具有一个三阶奇点的三次系统

本研究了一类具有一个三阶奇点和两个零特征根的三次系统，证明了这样的系统可以存在两个二阶细焦点，并给出了系统存在一阶细焦点、二阶细焦点和中心的条件。     

一类具细焦点的三次系统极限环的唯一性

继续相关文献的工作,给出与二次系统Ⅰ相伴的一类三次系统在奇点N(0,1/n)的焦点量公式,证明了系统在细焦点N外围至多有一个极限环,同时证明了当N或O为细焦点时,系统在另一个焦点外围无极限环,结合相关文献的结论,说明了具有细焦点的该系统在全平面至多有一个极限环.     

奇点量公式的机器推导与一类三次系统的前10个鞍点量

本文给出了计算奇点量的两个递推公式，对一类三次系统用计算机推导出原点的前10个鞍点量，得到系统原点领域存在正则积分的充分必要条件。     

一类齐三次系统的全局结构

本文讨论了一类齐三次系统的全局结构，并给出了它们的系数条件．     

二次系统奇点的分支问题

本水文研究了(Ⅱ)和(Ⅲ)类的二次系统奇点的分支,并回答了[1]中提出的问题.     

一类三次系统的极限环个数与奇点分支

给出二次系统I的一类相伴系统在奇点O(0,0)的焦点量公式,证明了O至多为2阶细焦点,δlmn=0时系统在O外围至多有一个极限环,从而说明了系统在细焦点外围至多有一个极限环。最后给出了各个奇点的分支情况及几何特征。     

一类五次系统的奇点量和可积性条件

本文采用代数运算方法研究了一类五次系统的原点奇点量和可积性条件，并给出了该系统的15个基本Lie-不变量。     

一类五次多项式系统的奇点量与极限环分支

该文研究一类五次多项式微分系统在高次奇点与无穷远点的极限环分支问题. 该系统的原点是高次奇点, 赤道环上没有实奇点. 首先推导出计算高次奇点与无穷远点奇点量的代数递推公式,并用之计算系统原点、无穷远点的奇点量，然后分别讨论了系统原点、无穷远点中心判据. 给出了多项式系统在高次奇点分支出5个极限环同时在无穷远点分支出2个极限环的实例. 这是首次在同步扰动的条件下讨论高次奇点与无穷远点分支出极限环的问题.     

具有一个细焦点和一个粗焦点的二次系统极限环的个数

Abstract. It is proved that the quadratic system with a weak focus and a strong focus has atmost one limit cycle around the strong focus, and as the weak focus is a 2nd -order (or 3rd-order ) weak focus the quadratic system has at most two (one) limit cycles which have (1,1)-distribution ((0,1)-distribution).     

LIMIT CYCLES FOR A CLASS OF E_3~1 SYSTEMWITH A FINE FOCUS AND A FINE SADDLE

1IntroductionManypracticalproblems,suchasnon--linearvibration,reactionofbiochemistrygandself-oscillatingsystem,etc.canbereducedtotheproblemsonthelimitcyclesofEjsystem.Therefore,thestudyoflimitcyclesforEjsystemhaspracticalsignificances.ThesocalledEdsystemi…     

一类三次系统极限环的存在唯一性

本文得到三次系统x=-y(1-ax)(1-ax) δx-lx3,y=x(1-ax)(1-bx)极限环的存在性、唯一性及不存在性的完整结果．     

具有抛物线解的一类三次系统的中心判定问题

对于一类具有抛物线解、直线解和中心-焦点型奇点的三次系统,证明它以原点为中心的充要条件是其前五阶焦点量全为零.此中心条件是通过不变代数曲线构造积分因子或对称原理得以证明.     

一类三次系统的极限环

本文讨论了一类三次系统 x=-y(1-αx~2)+δx-ιx~3,y=x(1-βx~2)和 x=-y(1-ax)(1-bx)+δx-ιx~3,y=x(1-cx)(1-bx)的极限环问题。     

一类三次系统的极限环Ⅱ

讨论一类三次系统的极限环问题.这一系统包括了在a=c1,5=c2且a=-b或a=c1,6=c2或a=c1的限制下的系统.去掉了全部这些限制,得到的极限环存在唯一性定理比以前已得到的相关的定理更具广泛性.     

GLOBAL ANALYSIS OF A CLASS OF CUBIC SYSTEMS

ＧＬＯＢＡＬＡＮＡＬＹＳＩＳＯＦＡＣＬＡＳＳＯＦＣＵＢＩＣＳＹＳＴＥＭＳＷａｎｇＸｉａｎ（王现）（ＮａｎｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，南京大学，邮编：２１００９３）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｐａｐｅｒｇｉｖｅｓａｃｏｍｐｌｅｔｅｇｏｌｂａｌｐｈａｓｅｐ...     

HOMOCLINIC ORBITS FOR A CLASS OF THE SECOND ORDER HAMILTONIAN SYSTEMS

The existence of homoclinic orbits is obtained by the variational approach for a class of second order Hamiltonian systems q(t)+▽V(t,q(t))=0,where V(t,x)=-K(t,x)+W(t,x),K(t,x) is neither a quadratic form in x nor periodic in t and W(t,x) is superquadratic in x.     

LIMIT CYCLES BIFURCATION FOR A CLASS OF DEGENERATE SINGULARITY

In this paper, bifurcation of limit cycles for the degenerate equilibrium to a three- dimensional system is investigated. Firstly, we use formal series to calculate the focal values at the high-order critical point on center manifold. Then an example is studied, and the existence of 3 limit cycles on the center manifold is proved. In terms of high- order singularities in high-dimensional systems, our results are new.     

一类具有高阶奇性解的Hilbert核奇异积分方程

本文利用指数变换研究了一类解具高阶奇性的周期黎曼边值问题,通过转化法研究了一类解具有高阶奇性的Hilber核奇异积分方程,获得了相应的解和可解条件表达式.推广了Hilber核奇异积分方程的结果.