新课程理念下的合情推理教学

传统数学教学中,教师常常过分强调“三段论”的演绎推理,忽视合情推理．新课程倡导让学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”,就是要在数学教学中,引导学生进行探索,发现问题、解决问题,体验数学发展的过程,学会用归纳、类比和演绎进行推理．如今新的高中课程设置把合情推理纳入到选修教材中,无疑把合情推理教学推向了高潮．     

合情推理面面观

合情推理是指在解决问题的过程中，对收集到的信息，进行观察、操作、归纳、类比，并作出合情的推断和大胆的猜测．在《数学课程标准（实验稿）》中明确指出：“经历观察、实验、猜测、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”．学生获得的数学结论应当经历由合情推理到演绎推理的过程．作为一种导向，高考中也体现了这一理念．为此笔者采集近年来的典型试题，试图从合情推理的“载体”和“模式”两方面作一归纳分析，供大家参考．     

从数学美看合情推理的评价功能

义务教育数学课程标准十分重视学生合情推理能力的培养,《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出“在观察、实验、猜想、验证等活动中发展合情推理能力”（第二学段）,“在多种形式的数学活动中,发展合情推理和演绎推理能力”（第三学段）．     

例析高考中的合情推理问题

著名数学教育家波利亚认为"合情推理是数学发现与创造的源泉".在教育观念悄然发生变革的今天,合情推理已走进了高中数学新课程,合情推理已作为一个专题内容——"推理与证明"纳入高中数学新课程教材中(选修系列1-2和选修系列2-2),《普通高中数学课程标准(实验)》指出:"合情推理是根据已有     

经历探究发现验证 训练思维推理能力——以人教版七年级下册“平行线的性质”(第1课时)为例

《义务教育数学课程标准》(2011年版)(以下简称《课标》)把"推理能力"作为数学课程的十个核心概念之一.指出推理是数学的基本思维方式,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式,包括合情推理和演绎推理.其内容范围限于"数学发现与验证";目标层次为"能力—思维训练";过程展开为"合情推理和演绎推理";结果提炼为"事实丰富、过程合理;论据充分、推理严谨".本文以"平行线的性质"(第1课时)为例,就教学内容和     

谈谈这道“合情推理”高考题

1 这道“合情推理”高考题是考查探究能力的好题“合情推理”(包括归纳与类比)是普通高中课程标准实验教科书(俗称新课标教材)《数学·选修1-2·A版》(人民教育出版社2007年第2版)(文科使用)及《数学·选修2-2·A版》(人民教育出版社2007年第2版)(下简称《选修2-2》)(理科使用)中的内容,下面以2010年高考福建卷文科第16题来谈谈“合情推理”高考题的答题技巧及师生在复习备考时要注意的问题.     

发展合情推理提升思维能力

《普通高中数学课程标准》明确指出,高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力．思维过程包括直观感知、观察发现、归纳类比等．这些过程是数学思维能力的具体体现,有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断．因此,数学教学中,既要强调思维的严密性,结果的正确性,又要重视思维的直觉探索性和发现性,要有意识地培养和发展学生的合情推理能力,通过开展观察、比较、归纳、类比、猜想等数学活动,使学生学会探索数学规律,发现数学结论,真正成为学习的主体,让合情推理能力的培养贯穿于数学教学的始终．这有助于提升学生思维能力,培养学生数学素养．     

数学悟性与《立体几何》

《高中数学课程标准(试验)》[1]在《立体几何》部分有着独特的要求：“通过直观感知、操作确认、思辩论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定．”又说：“合情推理是根据已有的事实和正确的结论、实验、和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结论的推理过程．”这些论述都应该是《立体几何》教学必须遵循的重要原则．     

新课程中“类比推理”的教学感悟及典型案例研究

《数学课程标准》中新增加“推理与证明”包含演绎推理与合情推理,新一轮基础教育数学课程改革中,给了合情推理应有的关注．《数学课程标准》在选修1—2与选修2—2中设计了推理与证明内容,要求学生结合已学过的数学实例和生活的实例,对合情推理与演绎推理的方法进行概括总结,体会合情推理与演绎推理在数学结论发现与数学体系建构中的作用．而类比作为一种常用的合情推理方法,具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用,有利于创新能力的培养．本文结合高考试题实例,从概念类比、方法类比、升维类比、结构类比四个角度,对近几年高考试卷中出现的“类比”型试题进行分类解析,探讨教学实践中对学生类比推理能力的培养．     

例说数学中的合情推理

所谓合情推理,就是根据已有的知识和经验,在某种情境中经历观察、实验、猜想等数学活动,推出可能性结论的推理．法国数学家庞加莱说过：“逻辑和直觉各有其必要的作用,唯有逻辑能给以可靠性,这是证明的工具;而直觉则是发明的工具．”在近年来的高考数学试题中,除考查逻辑推理能力外,也独具匠心地设置了一些问题考查学生的合情推理能力．但合情推理仅是“合乎情理”的推理,它得到的结论不一定为真,但常常能帮助发现新的规律,提供证明的思路和方法．     

如何在小学数学教学中发展推理能力——以《和的奇偶性》为例

推理能力是数学的基本思维方式,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式.我们不是要把零碎的知识塞进孩子的脑海中,而是要帮助他们运用知识、创造知识,这便是能力培养的重要性.通常来说,演绎推理和合情推理是推理的两个基本大类,但它们并不是互为独立的体系,而是相辅相成,相互联系的.只有处理好两者在教学中的关系,才能更好地帮助学生发展推理能力.鉴于此,本文从合情推理和演绎推理两方面出发,提出培养学生推理能力的若干策略.     

数学直觉与合情推理对数学教学的意义

我国的数学教育长期以来强调注重学生逻辑思维能力的培养，在学生基础知识和基本技能(即“双基”)的教育方面，取得了世界公认的成就．尽管数学教育应培养学生的创新能力早已成为共识，但我国的数学教育在这方面却并没有取得应有的发展．究其原因虽然是多方面的，但与我们的课堂教学不注重学生的数学直觉与合情推理能力的培养，     

论大学数学教学中的合情推理

本讨论合情推理的含义及其与论证推理的关系，和它在大学数学教学中的意义。     

教好数学的一个重要视角——理解推理论证能力

1 引言 关于推理论证能力要求的问题,在历次数学课程改革中,都得到改革者的格外关注,正在进行中的新课程改革也不例外.如义务教育阶段数学新课程"在现行教学大纲基础上加强了对合情推理的要求"[1],高中数学新课程则把推理论证能力确定为一项基本能力.[2]推理论证,尤其是数学证明,在数学课程中能够引起如此关注,和它在数学中的地位分不开.     

强化代数推理教学 提高学生核心素养

推理能力是学生数学核心素养的主要表现之一.代数推理是数学推理的组成部分,代数推理存在于数学教学的全过程之中.代数推理的教学可分为以归纳猜想为主的合情推理、以演绎证明为主的推理论证、先探索后证明的综合推理这三个阶段.     

古今对照发展学生数学公理化思想——以等腰三角形两底角相等为例

1 引言 《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出:数学课程能培养学生的抽象思维和推理能力.推理包括合情推理和演绎推理,演绎推理是从已有的事实(包括定义、公理、定理等)和确定的规则(包括运算的定义、法则、顺序等)出发,按照逻辑推理的法则证明和计算[1].《普通高中数学课程标准(2017年版)》指出:逻辑推理是指从一...     

高考数学的一个新亮点——猜想题

猜想是对所要研究的问题依据已有材料、条件和知识，进行实验、观察、分析、比较、联想、类比、归纳、推理等，作出符合一定的经验与事实的推测性想象的思维方法．牛顿指出：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现”。猜想是发现问题、解决问题的一种重要的思维方法，是创新思维的重要组成部分，猜想也是数学发展的动力，数学理论的重大突破往往起源于立意深邃的猜想，正是无数数学家们的猜想，数学科学才发展到当今的现代数学。由于猜想可让学生体验数学发现和创造的历程，培养和发展他们的创新思维和合情推理能力，更能体现高考的选拔功能，因此近几年猜想题倍受高考命题老师的亲睐，成为高考数学题的一个新亮点．本文试对这类题型及解法作一综述，供参考．     

高中数学课程标准中的演绎推理

在《普通高中数学课程标准》（实验）选修1-2、选修2-2推理与证明中，要求“结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单推理．通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．”本文依据《标准》的内容和要求、说明与建议，对“演绎推理”这一节的内容安排做一些探讨．     

从一道高考试题的开放性教学看数学美

这样出题既照顾那些能力不强的学生正确算出答案7／3，但能力强的学生在计算前三个函数值后，就用先猜后证的数学思想进行归纳的合情推理如下：     

高中数学新课程标准中的归纳

在《普通高中数学课程标准》(实验)选修1—2，选修2—2推理与证明中，要求“结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用”，本文依据《标准》的内容与要求、说明与建议，对“归纳”这一节的内容安排做一些探讨。