关于矩阵相似中变换矩阵的一般形式

本文利用 Jordan标准形理论 ,给出了矩阵相似中的变换矩阵的一般表达形式 .     

高考创新题设计线索例析

信息迁移题是指给出一定容量的新信息,以已有知识为基础,要求答题者依据信息解答问题．这类题目有的以初等数学为载体,有的以高等数学为设计线索,能够较高水平地考察学生的逻辑思维与分析问题的能力,因此常被命题者所看重．本文结合近几年的高考试题及各地模拟试题,对高考创新题设计线索作如下探析．     

例谈“矩阵与变换”在高中数学解题中的运用

“矩阵与变换”作为《普通高中数学课程标准（实验）》中的一个专题进入高中数学范畴,教学时间大约18课时．由于是新增内容,加之老教师普遍感到比较陌生,因此不少地区和学校放弃选修该专题．通过两年的教学实践和高考检验,我们认为选修该专题不仅在高考中稳操胜券,容易得到满分,而且对于有些数学问题的解决还具有特别的功效,现把我们的认识与体会整理如下,供同行们参阅．     

高中《矩阵与变换》中旋转变换研究性学习报告的设计

《矩阵与变换》是高中课程选修系列4的一个专题．在北京师范大学出版的教材中，对旋转变换只介绍了逆时针旋转90°这一种变换，而在课后习题B组题中却给出了这样一道题：     

具有高等数学背景的高考试题命制视角及解题策略探析

随着自主命题和新课程标准的实施，涌现出许多有着—定高等数学背景的高考试题，这种题目形式新颖，既能开阔数学视野，有利于完成高等数学与初等数学和谐接轨，又能有效地考查学生的思维能力和数学潜质，因而成为高考中一道靓丽的风景．那么这类问题以怎样的视角命制？如向帮咎哒类问题？     

基于矩阵列变换的标准正交基求法

给出了将R<'n>的一个基化为标准正交基的新方法.     

用若当链构成分块矩阵计算若当标准形与相似变换矩阵

复数域上亏损矩阵的广义特征子空间的基的每个向量生成若当链,构成分块矩阵,施以初等变换,可求出若当基.获得若当标准形与相似变换矩阵的新算法.     

用试验数据修正振动系统的双对称阻尼矩阵与刚度矩阵

讨论用试验数据修正振动系统的双对称阻尼矩阵与刚度矩阵问题.依据特征方程、阻尼矩阵与刚度矩阵的双对称性,利用代数二次特征值反问题的理论和方法,研究了该问题解的存在性与唯一性,提出了修正阻尼矩阵与刚度矩阵的一个新方法.利用双对称矩阵的性质研究了方程的双对称解.给出了二次特征值反问题双对称解的一般表达式,讨论了对任意给定矩阵的最佳逼近问题,并给出了问题的最佳逼近解.用该方法修正的阻尼矩阵与刚度矩阵不仅满足二次特征方程,而且是唯一的双对称矩阵.     

关于与给定矩阵可交换的矩阵的多项式表示

文[1]得到:若矩阵A的Jordan标准形中没有纯量矩阵的Jordan块,那么AB=BA的充要条件为B可以化为A的n-1次多项式.本文指出这个结论是错误的.在已有相关文献的基础上,得到了与给定矩阵A可交换的矩阵B是A的多项式的十个等价刻划.     

与自然对数函数有关的考题分析

自然对数函数是特殊的对数函数,它是联系初等数学和高等数学的纽带,以其符号的简约性和运算的方便性倍受命题者的青睐．近年来,在全国各地的高考或测试试卷中,与自然对数有关的问题频频出现,且呈上升趋势,     

对数列（（1+1/n）n）与(（1+1/n）n+1)的系统性研究

在高考或数学竞赛中,以数列（（1+1/n）ⁿ）为背景的考题屡见不鲜.在各类期刊杂志上,也曾多次发表过有关数列（（1+1/n）ⁿ）的文章.本文从单调性有界性、极限、相关不等式以及一些重要结论五个方面入手,同时对数列（（1+1/n）ⁿ）及(（1+1/n）ⁿ⁺¹)进行研究性学习,用高等数学的观点,初等数学的方法深入浅出地呈现出以上五个方面的重要结果,以期读者从中获得一些新的认识.     

矩阵的初等标准形与线性方程组

指出矩阵的初等标准形理论是线性方程组问题的理论基础     

矩阵可对角化的零化多项式的判定

给定数域F上的方阵A,借助等价标准形和数学归纳法证明了如果存在数域F上互素的一次因式乘积的多项式是A的零化多项式,则A可对角化.     

一类反中心对称矩阵反问题的最小二乘解

给定矩阵Y, X和B,得到了矩阵方程YAX=B的反中心对称最小二乘解.利用矩阵的标准相关分解给出解存在的充要条件及其解的一般表达式.     

三阶复正交矩阵与二阶矩阵代数上的相似变换

设M_2是二阶复矩阵的全体,Φ是M_2上的线性映射.本文建立了三阶复正交矩阵与M_2上的相似变换之间的一一对应关系,并利用这一对应关系证明了Φ保Lie积行列式(谱、边缘谱)的充要条件是存在c∈{±1,±i},二阶可逆矩阵T和二阶矩阵S,使得Φ(A)=cTAT~(-1)+tr(SA)I对所有A∈M_2都成立.     

谈谈"高观点下的初等数学"——以基础代数学为例

<正>关于"初等数学"与"高等数学"的关系,有人认为,"初等数学"是关于常量的数学,"高等数学"是关于变量的数学;也有人说,"高等数学"是"初等数学"的升华.关于这一关系,我们在长期的教学实践中形成了一个似乎更具"可触摸性"的认识:"初等数学"里的每件事情都不过是"高等数学"里的某一数学系统理论中的某一事实在某一具体的该系统中的具体表     

二阶矩阵的特征值和特征向量常考题型例析

矩阵的特征值和特征向量是矩阵与变换的一个非常重要的内容,利用矩阵的特征值和特征向量,可以方便地计算多次矩阵变换的结果,而且在实际工程计算和工程控制中也发挥着重要作用.二阶矩阵的特征值和特征向量有两个基本内容.一是二阶矩阵的特征值和特征向量的概念：设A是一个二阶矩阵,如果对于实数λ,存在一个非零向量α,使得Aα=λα,那么λ称为A的一个特征值,而α称为A的属于特征值λ的一个特征向量.     

值得倾心与忙碌的事业

《数学课程标准》提出:数学活动应注重培养学生良好的数学学习习惯,使学生掌握恰当的数学学习方法。学生们在认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索与合作交流中实现学习,从而为未来生活、工作和学习奠定重要的基础。而珠心算教学,通过听数、看数、记数、拨珠的训练,儿童的手、眼、耳、口和左右脑同时运用,非常有利于学生智力的开发,对推动数学教学的实效性很有益处。     

近两年安徽省高考数学概率与统计命题特点例析

本文以概率与统计为研究对象,研究安徽省2009年～2010年的新课程高考试卷中的题型和命题特点,试图分析该部分知识在新课程高考中的命题动向．     

例说高考命题的新亮点——开放题

《上海市考试手册》对数学探究与创新能力的考查要求如下：会利用已有的知识和经验,发现和提出有一定价值的问题．能运用有关的数学思想方法和科学研究方法对问题进行探究,寻求数学对象的规律和联系．能正确表达探究过程和结果,并予以证明．近几年,高考如何考查提出问题解决问题（即开放题）,