分层不动点及变分不等式的粘性方法及应用

介绍了处理变分不等式问题的一种分层不动点的粘性方法．这一方法所涉及的映像是非扩张的,而其解是从另一非扩张映像的不动点集中求出．在文末,还把这一结果应用于研究单调变分不等式问题、凸规划问题、分层极小化问题及在不动点集上的二次极小化问题．     

一类资源最优配置的充要条件及其应用

本文研究了由工业投资、教育投资等问题中导出的一类非线性规划问题,应用Kuhn-Tucher定理得到了Rn中向量x=(x1,x2,…,xn)是这问题最优解的充分必要条件．应用这一结果导出了求解一类资源最优配置问题的新算法．这是一个具有计算复杂度为O(mn(m n))的多项式型算法．     

不等式中关于参数取值问题的辨析

笔者在复习不等式这一章节时，发现大多数同学对不等式中恒成立、能成立（有解）、恰成立及部分成立这一类问题存在相当模糊的认识．学生们或思路不清，或对这类问题的实质理解不到位，更有甚者无从下手．因此，就这类问题作一讨论．     

“章首题”引领下的探究

现行高中数学教材的每章开头都有一个问题,为了叙述方便,把这一个问题定义为“章首题”．这个问题的使用对教材的理解非常重要,有的问题解决起来相对简单,而有的问题是贯穿于一章学习的始终,甚至于要从课内探究到课外才能完成．加强这部分问题的研究,使之成为调动学生对数学学习兴趣的不可多得的素材．     

如何寻找线性规划问题的整点最优解

在线性规划的实际应用问题中,整点最优解是一个令人头疼的难点,课本例题对这一问题未作详细分析,直接给出符合题目要求的整点,不说为什么．在教学中,我发现学生对这一头雾水,但我们教师应当在该关键问题上讲透,使学生真正掌握．以下是我结合课本例题对整点问题的探求过程．     

再谈用《超级画板》探索梯子模型

我们在文[1]中讨论了如何用智能化动态几何软件《超级画板》探索“梯子”模型．梯子模型（又称等棍模型）指的是一个定长的梯子靠在墙边，其两端可以沿着墙边滑动．针对这一模型，我们可以引出一系列的数学问题，也有很多人对这一问题进行了深入的研究．我们将在文[1]的基础上继续探讨其他有关的数学问题．     

关于拟阵与组合最优化方法

本论文讨论了拟阵与组合最优化问题之间的关系．阐述了用拟阵这一数学工具解决组合最优化问题的一些方法和思想．     

一堂解析几何复习课的教学实录与反思

近日,笔者教授了高二理科班一堂解析几何期末考试的复习课．这节课的主题是“解析几何中的定点问题”．     

用伸缩变换求椭圆内接n边形面积的最大值

文[1]、文[2]从不同角度解决了椭圆内接咒边形面积的最大值问题,但都比较繁琐．本文用伸缩变换解决这一问题．     

一阶条件方法的有效性及其求解分析

委托代理问题的一阶条件方法,是将代理人激励相容约束进行松弛处理,利用代理人效用函数的稳定点来代替最大化效用约束．这对于问题带来了数学处理上的方便, 但是一般情况下,这种方法是无效的．本文对于求解委托代理问题的一阶条件方法的背景,一阶条件方法的有效性,实用性进行了分析,并给出了其中一类问题的解决方法．     

索菲娅与“陀螺”

同学们都玩过“陀螺”:用鞭子缠绕陀螺 几圈再放到地面上一拉(或用手指一拧),陀 螺就转动起来了;这时用鞭子抽打它,它会在 一个稳定的状态下急速旋转起来．如果你把 旋转陀螺抛向空中,它的轴依旧保持原来的 方向,而且落在地面上仍然转动着．为什么? 这一问题可不简单了,它就是世界上著名 的“数学水妖”问题．也就是说小小的陀螺蕴含 着大大的科学．这一问题在1888年之前世界 上可是没人能解答的．法兰西科学院曾两次向 世界悬赏三千法朗征集解答都未果．直到 1888年第三次举办该问题的国际有奖征文,     

不等式恒成立、能成立、恰成立问题的转化辨析

不等式的恒成立、能成立与恰成立求参数范围问题是一种常见的题型,也是高考的热点之一．这三类问题既有区别又有联系,同学们容易混淆,它们的意义和转化方法是不同的．下面结合实例来辨析这三种问题的转化区别．     

高考数学问题解决中猜想的几种方式

猜想是对研究对象或问题进行感知、分析、联想,在直觉的基础上做出合乎一定经验与事实的判断．数学猜想是指依据某些已知事实和数学知识,对未知量及其关系所做出的一种似真推断．牛顿说：“没有大胆的猜想,就没有伟大的发现．”G．波利亚说：“先猜后证一这是大多数的发现之道．”可见猜想是一种能力,是学生学习数学、发现问题和问题解决中的一种重要能力．在近年高考的命题中,对数学猜想能力时有考查．     

竞赛中数列极限问题的解法

数列极限是微积分学的重要基础,也是竞赛中的常见内容．本文介绍这一问题的常见解法．     

用HP图形计算器探索枪械后坐力问题

一、问题导入驳壳枪是整整几代中国人的一项集体记忆．不知你是否注意过，电影中的革命英雄们在开枪杀鬼子锄汉奸时总是横向握枪．这是为什么呢？经过讨论分析，我们觉得这是后坐力的结果，那么后坐力又是怎么一回事呢？通过查阅资料可得，后坐力产生的原因，从根本上讲是动量守恒的结果，即枪炮发射时产生的瞬间后退力量．大家对这个问题非常的感兴趣，并且决定合作搜集一些这方面的资料，了解研究、探讨一下这方面的知识．     

向量对策理想-Nash平衡点的存在性

本文采用向量优化问题中理想解的概念,定义向量对策理想-Nash平衡点,并证明这一平衡点的存在性．这一结果一方面体现了向量对策Pareto-Nash平衡点和弱Pareto-Nash平衡点的存在性,同时,还给出了特殊的Pareto-Nash平衡点的存在性．     

一个函数方程的C~2解

迭代方程的高阶光滑性是一个困难的问题．作为对这一问题的探索，本文将讨论一类比多项式型更广泛的迭代函数方程的Ｃ２解．     

我国传统历法中的数学

昨天,邻居和我说了一件事:他家的孩子已上初中,做作业时忽然问起“辛亥革命”爆发于哪一年?这可把他问住了．我听了之后,问他:“你知道里面的数学问题吗?这其实是可以算出来的”．“什么,这也能算”?“对,能算”．下面我就来谈一谈这个问题．“辛亥革命”爆发于农历辛亥年．什么是     

用好abc=1，巧证不等式

在证明不等式的问题中,有一类问题,就是在题设中都给出了abc=1这一条件．虽然条件一样,但是利用条件的方法却不尽相同．以下就列举几例,谈谈如何用好abc=1这个条件,巧证不等式．     

在Newton-PCG方法中的一个一维整数最优化问题

本文研究在Newton-PCG方法中出现的一个一维整数最优化问题．通过引入和研究几个连续变量的辅助问题，我们建立了一个简单而有效的算法．这一算法的主要计算量是求解两次非线形方程zlnz—c=0，因此是非常小的．另外，我们还对这一问题的最优值进行了估计．