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2004年上海高考理科卷第10题“若函数f(x)=a|x—b|+2在[0,+∞)上为增函数,则实数a、b的取值范围是__”.学生在解这道题时感到手足无措,主要是因为对函数.f(x)=a|x-h|+k(a,h,k∈R,a≠0)的图像和性质不了解. 相似文献
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Linghai ZHANG 《数学年刊B辑(英文版)》2008,29(2):179-198
Let u=u(x,t,uo)represent the global solution of the initial value problem for the one-dimensional fluid dynamics equation ut-εuxxt+δux+γHuxx+βuxxx+f(u)x=αuxx,u(x,0)=uo(x), whereα〉0,β〉0,γ〉0,δ〉0 andε〉0 are constants.This equation may be viewed as a one-dimensional reduction of n-dimensional incompressible Navier-Stokes equations. The nonlinear function satisfies the conditions f(0)=0,|f(u)|→∞as |u|→∞,and f∈C^1(R),and there exist the following limits Lo=lim sup/u→o f(u)/u^3 and L∞=lim sup/u→∞ f(u)/u^5 Suppose that the initial function u0∈L^I(R)∩H^2(R).By using energy estimates,Fourier transform,Plancherel's identity,upper limit estimate,lower limit estimate and the results of the linear problem vt-εv(xxt)+δvx+γHv(xx)+βv(xxx)=αv(xx),v(x,0)=vo(x), the author justifies the following limits(with sharp rates of decay) lim t→∞[(1+t)^(m+1/2)∫|uxm(x,t)|^2dx]=1/2π(π/2α)^(1/2)m!!/(4α)^m[∫R uo(x)dx]^2, if∫R uo(x)dx≠0, where 0!!=1,1!!=1 and m!!=1·3…(2m-3)…(2m-1).Moreover lim t→∞[(1+t)^(m+3/2)∫R|uxm(x,t)|^2dx]=1/2π(x/2α)^(1/2)(m+1)!!/(4α)^(m+1)[∫Rρo(x)dx]^2, if the initial function uo(x)=ρo′(x),for some functionρo∈C^1(R)∩L^1(R)and∫Rρo(x)dx≠0. 相似文献
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SUN Fuqin LI Fan JIA Xiuqing 《偏微分方程(英文版)》2009,(3):282-298
In this paper, we study the higher-order semilinear parabolic system{ut+(-△)^mu=a|v|^p-1v,(t,x)∈R^1+×R^N,vt+(-△)^mv=b|u|^q-1u,(t,x)∈R^1+×R^N,u(0,x)=φ(x),v(0,x)=ψ(x),x∈R^N, where m, p,q 〉 1, a,b ∈R. We prove that the global existence of mild solutions for small initial data with respect to certain norms. Some of these solutions are proved to be asymptotically self-similar. 相似文献
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一、题目
(2013年天津数学理16题)已知函数f(x)=x(1+a|x|).设关于x的不等式f(x+a)〈f(x)的解集为A, 相似文献
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《数学通讯》学生刊2010年第9期问题征解第26题:
设x∈R,求函数f(x)=√r1+cos^4x+√1+sin^4x的值域. 相似文献
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例 (湖北省百所重点中学2010届高三联合考试理科第10题)设f(x)是定义在R上的函数,若f(0)=2010,且对任意x∈R,满足f(x+2)-f(x)≤3·2^x,f(x+6)-f(x)≥63·2^x,则f(2010)等于 ( ) 相似文献
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The present paper investigates the convergence of Hermite interpolation operators on the real line. The main result is: Given 0 〈 δo 〈 1/2, 0 〈 εo 〈 1. Let f ∈ C(-∞,∞) satisfy |y|= O(e^(1/2-δo)xk^2,) and |f(x)|t= O(e^(1-εo )x2^). Then for any given point x ∈ R, we have limn→Hn,(f, x) = f(x). 相似文献
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设Cr=(rCr)U(rCr+1-r)为自相似集,其中r∈(0,1/2),设Aut(Cr)为Cr上的所有双Lipschitz自同构组成的集合.证明了存在.f^*∈Aut(Cr),使得blip(f^*)=inf{blip(f)〉1:f∈Aut(Cr)}=min[1/r,(1-2r^3-r^4)/((1-2r)(1+r+r^2))],其中lip(g)=sup x,y∈Crx≠y(|g(x)-g(y)|)/(|x-y|),且blip(g)=max(lip(g),lip(g^-1)). 相似文献
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我在一次高三数学复习测试中选用了这样一道题:“设函数f(x)=x^2+x+a(a∈R”)满足f(n)〈0,判断f(n+1)的符号,”结果大多数学生没有做出来,甚至有许多学生在听了老师讲解后还是不得其解,事后,我反复思考,这是一道中等难度的题目,为什么会出现这种情况呢?经仔细了解发现:学生不善于从几何角度考虑问题,不善于利用几何意义解题.以下是大多数学生解题时受阻的情形: 相似文献
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题 (南京市2009届高三质量检测20)已知函数f(z)=1/2x2-alnx(a∈R),
(1)若函数f(x)在x=2处的切线方程为y=x+b,求a,b的值
(2)若函数f(x)在(1,+∞)为增函数,求a的取值范围; 相似文献
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2008年广东省高考理科14题如下:
已知a∈R,若关于x的方程x^2+x+|a-1/4|+|a|=0有实根,则a的取值范围是_____. 相似文献
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在某次大型统考中,我们遇到了这样一道题:
试题 设定义在R上的函数f(x)的反函数为f^-1(x),且对任意的x∈R,都有f(-x)+f(x)=3,则f^-1(x-1)+f^-1(4-x)等于( ) 相似文献
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众所周知,不等式a≤c≤a中蕴涵着等量关系c=a,不等式g(x)≤f(x+k)-f(x)≤g(x)(x∈R)中蕴涵着等量关系f(x+k)-f(x)-g(x).若函数g(x)已知,再给出f(x0)的值以及n(n∈R且n≥2),就可以求出f(x0+nk)=f(x0)+∑i=0^n-1g(x0+ik)这一函数值. 相似文献