MBFGS算法中迭代矩阵的收敛性

Li-Fukushima[3]提出了一种修正的BFGS方法MBFGS算法.本文研究MBFGS算法中迭代矩阵的收敛性.我们证明在一定条件下,MBFGS算法用于求解严格凸二次函数极小值时产生的迭代矩阵序列是收敛的.     

一个等式约束问题的SQP方法及其收敛性

本文提出一个SQP算法,其效益函数为Flether^[1]提出的连续可微精确罚函数。该算法具有全局收敛性和超线性收敛速度,并且能自动调节罚参数,能有效地处理计算搜索方向的二次子规划的不可行问题。     

最优化两个拓广的SQP和SSLE算法模型及其超线性和二次收敛性

给出一般约束最优化的序列二次规划（SQP）和序列线性方程组（SSLE）算法两个拓广的模型,详细分析和论证两个模型的局部超线性收敛性及二次收敛性条件,其中并不需要严格互补条件,拓广的模型及其收敛速度结果具有更广泛的适用性,为SQP和SSLE算法收敛速度的研究提供了更为完善和便利的理论基础。     

等式约束优化一个新的SQP算法

提出了一个处理等式约束优化问题新的SQP算法,该算法通过求解一个增广Lagrange函数的拟Newton方法推导出一个等式约束二次规划子问题,从而获得下降方向．罚因子具有自动调节性,并能避免趋于无穷．为克服Maratos效应采用增广Lagrange函数作为效益函数并结合二阶步校正方法．在适当的条件下,证明算法是全局收敛的,并且具有超线性收敛速度．     

一个新的共轭投影梯度算法及其超线性收敛性

利用共轭投影梯度技巧，结合SQP算法的思想，建立了一个具有显示搜索方向的新算法，在适当的条件下，证明算法是全局收敛和强收敛的，且具有超线性收敛性，最后数值实验表明算法是有效的。     

不等式约束优化一个新的SQP算法

本文提出了一个处理不等式约束优化问题的新的SQP算法．和传统的SQP算法相比,该算法每步只需求解一个仅含等式约束的子二次规划,从而减少了算法的计算工作量．在适当的条件下,证明算法是全局收敛的且具有超线性收敛速度．数值实验表明算法是有效的．     

解等式约束优化问题的一个修正既约Hessian SQP方法

众所周知,既约Hessian方法是求解较大规模约束优化问题的一类有效方法,但已有的这类方法的全局收敛性分析需假定拉格朗日函数的既约Hessian矩阵的一致正定性.本文提出了一个修正的既约Hessian SQP方法,并且证明其在没有上面提及的假设条件下具有全局收敛性.     

解一类Hessian矩阵亏秩的修正BFGs算法及其局部Q-超线性收敛性

本文对凸函数在极值点的Hessian矩阵是秩亏一的情况下,给出了一类求解无约束优化问题的修正BFGS算法.算法的思想是对凸函数加上一个修正项,得到一个等价的模型,然后简化此模型得到一个修正的BFGS算法.文中证明了该算法是一个具有超线性收敛的算法,并且把修正的BFGS算法同Tensor方法进行了数值比较,证明了该算法对求解秩亏一的无约束优化问题更有效.     

广义拟牛顿算法对一般目标函数的收敛性

本文证明了求解无约束最优化的广义拟牛顿算法在Goldstein非精确线搜索下对一般目标函数的全局收敛性，并在一定条件下证明了算法的局部超线性收敛性。     

A Piecewise Line-Search Technique for Maintaining the Positive Definitenes of the Matrices in the SQP Method

A technique for maintaining the positive definiteness of the matrices in the quasi-Newton version of the SQP algorithm is proposed. In our algorithm, matrices approximating the Hessian of the augmented Lagrangian are updated. The positive definiteness of these matrices in the space tangent to the constraint manifold is ensured by a so-called piecewise line-search technique, while their positive definiteness in a complementary subspace is obtained by setting the augmentation parameter. In our experiment, the combination of these two ideas leads to a new algorithm that turns out to be more robust and often improves the results obtained with other approaches.     

A Non-Interior Continuation Algorithm for the P0 or P* LCP with Strong Global and Local Convergence Properties

We propose a non-interior continuation algorithm for the solution of the linear complementarity problem (LCP) with a P₀ matrix. The proposed algorithm differentiates itself from the current continuation algorithms by combining good global convergence properties with good local convergence properties under unified conditions. Specifically, it is shown that the proposed algorithm is globally convergent under an assumption which may be satisfied even if the solution set of the LCP is unbounded. Moreover, the algorithm is globally linearly and locally superlinearly convergent under a nonsingularity assumption. If the matrix in the LCP is a P_* matrix, then the above results can be strengthened to include global linear and local quadratic convergence under a strict complementary condition without the nonsingularity assumption.     

层次闭包空间中分子网的收敛及其应用

研究层次闭包空间中分子网的收敛理论及其在连续性、分离性和紧性理论中的应用.     

n次1阶球谐函数的加法公式及其应用

利用坐标旋转后球坐标变量间的关系和连带勒让德函数的性质导出了n次1阶球谐函数的加法公式,并以一个实际的电磁场边值问题为例介绍了n次1阶球谐函数加法公式的应用.     

Banach空间中极大单调算子零点的迭代收敛定理及应用

令E为实光滑、一致凸的Banach空间,E*为其对偶空间.令A E×E*为极大单调算子且A-10≠.假设{rn}(0,+∞)为实数列且满足rn→∞,n→∞,数列{αn}[0,1]满足∑∞n=1(1-αn)<+∞,对给定的向量xn∈E,寻找向量{x∧n}及{en}使之满足:αnJxn+(1-αn)Jen∈Jx∧n+rnAx∧n,其中{en}E为误差序列而且满足一定的限制条件.即而定义迭代序列{xn}n 1如下:xn+1=J-1[βnJx1+(1-βn)Jx∧n],n 1,其中数列{βn}[0,1]满足βn→0,n→∞且∑∞n=1βn=+∞,则{xn}强收敛于QA-10(x1),这里QA-10为从E到A-10上的广义投影算子.利用Lyapunov泛函,Qr算子与广义投影算子等新技巧,证明了引入的新迭代序列强收敛于极大单调算子A的零点,并讨论了此结论在求解一类凸泛函最小值上的应用.     

基于高维0-1变量的EM算法在移动通信客户细分中的应用

现代计算机技术的迅速发展为人们提供了大量详细真实的消费者购买行为数据,而这些数据往往可以表现为高维的0-1变量(High dimensional binary response).如何基于这样的数据对消费者群体合理细分是本文关心的重点.具体地说,本文提出一个基于0-1变量的混合模型(Mixture Model),并通过EM算法具体估计。本文以移动通信的实际数据为例做了详细演示,并获得了一些有意义的结论.     

对称性及其在曲面积分计算中的应用

讨论了曲面积分中的奇偶对称性和轮换对称性问题,并通过具体例子说明了对称性在曲面积分计算中的作用.     

随机变量积的分布函数及其应用

利用Lebesgue-Stieltjes积分把连续型随机变量积的密度函数计算公式推广为一般随机变量的分布函数计算公式,并给出了公式的几个应用.     

我国出口支柱产业结构优化的非线性目标规划模型及应用

本文建立了我国出口支柱产业结构优化的非线性目标规划控制模型，并介绍了一种解决这个模型的新型算法．它对我国明确出口产业序列和产品序列，优化出口产业结构具有重要的理论和现实意义．     

油价波动对国民经济影响模型构建与应用

为了科学构建原油价格波动与国民经济发展的关系,在借鉴国内外专家学者相关模型基础上,考虑不同国民经济指标对油价波动的时滞反馈等因素,构建油价波动对国民经济影响模型.利用原油价格波动对国民经济发展的动态模型,对模型的各部分关系系数进行确定,最后根据所得到的模型对国民经济影响进行实际分析与预测,并得出规避油价波动影响风险的措施.