图的距离不大于β的点可区别的全染色

提出了D (β)-点可区别全染色这一概念, 即对图G的一个正常全染色, 距离不大于β的任意两点有不同的色集, 其中, 每个点的色集由该点和其邻边的颜色所组成. 讨论了一些特殊图的距离不大于2的任意两点可区别全染色, 同时提出了一个猜想和一个未解决问题.     

图的全符号控制数

本文考虑的图G均为有限简单连通图, 是一个有顶点集合V边集合E的有限简单连通图，用V(G) 和E(G) 分别表示G的顶点集和边集. f 是一个从V(G)∪E(G)→{-1, 1}的函数. f 的权重定义为 w(f)=∑_{x∈V(G)∪E(G)}f(x). 对任一元素x∈V(G)∪E(G), 定义f[x]=∑_y∈NT[x]f(y). 图G的全符号控制函数f : V(G)∪ E(G)→{-1, 1}是一个对所有的x∈ V(G)∪ E(G), 都满足f[x]≥1的函数. G的所有全符号控制函数中最小的权定义为G 的全符号控制数，记作γ_s^*(G). 讨论了图的全符号控制数, 证明了图的全符号控制数的下界, 并对一些特殊的图类C_n 和P_n本文得到了全符号控制数的精确值.     

k-临界2k-连通图

图G 称为(n, k)-图, 如果对任一SÍ V(G) (|S|≤k)有k(G-S)=n-|S|, 其中k(G)表示G的连通度. Mader猜想当k≥3时K_2k+2-(1-因子)是惟一的(2k, k)-图. M. Kriesell 解决了k = 3, 4的特殊情形. 对k≥5的一般情形, 证明了该猜想成立.     

不含4圈的平面图的全色数

用Δ(G), χ_ve(G)分别表示图G的顶点最大度和全色数.Vizing猜想: 对任何 简单图G, Δ(G) +1≤χ_ve(G)≤Δ(G)+2. 即使对于平面图, 这一猜想仍未获得完整的证明, 唯一待完成的困难情形是Δ(G)=6. 本文证明:若Δ(G)=6的平面图G不含有4圈, 则χ_ve(G)≤8.这一结果和以前在该问题上的已知结果表明：对于不含有4圈的平面图，Vizing猜想是正确的.     

积域上奇异积分算子的Lp有界性

用旋转法证明了对于Ω∈ L(log⁺L)² (Sⁿ-1×S^m-1),Ω(x′,y′)dσ(x′)= 0(y′∈S^m-1), Ω(x′,y′)dσy′)=0(x′∈Sⁿ-1),带核函数K(u,v)= Ω(u′,v′)|u|^-n|v|^-m的奇异积分算子T是L^p(Rⁿ×R^m)有界的,其中1<p<∞.     

唯一g(x)-clean环

本文研究了唯一g(x)-clean环的性质与结构.利用g(x)-clean环的方法,得到了唯一g(x)-clean环与g(x)-clean环的关系,唯一g(x)-clean环与一类特殊的生成环的等价条件,以及斜Hurwitz级数环的g(x)-clean性,推广了g(x)-clean环的研究结果.     

(α,d,β)超过程Tanaka公式的注记

在最优的初始条件及最优的维数条件下, 证明了(α,d,β)超过程关于局部时的Tanaka公式成立.     

正规化双全纯映射精细的展开式系数估计

在Cⁿ中的单位多圆柱上或复Banach空间的单位球上讨论正规化双全纯映射子族中映射f(x=是f(x)-x的k+1阶零点)的齐次展开式的精细估计. 并且, 在复Banach空间的单位球上也给出了一类从属映射的齐次展开式的估计.     

G-旋模型观测量代数间的C*-指标

在取值于有限群G的二维格子旋系统模型中, 可以定义场代数F. 群G的Double代数D(G), 进而由子群H决定的子Hopf代数D(G;H), 在F上有自然作用, 使得F成为模代数. 给出F的D(G; H)-不变子空间A_H的具体结构, 通过构造A_H到A_G的条件期望γ_G的拟基, 得到γ_G的C^*-指标, 等于子群H在G中的指标.     

系列平行图的除V*外的边覆盖划分

任意给定系列平行图G的一个顶点v^*, 则G的边集可划分为k=min {κ′(G)+1, δ(G)}个子集, 使得每一个边子集覆盖可能除v^*以外的所有顶点, 其中δ(G)为G的最小度, κ′(G)为G的边连通度. 另外, 证明了该结果是最好的可能, 并且通过此证明过程得到一个可找到该划分的多项式时间算法.     

几类图的pebbling数

金芳蓉定义了图 G上的一个 pebbling 移动是从一个顶点处移走两个pebble 而把其中的一个移到与其相邻的一个顶点上. 图G的pebbling数f(G)是最小的整数n, 使得不管n 个pebble 如何放置在G的顶点上, 总可以通过一系列的 pebbling 移动把一个pebble 移到 G的任一个顶点上. Graham 猜测对于任意的连通图G和H有f(G×H)≤f(G)f(H). 计算了两个扇图的积和两个轮图的积的pebbling数, 作为推论, 当G和H同时是扇图或轮图时, Graham 猜想成立.     

一类p-自由的幂零群的p-自同构

设G=KP, 其中K是有限生成的p′-自由的幂零群, P是有限秩的幂零p-群, 并且[K,P]=1, 即G是K和P的中心积, α和β是G的两个p-自同构, 记I:=<(αβ (g))·(βα(g))(¹)|g\in G>, 则 (i) 当I是有限循环群时, <α,β>是一个有限p-群; (ii) 当I是拟循环p -群时, <α,β>是一个可解的剩余有限p-群, 它是有限生成的无挠幂零群被有限p-群的扩张; (iii) 当I是无限循环群时, <α,β>是一个可解的剩余有限p-群, 其幂零长度不超过3; 特别地, 当上述群K是一个FC-群时, 若I是无限循环群, 则<α,β>是有限生成的无挠幂零群被有限p-群的扩张.     

有限群的极小子群与p-幂零性

有限群G的子群H称为在G中是c-可补的(c-supplemented in G), 如果存在G的子群K, 使得G = HK且H∩K≤core(H). 获得了如下结论: 设G是与S₄无关的有限群, 如果P∩G^N 的每一极小子群均在N_G(P)中c-可补, 且当p= 2时P与四元素群无关, 则G是p-幂零的. 这里p是G的阶的最小素因子, P是G的Sylow p-子群. 作为这一结果的应用, 一些已知的结果被推广.     

独立数的一个下界

设G是一个图,其度序列为(d_v). 若由G的任意邻域导出子图的最大度至多为m, 则G的独立数至少是 ,这里当x>0, 函数f_m+1(x)大于 . 对于加权图G=(V,E,w), 证明了它的加权独立数至少是 ,这里w_v是顶点v的权重.     

构造k紧优双环网的无限族的新方法

双环网(double loop network)是具有n个结点和出度为2的有向循环图, 已广泛地应用于局域网和分布系统的设计中. 给出了构造k紧优双环网的无限族的新方法,对于k=0,1,…,40,用此方法可构造k紧优双环网的无限族, 其中结点数n_k(t,a) 是t的二次多项式且含有参数a; 并提出了一个猜想.     

共振情形下具有不对称非线性项Liénard 方程无界解和周期解的共存性

本文研究一类平面映射 无界轨道的存在性, 其中n是正整数, c是常数, μ (θ)是2π周期函数, 证明了当 c>0, μ (θ)≠0时, 对充分大的ρ, 该映射的轨道正向趋于无穷; 当c<0, μ (θ)≠0时, 对充分大的ρ, 该映射的轨道负向趋于无穷. 应用这个结论, 在函数F(x)(∫₀^xf (s)ds)和f(x)存在有限极限的条件下, 证明了 方程x''''+f(x)x''+ax⁺-bx^-+f(x)=p(t)存在无界解. 同时, 还得到了该方程周期解的存在性.     

有理函数域上的Gross猜想

研究分圆函数域扩张k(Λ_f)/k情形下的Gross猜想, 其中k=F_q(t)是有理函数域, f是k上的首一多项式.通过直接计算,证明了在Fermat曲线(即f=t(t&#8722;1))情形时猜想成立.当f为不可约多项式时,证明了Gross猜想和Weil互反律等价.对一般情形,证明了弱Gross猜想成立.     

L型Lie代数中元素的中心化子

研究L型Lie代数中元素的中心化子的构成, 得到L型代数L (A, α, δ)为半单代数的一个充分条件; 在单Lie代数L (A, α, δ)中Z (ω)=Fω成立的条件, 其中"ω∈L (A, α, δ), Z (ω)是ω在L (A, α, δ)中的中心化子.     

有限交换齐次循环群的增广商群的结构

令G是有限交换群, 并且它的Sylow p-子群是阶为p^r的循环群的直和,即G是一个有限交换齐次循环群. 令Δⁿ(G)表示增广理想Δ(G)的n次幂. 对每个自然数n本文给出了连续商群Q_n(G)=Δⁿ(G)/Δⁿ⁺¹(G)的结构, 并由此解决了有关这类有限交换群的Karpilovsky未解决问题.     

关于K (B)–L (B)=1的块

运用局部表示论以及Brauer的一些原始思想研究了满足条件K (B)–L (B)=1的块, 得到了这种块的结构及其亏群的一些性质. 特别地, 作为这些性质的一个推论, 对这种块证明了K (B)猜想.