对称多胞形的极值性质及其应用

凸多胞形现代理论的主要成就是被称之为Dehn-Sommerville关系的上界定理和下界定理,它们属于凸多胞形的经典组合理论．本文建立了关于对称凸多胞形的两个极值定理,它们可视为凸多胞形度量理论中的上界定理和下界定理,另外给出了两个极值定理的一个应用．     

广义重心坐标与凸多胞形的性质

提出n维欧氏空间中广义重心坐标的概念,建立了广义重心坐标下两点间的距离公式,并利用于研究凸多胞形的若干性质,将欧氏平面上凸多边形的一些定值与极值性质推广到n维空间.     

中心仿射不变量的推广及其比的极值问题

本文研究了关于投影体的中心仿射不变量比的问题.借助定义一个新的中心仿射不变量W(P)把已有结论中的研究对象从中心对称凸多胞形,推广到一般中心对称凸体,并求得推广后的极值.     

关于多胞形一个新仿射不变量的应用

用组合极值方法导出了n维欧氏空间中关于原点对称的一个凸多胞形子类上一个新的仿射不变量(最近由Lutwak,Yang和Zhang引入)的解析表达式,并给出了其在凸多胞形Minkowski问题的一个应用．     

锥体积泛函与仿射不等式(英文)

本文研究了凸多胞形的锥体积泛函.利用投影体以及Lutwak、杨和张最近所建立的仿射等周不等式,得到了刻划平行四边形特征的一个崭新不等式和用锥体积泛函以及投影体的体积所表达的关于配极体体积的严格下界.     

多复变数准凸映射的偏差定理

首先给出了C~n中单位多圆柱D~n上准凸映射f关于Jacobin矩阵J_f(z)的偏差定理.该定理是单位圆盘凸函数的偏差定理在多复变中的推广.其次得到了Banach空间单位球上准凸映射的偏差定理的上界.最后给出了关于准凸映射偏差定理的两个猜想.     

预给二面角的m面凸多胞形嵌入Rd的充分必要条件

本文给出了预给二面角的ｍ面凸多胞形嵌入Ｒ^d的充分必要条件     

强α型螺形映照的偏差上界估计

利用强α型螺形映照的增长定理及推广的RDper-Suffridge算子的性质,讨论有界平衡域上强α型螺形映照的偏差上界,并作为特殊情况得到C~n中单位球B~n上强α型螺形映照的偏差上界估计以及强星形映照的偏差上界估计.所得结论丰富了对正规化双全纯映照的偏差的研究.     

多复变数星形映射在某方向上精确的偏差定理

研究了Cn中单位多圆柱上星形映射在某方向上精确的偏差定理．给出了复Banach空间单位球的某方向上精确的偏差的上界,同时给出了下界的猜测．     

一类近于凸映照子族精确的偏差定理

首先建立了C~n中单位多圆柱上一类近于凸映照子族精确的偏差定理,同时在复Banach空间单位球上也建立了该类映照精确的偏差定理的下界估计.其次在复Banach空间单位球上建立了准星形映照精确的偏差定理.所得结果将单复变中近于凸函数和星形函数的偏差定理推广至高维情形,并且对龚升提出的一个公开问题给出肯定的回答.