用“运动变化”和“数量关系”观察、判定位置关系

<正>我们先回顾一下研究直线和圆的位置关系的过程和方法.1.直线和圆有几种位置关系?和哪些数量有关呢?(1)圆心的位置和圆的大小不变,移动直线,请你观察直线和圆有几种位置关系?什么数量在变化?随着直线的移动,直线和圆出现三种不同的位置关系,如图1所示.作OD⊥l于D,设OD=d,可以发现,在直线移动的过程中,圆心     

一道组合题的构图

文[1]中提到一道组合题:有两个同心圆,在外圆周上有相异的6个点,内圆周上有相异的3个点,由这9个点所确定的直线最少有几条?作者给出了直线条数为20的一种构图,并提出问题:最少直线条数有无可能小于20条?本文将给出直线条数为19的一种构图.     

理一理引一引练一练——"几何初步知识"总复习指导小学数学毕业复习指导系列之五

理一理 1.平面图形的认识 (1)直线、射线和线段有什么区别和联系?在同一平面内,两条直线在什么情况下互相平行,什么情况下互相垂直?     

对一道课本练习题的多角度研究

笔者最近在教授解析几何时,课本配套的练习册上有一道如下的练习题.问题1已知直线l经过点P(1,2),且与两坐标轴围成的三角形面积为S.(1)当S=3时,满足条件的直线有几条?(2)当S=4时,满足条件的直线有几条?(3)当S=5时,满足条件的直线有几条?这是一道很普通的题目,但笔者发现与问题1背景类似的题目甚多,为此笔者考虑能否对问题1加以多角度研究,以认清与之类似的各类问题.下面将笔者的研究过程整理出来,供大家参考.     

注意教材中的“约定”

教材中的“约定”大致分四种情况 ,往往不引起同学们的注意 ,导致解题的繁琐或错误 .本文举例说明 .1　用附注给出的《立体几何》必修本Ｐ9页末有一段文字 :本书中没有特别说明的“两条直线 (平面 )” ,均指不重合的两条直线 (平面 ) .不妨看一看复习参考题一 (Ｐ48)第 1题 :下面的说法正确吗 ?为什么 ?1)两条直线确定一平面 ;2 )如果两个平面有三个公共点 ,那么这两个平面重合 .也许是受命题 2 )中“平面重合”的暗示 ,不少同学对题 1)的解答是 :两直线重合时就不确定一平面 ,故命题 1)不正确 .如何评析这种解答 ,我们把它留给读者 .2　用…     

实施研究性学习教学偶得

1　引出问题 ,叠起竞争浪潮研究性学习的一项重要内容就是要激发学生动脑、动手 .因而教师在引出这方面话题时 ,应注意到所提问题能否吸引学生的积极参与 .在学习直线方程的几种形式时 ,学生对求直线与坐标轴围成的面积的解题方法 ,感觉良好 .若在此基础上加以提高 ,提出较为新颖的问题 ,容易引起学生的极大兴趣 .问题　若直线l经过点P(2 ,1) ,且与坐标轴围成的三角形的面积为S (S >0 ) ,问这样的直线有多少条 ?虽然同学们都跃跃欲试 ,大显身手 ,锋芒毕露 .但由于受到局部性思想的制约 ,回答的结果往往存在诸多漏洞 ,但自我感觉却又良好 .…     

这样的直线有多少条?

不少报刊可能都刊载过这样的问题:过空间任意一点且与两已知直线成等角的直线有多少条?这个问题解决后,现在问:过空间任意一点且与两已知平面成等角的直钱又有多少条?本文对此问题作一探讨. 问题 已知P为空间任意一点,二面角α-l-β的大小为θ,则过点P且与α、β成等角(?)的直线m有几条? 解析 由已知,θ∈[0,π],(？)∈[0,π/2],1.若θ=0或π,不难得到(1)当(？)=π/2时,     

“显而易见”下的缺失——《直线与圆的位置关系》听课后的感想

前些天,听一节随堂课,课题是人教版九年级上《24.2.2直线与圆的位置关系》.下面是课堂中的教学片段.师:经过刚才的探讨,我们知道了直线与圆具有三种不同的位置关系:相交、相切和相离.上节课,我们学习了点与圆的位置关系,请问:点与圆有几种不同的位置关系?它们分别等价于怎样的数量关系?     

一九九一年中国数学奥林匹克试题解答

一、平面上有一个凸四边形月刀口刀, (1)如果平面上存在一点p.使得△月刀尸,△仪华,△cDP和△DAP面积都相等,问四边形A脚要满足什么条件? (2)满足(l)的点尸,平面上最多有几个? 证明你的结论. 解(l)(i)当p在月优’D内部时,如图一,由几捆,”S△‘,知,成和c点到直线I]P的距离相等,     

剖析直线与方程的七大易错点

直线与方程是高考内容的重要组成部分,我们必须熟练掌握直线的倾斜角和斜率、直线方程的几种形式,避免错误的发生,准确、迅速地解决问题.本节常见的思维误区有: (1)在对直线的倾斜角和斜率的学习中,未能充分理解倾斜角和斜率之间的区别与联系.     

对一道习题的直观分析

1习题平面内过一定点P(x0,y0)且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?2直观分析(1)在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线分为三类:图3第一类,和直线x-y=0平行的直线系(图1),截距不为0.第二类,和直线x y=0平行的直线系(图2),截距不为0.第三类,过原点且和坐标轴不重合的直线系(图3),截距为0.图4(2)平面内点P(x0,y0)的位置与过点P(x0,y0)且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线条数的关系.①P在原点时,有无数条直线(图3).②P不在原点a)P在坐标轴上时,有且只有2条(图4、图5).P在直线x-y=0和x y=0上时有且只有2条(图6、图7)b)P不属…     

这样的面积等分线还有两条

<正>《中学生数学》2014年4月(下)智慧窗第5题为:图1是有八个相同的圆排成两行组成的.能平分此图面积的直线称为"平分线",则这样的"平分线"共有几条?给出的答案是:将图中第2行中的左、右两个圆删去(图2中有阴影的两个圆),于是剩下的六个圆是一个中心对称图形,它的对称中心是点O,过O点的任何一条直线l(但是直线     

珠串成线:单元复习课的教学取向——以“线段和角”的复习课为例

最近一次七年级期末复习研讨活动中,笔者开设了一节“线段和角”的复习课,得到参与研讨的同行的好评.下面呈现该课的前后两次设计,并给出各个教学活动的设计意图,提供研讨.一、“线段和角”的两种教学设计第一种教学设计如下所示.活动1:一颗“种子”.如图1:A l图1请你用几何语言描述这幅图.设计意图:复习点与直线的位置关系,为下面的问题作准备.活动2:种子在“孕育”.(1)如图2,在直线l上再取一点B,图中有几条线段?     

几何背景跳跃思维

在有些试题中,常常以某一种几何知识为背景来考察另一种几何知识,它是一种跳跃性思维方式. 考查的知识并不是很难,但学生却很不适应,只要“跳跃”过去这种试题就容易得到解答. 下面就以几何知识为背景,具有跳跃性思维的几种题目与大家一起分析.一、以立体几何为背景考查解析几何例 1　 (04年北京理 (4)题 )在正方体ABCD—A1B1C1D1 中,P是侧面BB1C1C内一动点,若P到直线BC与直线C1D1 的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是(　　)A. 直线　　　　　　B. 圆C. 双曲线D. 抛物线分析: C1D1⊥面BB1C1C,所以,P到直线C1D1 的距离就…     

直线等分三角形面积的一般性思考

我们都知道,三角形的中线将三角形的面积二等分;平行于三角形一边的直线也有一条平分三角形的面积(该直线分一边得两线段的比为1:(√2-1)),那么还有其他的直线也可以平分三角形的面积吗?本文探讨的是(1)过三角形一边上的任一点如何作直线平分三角形的面积;(2)过一边上的任一点如何作直线任意等分三角形的面积.     

课外练习

初一年级1.在3点到4点间,什么时刻时针与分针重叠?在一天中时针与分针重叠几次? (浙江省江山实验中学(324100)吴乃才)2.现有667个盒子,每个盒子均装有若干个小球,球的总数是2002个,求证:至少有一个盒子里的球数是多于3个的. (广东省中山市中山纪念中学(528454)张胜利)3.n条直线相交于一点,共有多少对邻补角? (湖南省浏阳淮川二中(410300)林曦)     

异面直线所成角的求法的教学设计

高中生刚开始学习立体几何时,普遍叫难,教师应如何安排设计日常教学?如何将学生带入立体几世界,去开发学生的思维和兴趣.下面谈谈“异面直线所成角的求法”教学的一些做法.一、异面直线所成角的初步学习1.关于异面直线所成角的概念学习(1)创设情景,培养学生思维的主动性引入:教师与学生一起以熟悉的正方体为模型,请学生观察图中的几对异面直线.教师指出:用“异面”来描述异面直线间的相对位置显然是不够的,这就给数学提出了新问题之一———异面直线所成的角,问题的背景使学生沉浸在对新知识的了解、探求的情境中.(2)明确概念,培养学生思维…     

平行直线族及其应用

在方程 Ax+By+C_k=0 (1)中,A、B为常数,且A~2+B~2(?)0,C_k(k=1,2,…,n)为参数.如果i≠j(1≤i,j≤n)时,C_i≠C_j,那么(1)式给出一组平行直线.我们称这组平行直线为平行直线族. 在解析几何教学中,如果引入平行直线族的概念,对解决某些具体问题,将会有一定的好处.本文先给出有关平行直线族的一些简单公式,然后通过几个例题,说明它的一些应用.     

相交线、对顶角

师:(投影、结合图片讲解)电视发射塔上纵横交错的钢筋,立交桥上纵横交错的道路,自行车上的幅条,有些是相交的,有些是平行的,当把它们看成直线时,就是相交线或平行线,现在,我们来研究相交线,以及与相交线有关的角,(板书课题:相交线,对顶角)请同学们看教科书52页至53页例题的上面,并思考下列问题(投影):1.什么叫做对顶角?构成对顶角的图形有几种?     

探索规律 提高解题能力

怎样提高解题能力?一般来讲,有两种不同的方法:一种是一味追求数量,不注意总结要领,求多求全,一种是肯于动脑,善于动脑,通过分析对比,探索解题规律,达到培养学生触类旁通,举一反三的能力。下面是一组练习題,在形式上有所不同,但在解题的思路上,方法上基本上是一致的。 1.直线经过P(3,1),与x轴正半轴,y轴正半轴分别相交于A、B两点,当△AOB的面积最小时,A、B的坐标为何? 解法I.设直线l的方程为: y-1=K(X-3)① A、B的坐标分别为(a,0) (0,b)(a>0,b>0),把A、B的坐标分别