共查询到20条相似文献,搜索用时 265 毫秒
1.
2.
约定:点D,E,F分别是△ABC三边BC,CA,AB上的点,且AF/FB=λ1,BD/DC=λ2,CE/EA=λ3. 相似文献
3.
4.
文[1]给出了如下定理:
定理△ABC的内切圆与BC,CA,AB依次相切于点D,E,F,圆心为I,BC=a,CA=b。AB=c。 相似文献
5.
本文将给出正三角形中的一个不等式,并对它进行一些推广.定理设D、E、F分别是正△ABC的边BC、CA、AB上的内点,△DEF、△AEF、△BDF、△CED的周长分别记为m0、m1、m2、m3,kR .则当且仅当D、E、F分别是正△ABC的边BC、CA、AB上的中点时,等号成立.证明如图1,在△AEF中,A=60°.由二元平均值不等式,得由幂函数tk(kR )在R 上单调增加,得将以上三式相加,并利用平均值不等式,可得当且仅当D、E、F分别是正面ABC的边BC、CA、AB上的中点时,等号成立.将上述定理进行推广,可得以下两个命题.命题1设D、E、F分… 相似文献
6.
三角形正则点的一个性质 总被引:1,自引:1,他引:0
本文给出三角形正则点一个基本性质 :定理 设点 Z在△ ABC三边上的射影分别为D、E、F,则△ DEF为正三角形的充要条件是 Z为△ ABC的正则点 .证明 如图 6,设 Z关于 BC、CA、AB对称点分别是 Z1、Z2 、Z3,则 D、E、F分别是 ZZ1、ZZ2 、ZZ3中点 ,∴ DE =12 Z1Z2 ,图 6EF =12 Z2 相似文献
7.
命题设P为△ABC内任意一点,直线AP、BP、CP交BC、CA、AB于点D、E、F则(1)而PD/AD PE/BE PF/CF=1; (2)AP/AD BP/BE CP/CF =2.证明(1)如图1,分别过P、A作BC的 相似文献
8.
定理 设△ABC的旁切圆⊙Ia、⊙Ib、⊙Ic 分别切BC、CA、AB于点X、Y、Z .过YZ和BC的中点X1和D作一直线X1D ,及类似的直线Y1E和Z1F(如图 1) .则X1D、Y1E、Z1F三线共点且该点恰为△DEF的内心 .先给出下面的引理 .引理 1[1] 分别过三角形三边中点的三条周界平分线交于一点 ,这一点称为第二等周中心 (证明略 ) .图 1 图 2引理 2 若四边形的一组对边相等 ,则相等的这一组对边交角的平分线必平行于另一组对边中点的连线 .证明 如图 2 ,设四边形ABCD中 ,AD=BC ,E、F分别为AB、CD的中点 ,AD、BC的延长线交于点… 相似文献
9.
定理一若四面体的体积为V ,三组对棱的距离分别为R_1、R_2、R_3,各组对棱中点连线长分别为l_1、l_2、l_3,则有 k_1k_2k_3≤3V≤l_1l_2l_3 当且仅当四面体是正四面体时,等式成立。证明设四面体为DABC,如图,过A、B、C分别作BC、CA、AB的平行线,得新四面体DA′B′_(D′)C′,其体积V′=4V。先证 k_1k_2k_3≤3V 因为AB是△A′B′C′的中位线,所以AB∥平面DA′B′,AB到平面DA′,B′的距离就是AB与CD的距离k_1,故E到平面DA′B′的距离也为K_1,故C′到平面DA′B′~(C′)的距离为2k_1。 相似文献
10.
11.
设P为△ABC内部或边界上任意一点,从P分别向三边BC、CA、AB所在直线作垂线,垂足分别为D、E、F.设△ABC的三边长BC=a,CA=b,AB=c,内切圆半径为r,PD=r1,PE=r2,PF=r 3.文[1]证得如下结论: 相似文献
12.
13.
14.
《中学生数学》2019,(19)
<正>题目已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l_1,l_2,直线l_1与C交于A,B两点,直线l_2与C交于D,E两点,则|AB|+|DE|的最小值为().(A)16(B)14(C)12(D)10这是2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学Ⅰ卷第10题,其解答如下:由y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l_1,l_2,直线l_1与C交于A,B两点,直线l_2与C交于D,E两点,则|AB|+|DE|的最小值为().(A)16(B)14(C)12(D)10这是2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学Ⅰ卷第10题,其解答如下:由y2=4x知F(1,0), 相似文献
15.
题目如图1,在△ABC中,D、E、F分别在边BC、CA、AB上,BE与CF交于点P,过点P作BC的平行线分别交DF、AD、DE于点G、H、K.求证:GP=HK.该题,文[1]给出了一个简证,笔者通过一番琢磨,给出一个更为简洁的证明.证明如图2,设过点P与BC平行的直 相似文献
16.
Ceva定理:O为△ABC内一点,直线AO、BO、CO分别与BC、CA、AB交于D、E、F,则AFFB·BDDC·CEEA=1.注:AF FB是指有向线段AF的数量与有向线段FB的数量之比,下同.其逆定理是:设D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB上一点,若AFFB·BDDC·CEEA=1,则直线AD、BE、CF三线共点.显然,若AFFB·BDDC·CEEA≠1,则直线AD、BE、CF三线 相似文献
17.
定义点P为△ABC内一点,过点P分别作PD⊥BC,PE⊥CA,PF⊥AB,垂足分别为点D,E,F,连接DE,EF,FD,则称△DEF为△ABC的垂足三角形.在本文中,我们约定△ABc的三边分别为BC=a,CA=b,AB=c,外接圆,内切圆的半径分别为R,r,面积为S,R△表示三角形外接圆的半径. 相似文献
18.
文[1]得到如下定理: 定理如图1,设D,E,F分别是△ABC的边BC、CA、AB上的周界中点,且BC=a,CA=b,AB=c,s=(1)/(2)(a b c),△ABC、△AEF、△BDF、△CED的内切圆半径分别为r、rA、rB、rC,则有 相似文献
19.
20.
命题设I为△ABC的内心,则有不等式:AI BI CI≤3~(1/3)/3(AB BC CA).证明设内切圆I切BC,CA,AB于D,E,F.记AE=AF=x,BF=BD=y,CD=CE=z,则BC=y z,CA=z x,AB=x y.由余弦定理得cos2A=1 2cosA=1 AB22 ABAC·2A-CBC22=(xx( xy )(yx z)z),故IA=sin∠AEAIE=cosx2A=x(xx y)y( xz z).同理I 相似文献