一道高中联赛题的三种解法

题目（2009年全国高中数学联赛江苏赛区初赛第8题）设点O是△ABC的外心，AB=13，AC=12，则BC·AO=____． 思路一关注到题设中的外心是中垂线的交点，通过把内向量转化为外向量，结合向量计算即可．     

例析立体几何探索性问题的向量解法

平行、垂直、距离和角的问题是立体几何中的主要问题,而以它们为背景的探索性问题是近年来高考数学命题创新的一个显著特点,它以其较高的新颖性、开放性、探索性和创造性深受数学教育界的欢迎．由于此类问题涉及到的点具有运动性和不确定性,所以用传统的方法解决起来难度较大,若用向量方法处理,则思路简单,解法固定,操作方便．下面,举例说明向量法解立体几何探索性问题的常见类型和方法．     

三角形面积比问题的解法探究

平面向量既有大小又有方向,是代数和几何完美的结合体．所以一般而言平面向量问题的处理方法有两条路线,即代数路线和几何路线．下面就一道经典向量题的几种解法进行探究．     

一类向量问题的简便解法

陈老师在文[1]中,对涉及等式AP=mAB＋nAc的向量问题,提出了一种基向量的处理策略．读后受益匪浅．     

浅谈一类向量系数问题的解法

<正>平面向量是高中数学的重要知识,还是非常重要的解题工具.其中平面向量基本定理至关重要,它是高考考查的重点.其中对向量AC(向量)=λAE(向量)+μAF(向量)中有关系数问题的考查,纵观近几年的高考试题,可以说是屡见不鲜.考生若对此类问题的解决方法掌握不全、思路不清晰,解题时往往不知如何下手.本文以一道高考题为例给出了几种常见的处理办法,仅供大家     

一类向量问题的解法

平面向量的数量积是江苏省《考试说明》中的C级要求,在近几年高考中对此内容进行了多次考查,在各地的高考模拟试题中也多次出现．平面向量的基本定理、三角形法则、平行四边形法则是平面向量运算的核心内容,下面就这类题型做些梳理、归纳、延伸和拓展,希望对广大教师的教学和同学们的学习有所帮助,不当之处望同行斧正．     

椭圆焦点三角形最大顶角问题解法归纳和应用

椭圆中焦点三角形由于综合了椭圆的第一定义、第二定义、焦半径公式、三角函数以及解三角形的常用知识,近几年的数学高考试题中出题比较多,对焦点三角形的处理我们一般有三个常见思路：余弦定理、正弦定理以及向量,本文对椭圆的焦点三角形最大顶角问题探讨思路进行挖掘,并得出一些有用的结论和它们的应用,希望读者能据此举一反三,得出更多的结论．     

一道向量题的解法探究

每年高考数学模拟试卷中都会出现新颖别致、个性鲜明、有一定的难度的向量问题．2011年江苏省泰州市高三第一次模拟考试第14题是一道精彩的向量问题,给我们留下深刻的印象,在这里和大家一起来分享．     

高等数学两道习题的新解法

针对高等数学教材中两道有关向量代数的习题,把求解对象加以整体考虑,相互联系．借助向量运算的定义与性质,及其几何含义．巧妙求解,思考问题角度的不同可以对题目有更多样和全面的认识．更有效地建立知识体系间的渗透结合．使学习更加灵活丰富．     

一道高三检测题的解法探究

近几年,由于教材中向量的加入,高考中经常用平面向量结合三角形知识在三角形的“四心”方面做文章．常考查三角形本身的性质、“四心”的定义及性质、平面向量的运算性质及几何意义的灵活运用,三角形的“心”贯穿高考的始终．尤其是“外心”,由于它是三边中垂线的交点,体现了“中”和“垂”两个特点,又是三角形外接圆的圆心,故涉及到三角形外心的试题格外精彩．下面以一道高考模拟测试题为例来领略它的精彩．     

一道平面向量问题的三种解法

<正>平面向量是联系代数、平面几何与三角函数的一种重要的工具,使得“数”与“形”完美结合,既融入了代数的抽象,又结合了几何的直观,使得数形结合这一重要思想在高中数学的学习过程中得到充分体现,同时也为命题人提供了广阔的土壤和舞台．所以平面向量是高中数学知识的一个重要知识点,也是历年高考的重点．本文就一道模拟题中的向量压轴题为例给出解决向量问题的三种基本解法,希望给读者带来更深地体会．     

三角形“四心”问题的向量解法探析

在平面向量的复习中。很多学生对向量与三角形的“四心”这类问题不知从何人手．究其原因在于学生对三角形的“四心”定义的理解不深刻·对向量条件转化不娴熟，下面就通常出现的几类问题例析如下．     

几何问题的向量解法

既有大小又有方向的量叫做向量 ,通常用带有箭头的有向线段来表示向量 .向量中定义有几何意义明显的加法 ,减法 ,实数与向量的积以及向量与向量的数量积等重要的运算 .所谓向量法 ,就是利用向量的几何意义将几何问题转化为相应的向量问题 ,并通过向量的运算达到解题的目的 .向量法解题 ,能使原先错综复杂的演绎推理过程变为单纯的向量间的运算 ,往往可以取得出奇制胜的效果 .用向量法解题时 ,下面的有关向量知识经常被用到 :1 )线段ＡＢ的长度ＡＢ =|ＡＢ| ,线段ＡＢ的长度平方 |ＡＢ| 2 =ＡＢ·ＡＢ ;2 )两向量的和的平行四边形法则或三角…     

“平面向量的数量积”二轮复习教学设计

1基本情况 1．1教学要求 在学生已掌握平面向量数量积涵义及基础知识的前提下,通过二轮复习使学生进一步强化对向量数量积定义的认识与理解,能熟练地运用向量数量积解决向量问题,从而掌握研究向量问题的方法与思路,培养学生分析问题解决问题的能力以及创新能力．     

用向量的性质巧解一类竞赛题

向量是新教材中的一个重点内容,笔者发现利用向量的性质可解方程(组)．思路新颖,简洁明快,略举两例,供读者参考．     

一个向量问题的解法探究

这是一道用向量表示三角形“四心”的问题．通过对试卷的分析发现,此题的错误率很高,本人所带的班级（平行班）只有四分之一不到的学生是正确的,而且正确的学生中还有相当一部分是猜对（不含排除法）答案的．     

一类区域问题解法探讨

向量由于具有几何形式和代数形式的双重身份，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为联系多项内容的媒介，也是近几年高考命题的一个热点问题．     

用向量分解法巧解立体几何问题

对于一些立体几何问题，合理分解向量，再根据向量数量积的定义和性质计算，可简便化解．本文以几例高考题为例做一些分析，供参考．     

线面平行中的探索性问题的简单解法

文[1]利用空间向量的非坐标运算解决立体几何中的探索性问题,简捷明快．读后受益非浅．文[1]共有四个探索性问题,其中两个涉及到线面平行：当点B在什么位置时,直线AB与平面口平行．对于这类问题,     

例谈向量线性表示中系数问题的解法

<正>平面向量基本定理是高中数学的重要内容之一,其中与其系数相关的问题是高考常考知识点.为了帮助学生掌握解题思路,找准问题切入点,现结合近几年高考题,给出解决此类问题的一些常用方法,供大家参考.一、利用向量的线性运算求解例1(江苏卷理)设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD=12AB,BE=2/3