与其他学科的联系以及用概率思想解题的美妙之处.应用的基本思路是:根据所解决... 相似文献
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不等式证明问题的思考方法 总被引:1,自引:0,他引:1
不等式的证明是中学数学中的一个难点.如何寻求不等式的证明思路是中学生常感到困惑的问题,本文通过对一道不等式证明问题的多角度思考来说明不等式证明中一些常用的思想方法. 相似文献
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对数列连续项积型不等式,文[1]给出了用其成立的一个充分条件证明的方法.笔者探究发现,用单调性证明某些此类不等式更简便. 相似文献
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不等式的证明方法多、技巧性高,难度大,但也并非无章可循.事实上任何一个不等式都是建立在其定义与基本性质上,并通过代数变换而来.而这种演变本身就存在着规律,这种规律往往隐含在不等式的结构中,因此,从不等式的结构出发,并对其进行深入剖析往往可以发现证题途径.以下例举几种. 相似文献
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用算术──几何平均不等式证明一类公式不等式罗义良,汤曼玲(湖北武汉市青山热电厂子弟中学430080)灵活地运用基本不等式,是证明不等式的重要方法.引导学生正确合理地运用基本不等式来证明不等式,利于提高学生的思维能力.本文运用算术一几何平均不等式:ai... 相似文献
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数学归纳法是证明与自然数n有关的不等式的一种常见的方法,但在实际解题中有时候直接运用数学归纳法证明该命题不太容易,或者按常规思路去运用递推假设也不容易达到目的,这时可以考虑把该命题适当加强,使加强后的命题更具活力,更有利于运用数学归纳法去证明.加强命题的方式有两种:一是把原命题的结论加强,二是把命题一般化. 相似文献