处理双变量函数问题的六种解题思想

在解决函数综合题时,我们经常会遇到在某个范围内都可以任意变动的双变量问题,由于两个变量都在变动,学生往往不知把哪个变量当成自变量进行函数研究,从而无法展开思路,造成无从下手之感,正因为如此,这样的问题往往穿插在试卷压轴题的某些步骤之中,是学生感到困惑的     

关于变量个数的几个单调函数

目前 ,人们对比较变量大小之间关系的不等式较为关注 ,但是 ,笔者发现 ,有一些不等式在变量的定义域内 ,经过变量置换 ,可以得到关于变量个数的一些单调函数 .为了讨论方便 ,设实函数 f(x)的定义域为x∈(a ,b) ,实数Pi>0 (1≤i≤n) ,n∈N .记λn=∑ni=1Pi,An=∑ni=1Pixi/λn,Bn=∑ni=1Pif(xi) /λn.定理　若 f(x)在区间 (a ,b)上为凸函数 ,则φ(n) =λn[f(An) -Bn]是n的递增函数 .证　设x′i∈ (a ,b) ,根据凸函数定理有f(A′n)≥B′n (1)A′n=∑ni=1Pix′i/λn,B′n=∑ni=1Pif(x′i) /λn.令x′1=x′2 =… =x′n - 1=An - 1,x′n=xn…     

函数不等式恒成立问题的求解策略

函数一不等式恒成立问题是中学数学的重要内容,也是近年高考的一个热点问题．研究高考试题,不难发现函数一不等式问题立意深刻,是有效地甄别考生能力的一类好试题．本文中例谈高考中函数一不等式恒成立问题的求解策略,以飨读者．     

谈变量取值范围问题的求解策略

变量取值范围 (包括变量的最值等 )问题几乎涉及到高中数学的各个分支 ,在代数、三角、立几、解几的学习中经常遇到 ,并且以各种题型出现在历年的高考试题中 .为了有利于教和学 ,有必要对此类问题作提炼小结 ,下面谈谈几种求解策略 .1　构建函数函数思想是一种重要的数学思想 ,将数学问题转化为利用函数的性质求解是一种重要的手段 .1 1　构建一、二次函数例 1　　对于 0 ≤ｘ≤ 1 ,不等式 (ｘ- 1 )ｌｏｇ23ａ-6ｘｌｏｇ3ａ ｘ 1 >0恒成立 ,求实数ａ的取值范围 .解　构建函数ｆ(ｘ) =(ｌｏｇ23ａ- 6ｌｏｇ3ａ 1 )ｘ (1 -ｌｏｇ23ａ) ,ｌｏ…     

文科数学中运用导数解决含参函数问题的策略

函数与导数是高中数学的核心内容．以函数为载体,以导数为工具,考查函数性质及导数应用为目标,是最近几年函数与导数交汇试题的显著特点和命题趋向．运用导数确定含参数函数的参数取值范围是一类常见的探索性问题,考查的基本点主要是求存在性问题或恒成立问题中的参数的范围．解决这类问题,主要是运用等价转化的数学思想,通过不断地转化,把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式化、简单的问题．解决的主要途径是将含参数不等式的存在性或恒成立问题根据其不等式的结构特征,恰当地构造函数,等价转化为含参函数的最值讨论．     

抽象函数不等式问题的探究策略

纵观近几年的高考试题,抽象函数不等式问题一直倍受命题者的关注．这类问题往往具有抽象性、综合性、技巧性、隐蔽性等特点,加之解决这类问题时,要求考生基础知识扎实,     

多变量中复合最值问题的探求

1．问题提出 关于多变量中复合最值问题（最大值的最小值问题、最小值的最大值问题）,在近几年高考模拟题中时有出现．它们往往以压轴题的方式呈现,学生普遍无从下手．这类题的求解到底有没有规律可循,本文尝试进行一些探究．     

分析特征 巧设函数 妙解一类数学压轴题

函数、导数、不等式的综合问题这一热点题型正逐渐作为众多省份的高考压轴题出现,这类问题以“参数处理”为主要特征,以“导数运用”为主要手段,以“函数的单调性、极值、最值”为结合点,特别是在最后一问中经常需要根据试题提供的信息再构造一个新函数,然后利用新构造的函数的性质去研究和解决问题,在构造新函数时应仔细分析试题中数学式的结构特征并根据结构特征去构造合适的函数,以有利于问题的解决．     

构建解析几何模型求解函数最值

最值问题因其涉及到较多的知识点并且能够很好的体现数学思想的应用,总是成为高考的重点和难点,本文主要通过例题就函数最值的解析化求解加以归纳总结,希望对读者能够有所帮助。     

恒成立条件问题的解题策略

在数学问题研究中经常碰到在给定条件下某些结论恒成立的命题,对这类命题进行系统整理归纳总结,有助于复习中起到举一反三、融汇贯通之效．下面就函数中恒成立问题谈谈其解题策略．     

抽象函数问题的探求策略

所谓抽象函数是指没有给出具体的函数解析式（对应法则）,只给出一些特殊条件（如函数方程、函数不等式、递推式、函数的性质等）的函数．正因为“抽象”,使得不少学生在面对此类问题时感到茫然,找不到思维的突破口．实际上,解决此类问题还是有规律可循的．那么,如何化“抽象”为“具体”,使得抽象函数不再“抽象”呢？本文拟就抽象函数问题的求解策略作一探讨,供同学们参考．     

函数单调性问题的转化策略

“函数在给定区间上单调”问题是中学数学中学习导数后的一类常见问题,它涉及导数与函数单调性的关系及转化与化归等数学思想的应用,因而在高考中屡见不鲜．本文从一道典型题出发,总结这一类问题及其变式题的转化思路．     

不等式背景下的函数求值问题

众所周知,不等式a≤c≤a中蕴涵着等量关系c=a,不等式g（x）≤f（x＋k）-f（x）≤g（x）（x∈R）中蕴涵着等量关系f（x＋k）-f（x）-g（x）．若函数g（x）已知,再给出f（x0）的值以及n（n∈R且n≥2）,就可以求出f（x0＋nk）=f（x0）＋∑i=0^n-1g（x0＋ik）这一函数值．     

构造函数证明函数背景下的不等式的策略

纵观近几年高考数学试题,可以看出,在函数背景下考查不等式的证明成为一种新的命题趋势.我们知道,证明函数背景下的不等式的通法,是构造函数法.要解决好此类问题,关键是要构造好相应的函数.从哪里入手,怎么构造,如何构造出适当的、合理的、可行的、易操作的函数,许多同学找不到突破口,甚至感到无所适从.下面就此问题作一些探讨,同时希望能帮助同仁把握这类试题的特点及规律,进行有针对性的复习,供参考.     

函数与方程思想在三角问题中的应用

函数思想,是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题.方程思想,是从问题的数量关系入手,将问题中的条件转化为数学模型:方程、不等式或方程与不等式的混合组,然后通过解方程(组)或不等式(组)来使问题获解.函数与方程犹如亲兄弟,彼此身上存在对方的影子,两者互相转化接轨,形成了函数与方程思想.本文将用函数与方程思想来解决三角函数的证明求值问题.     

运用函数思想解决环形染色问题

排列组合是高中数学的一个重要内容,也是与日常工作密切相关的一个主题.通过对这部分内容的学习,不仅要以培养学生的抽象思维能力,而且有利于提高学生的实践意识.但是,对学生而言,某些内容一直被认为是一块难啃的“骨头”.比如环形染色问题,这是排列组合中一类常见类型题,它的解题思路较为复杂.本人经多年实践总结,发现运用函数的思想方法来探讨该类问题.能轻松地得以解决,并形成较为系统的思想方法加以推广运用.本文试结合几个实例做探究.图11问题的提出问题某城市在中心广场建造一个花圃,花圃分为6部分(如图1所示)现栽种4种不同颜色的花,…     

含变量可转移函数核的Hilbert型级数不等式

设λ_1λ_2≠0,若t0时,K(x,y)满足K(tx,y)=K(x,t(λ_1/λ_2)y),K(x,ty)=K(t(λ_2/λ_1),y).则称K(x,y)是具有参数λ_1和λ_2的变量可转移函数,这是一种非齐次函数.该文研究了含λ_1λλ_20情形的变量可转移函数核的Hilbert型级数不等式,并讨论其等价形式和最佳常数问题.     

多元函数条件最值问题的求解策略

多元函数条件最值问题是近年来各级各类竞赛和考试中的热点问题,由于此类问题往往涉及到函数、三角、数列、平面几何等方面的知识,其灵活性、综合性较强,本文就处理多元函数条件最值问题的常用求解策略予以归纳总结,以达到开阔解题思路、培养灵活运用知识进行分析解决问题的能力.     

反比例函数中的面积问题解题策略

一般地,如图1,过双曲线上任一点A作x轴、y轴的垂线AM、AN,所得矩形AMON的面积为S=AM×AN=x×y=xy,又因为y=kx,所以xy=k,所以S矩形AMON=|k|,S△AOM=1/2|k|,