A theorem on supports of a convex functional in a realBanach space

Summary A theorem on supports of a convex functional in a realBanach space is proved which provides us with the principal tool to establish certain duality results for a non-linear programming problem in a realBanach space.

---

Zusammenfassung Es wird ein Satz über die Stützhyperebenen eines konvexen Funktionals in einem reellenBanach-Raum bewiesen. Dieser ist ein wesentliches Hilfsmittel zur Herleitung von Dualitätssätzen für nichtlineare Programme inBanach-Räumen.

---

---

Vorgel. v.:J. Nitsche.     

Electromagnetic field theory solution of the infinite tapered-plane transmission line

Zusammenfassung Für den eingeschwungenen Zustand dertapered-plane transmission line wird eine neue Lösungsmethode beschrieben und gezeigt, dass die Impedanztransformation direkt vom Verhältnis der Abstände zwischen Anfang und Ende der leitenden Ebenen bestimmt wird. Die Phasendifferenz der Spannungen zwischen den Leitungsenden ist dem Öffnungswinkel der beiden Ebenen proportional. Kriterien für den Entwurf solcher Leitungen lassen sich angeben.

---

---

This work was submitted byNoach Amitay in partial fulfillment of the Degree Doctor of Philosophy.     

Equazioni differenziali in uno spazio di Banach. Teorema di esistenza e struttura del pennello delle soluzioni in ipotesi di Carathéodory

Sunto Si stabilisce un teorema di esistenza per equazioni differenziali in uno spazio diBanach sotto ipotesi diCarathéodory. Viene studiata la struttura del pennello delle soluzioni pervenendo a teoremi che estendono quelli, noti nel caso degli spazi euclidei, diH. Kneser eM. Hukuhara.

---

Summary An existence theorem for differential equations in aBanach space is proved under hypothesis ofCarathéodory type. The set of solutions issued from a given point is studied and results analogous to those valid in case of a euclidean space, byH. Kneser andM. Hukuhara, are obtained.

---

---

L'A. fa parte del 6° gruppo di ricerca del C. N. R..     

The elastic fields and interactions of point defects in isotropic and cubic media

Zusammenfassung Die Formel vonEshelby für die elastische Wechselwirkung zwischen Punktdefekten wird neu hergeleiter. Die elastischen Eigenschaften der Punktdefekte werden behandelt durch Anwendung der mathematischen Methoden der Quantenmechanik des Drehimpulses auf die Gleichungen der linearen Elastizitätslehre des Kontinuums. Für isotrope Medien werden die Multipole beliebiger Ordnung der elastischen Felder exakt berechnet, und für Medien kubischer Symmetrie wird eine Näherung für das elastische Dipolfeld gegeben. Die Wechselwirkungsenergie zweier elastischer Dipole wird für isotrope Medien exakt und für kubische Medien näherungsweise berechnet. Die Formel wird angewendet auf Paare vonO ₂ ^– Zentren und Paare vonOH ^– Zentren inKCl. Numerische Resultate sind gegeben.

---

---

This work is part of a research program suported by the Swiss National Science Foundation under contract No. 4212.     

Zum Problem des optimalen Wertpapierbudgets

Zusammenfassung Es werden verschiedene Aspekte des Portfolio-Problems diskutiert. Zunächst werden die Ansätze vonMarkowitz undBaumol gegenübergestellt und deren Konsequenzen für den Entscheidenden abgeleitet. Dann wird der Fall diskutiert, daß die eigene Nachfrage die Preise der Anlagemöglichkeiten und damit die Ertragserwartungen des eingesetzten Kapitals beeinflußt. Dies vermag die Zielfunktion des Wertpapierauswahlproblems zu ändern. Drittens wird eine Lösung für den Fall gesucht, in dem dem Entscheidenden nur der Kauf einer ganzen Zahl von Anlagen jeder Anlagemöglichkeit erlaubt ist.

---

Summary The well-known portfolio-problem is discussed here in several respects. First, theMarkowitz andBaumol solutions and their different consequences for the decision-maker are discussed. Second, it is shown that one's own demand may influence prices, and consequently earnings, which may alter the solution as given byMarkowitz. Third, we discuss the consequences of allowing to buy only an integer number of pieces of every asset.

---

---

Vorgel. v.:H. Albach.     

A planning model for urban housing developments

Summary A planning model for urban housing projects is developed within the framework of systems analysis. The first part gives a cost model of housing projects. Costs are shown to depend on the costs of building sites, construction costs, costs for streets and for parking facilities. The planning model takes factual and legal constraints into consideration. A housing benefit function for the evaluation of urban housing projects is developed by making use of factor analysis. Cost model and benefit model of housing projects are combined in a cost-benefit-analysis for urban planning. The model is shown to be operational by pointing out results derived in an empirical study of a large housing project in Berlin.

---

Zusammenfassung Ein Modell für die Planung öffentlicher Investitionen im Wohnungsbau wird entwickelt. Ausgangspunkt ist eine Systemanalyse der Kosten städtischer Wohngebiete. Die Kosten hängen von den Gebäudekosten, den Grundstückskosten, den Straßenkosten und den Kosten für das gewählte Parksystem ab. Das Planungsmodell berücksichtigt faktische und rechtliche Nebenbedingungen, die der Städteplaner bei seinen Entwürfen zu beachten hat. Ein methodischer Ansatz für die Bewertung städtischer Wohngebiete wird aufgezeigt. Wohnwerte und Kosten werden abschließend in einer Kosten-Nutzen-Analyse städtischer Wohngebiete zusammengefaßt. Die Operationalität des Modells wird an einem praktischen Beispiel nachgewiesen.

---

---

This paper is based on research carried out withO. M. Ungers, A. Tönjes, K. Viebering, M. Wegener, andK. P. Kistner. See for detailsH. Albach andO. M. Ungers:Optimale Wohngebietsplanung, Band I, Wiesbaden 1969.     

Mathematische Grundlagen zur nichtlinearen Aktivitätsanalyse

Zusammenfassung Das Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, die Menge der effizienten Aktivitäten einer konvexen Technologie zu untersuchen. Es wird gezeigt, daß der Begriff der Facette aus der linearen Aktivitätsanalyse auch im Fall einer beliebigen konvexen Technologie definiert werden kann, und es werden für diesen allgemeinen Fall analoge Sätze über Facetten bewiesen. Die Beschreibung der Facetten einer Technologie durch geeignete Preis-(oder Bewertungs-)systeme kann in voller Allgemeinheit gegeben werden.

---

Summary The purpose of this paper is to study the set of efficient activities of a convex technology. It is shown that the concept of a facet, as it is used in linear activity analysis, can also be defined in the case of an arbitrary convex technology; for this general case analogous theorems on facets are proved. A characterization of the facets of a technology by suitable price (or valuation) systems can be given in full generality.

---

---

Der Autor hat über mathematische Grundlagen der linearen Aktivitätsanalyse, wie sie inKoopmans [3], chap. III entwickelt wurde, in einem von Prof.W. Wittmann geleiteten Kolloquium an der Universität Heidelberg im S. S. 1964 und W. S. 1964/65 vorgetragen.

---

Vorgel. v.:W. Wittmann.     

On the differential approximation in radiative transfer

Zusammenfassung Die Anwendbarkeit des Differentialnäherungswertes bei der Berechnung der Wärmeübertragung durch Strahlung wird für verschiedene geometrische Konfigurationen geprüft. Es wird gezeigt, dass mit Ausnahme der eindimensionalen flachen Schicht der Differentialnäherungswert nur beschränkt verwendbar ist.

---

---

This work was sponsored by the US Air Force, Office of Aerospace Research Aerospace Research Laboratories, under Contract AF 33(615)-3104. The author is indebted to Prof.L. S. Wang for several stimulating discussions.     

Die Behandlung von Entscheidungsproblemen mit Hilfe des Dynamischen Programmierens

Zusammenfassung Das Verfahren des Dynamischen Programmierens wird auch in deutsch-sprachigen Arbeiten zur Unternehmensforschung in zunehmendem Maße diskutiert. In der vorliegenden Arbeit soll eine allgemeine Ordnung von Entscheidungsproblemen gegeben und die Stellung des Dynamischen Programmierens innerhalb dieser Ordnung bestimmt werden. Die Grundkonzeption der Methode wird erklärt und an Beispielen erläutert. Besondere Berücksichtigung findet der vonHoward entwickelte Algorithmus zur Behandlung unendlich-stufigerMarkovscher Entscheidungsprozesse.

---

Summary The dynamic programming approach is now increasingly discussed in German literature on operations research. The present paper attempts to give a systematic presentation of decision problems and to define the position of dynamic programming within this order. The basic concept of dynamic programming is explained and illustrated by a number of examples. Special attention is given toHoward's algorithm on the treatment of infiniteMarkov decision processes.

---

---

Vorgel. v.:W. Wittmann     

Flow in networks with amplification and coupling

Summary The network model presented in an earlier paper [1] is generalized by introducing amplification in arcs and coupling between arcs. The appropriate modifications of the earlier results are stated and the usefulness of the new model is illustrated by examples.

---

Zusammenfassung Das in einer früheren Arbeit [1] angegebene Netzwerkmodell wird durch Einführung von Verstärkern in Leitungszweigen und Kopplung von Leitungszweigen verallgemeinert. Die entsprechenden Verallgemeinerungen der früheren Ergebnisse werden besprochen, und die Nützlichkeit des neuen Modells wird durch Beispiele illustriert.

---

---

Vorgel. v.:J. Nitsche.     

Eine variante der simplexmethode mit gleichzeitigem austausch mehrerer basisvariablen pro iterationsschritt

Zusammenfassung Das Iterationsverfahren der Simplexmethode besteht bekanntlich darin, von einer (gegebenen, aber noch nicht optimalen) Basislösung eine Variable auszuwählen und diese gegen eine Nichtbasisvariable auszutauschen, so daß hierbei eine im Sinne des Extremalwertes der Zielfunktion günstigere Basislösung entsteht. Die hier dargestellte Variante gestattet es, gegebenenfalls mehrere Basisvariable gegen eine gleiche Anzahl von Nichtbasisvariablen bei einem Iterationsschritt auszutauschen. Dieses Verfahren kürzt beispielsweise den Lösungsprozeß des Transportproblems im allgemeinen beträchtlich ab.

---

Summary Solving a linear programming problem by the Simplexmethod the usual procedure is as follows: from a (given not yet optimal) basic solution one basic variable is chosen for being changed with a non-basic variable to get a better approximation to the extremum of the given linear equation. The described method sometimes allows exchanging several basic variables in each Simplex-step. Using this method usually the solution process of the transportation problem for example may be abbreviated efficiently.

---

---

Vorgel. v.:H. P. Künzi     

Die Optimierung der Systemzuverlässigkeit durch Komponentenredundanz mit Hilfe des diskreten Maximum-Prinzips

Zusammenfassung Für einmalig und dauerhaft eingesetzte Systeme mit seriell geschalteten Stufen werden mit Hilfe des diskreten Maximum-Prinzips die stufenweise optimalen Komponentenanzahlen bestimmt, welche die Summe aus den Kosten der Komponenten und der Systemunzuverlässigkeit minimieren. Die von der Komponentenredundanz abhängige Unzuverlässigkeit eines dauerhaft betriebenen Systems wird ausführlich abgeleitet.

---

Summary This paper deals with systems consisting of multicomponent stages in series. For both, systems only used once and systems used permanent the optimal component number per stage is evaluated by the discrete maximum-principle so, that the total cost of components and unreliability of the system are minimized. The unreliability depending on redundancy of components of the permanent used system is explicitly derived.

---

---

Vorgel. v.:H. Albach     

A comparison between John's refined interior shell equations and classical shell theory

Zusammenfassung Die linearisierte Form der verfeinten Feldgleichungen vonJohn für dünne elastische Schalen wird verglichen mit der klassischen Schalentheorie in der Form der Gleichungen vonSanders undKoiter. Im Falle der dehnungslosen axialsymmetrischen Biegung einer Schale in der Form einer Schraubenfläche stimmen beide Theorien überein in ihren Aussagen. Ein wesentlicher Unterschied zeigt sich jedoch für Schalen mit einem kovariant konstanten zweiten Haupttensor (Kugelschale oder Kreiszylinderschale). Der Vergleich mit einer exakten Lösung für zylindrische Biegung einer Kreiszylinderschale bestätigt die (annähernde) Gültigkeit der klassischen Gleichungen. Dieser Unterschied, und die Übereinstimmung im Falle der Schraubenfläche, lenken die Aufmerksamkeit auf vier numerische Koeffizienten in den äusserst komplizierten Gleichungen vonJohn, die einer Nachprüfung auf Schreibfehler bedürfen.

---

---

Dedicated to ProfessorHenry Görtler on the occasion of his 60th anniversary     

Lateral vibrations of pretwisted rods with various boundary conditions

Zusammenfassung Unter Vernachlässigung der Scherung und der rotatorischen Trägheit werden die ersten vier Eigenfrequenzen der Biegeschwingungen von Stäben mit konstantem Querschnitt und konstantem Verdrehungswinkel je Längeneinheit mit Hilfe einer linearen Theorie berechnet. Der Einfluss der Randbedingungen und des Verhältnisses der effektiven Biegesteifigkeiten auf die Eigenfrequenzen wird untersucht. Es werden acht verschiedene Randbedingungen und drei verschiedene Verhältnisse der Biegesteifigkeiten behandelt. Die Resultate werden in der Form von Frequenzkurven gegeben, die sich über einen Bereich des totalen Verdrehungswinkels erstrecken, der von praktischem Interesse sein dürfte. Die Ergebnisse zeigen, dass die Eigenfrequenzen im allgemeinen stark vom Verhältnis der Biegesteifigkeiten abhängen und in gewissen Fällen merklich vom totalen Verdrehungswinkel beeinflusst werden.

---

---

The work presented here was supported in part by the U.S. Army Research Office (Durham) under grant DA-ARO-D-31-124-G238.

---

formerly with Space Technology Laboratoires where B. A.Troesch carried out most of his contribution.     

Die exakte OC- und ASN-Funktion eines sequentiellen Quotiententests im Falle der Exponentialverteilung

Zusammenfassung M. Raghavachari hat 1965 die Operationscharakteristik (OC-Funktion) und den Erwartungswert für den Stichprobenumfang (ASN-Funktion) eines sequentiellen Quotiententests für die einfache Exponentialverteilung unter einschneidenden Einschränkungen bezüglich der StopschrankenA undB durch Auswertung iterierter Integrale exakt angegeben. In der vorliegenden Arbeit werden über die Lösung zweier Integralgleichungen für beliebige SchrankenA undB die OC- und die ASN-Funktion exakt berechnet.

---

Summary In 1965M. Raghavachari calculated the operating characteristic and the expected sample size of a sequential probability ratio test for the simple exponential distribution for a very special choice of the stopping boundsA andB. In the present paper these two functions are given by solving two integral equations for any choice ofA andB.

---

---

Vorgel. v.:H. Söhngen.     

Theory of oscillation type viscometers V: Disk oscillating between fixed plates

A disk oscillating between two fixed plates is considered as an instrument for absolute measurements of viscosity. The existing theories relating the viscosity to the decrement of oscillation are improved by calculating the effects of the edge. This is done by assuming that the separation between the plates is small compared with both the radius of the disk and the boundary layer thickness. A comparison is made with the experimental data ofKestin andPilarczyk for which the present theory is estimated to be correct to 0·1%.

---

Zusammenfassung Es wird untersucht, ob eine zwischen zwei feststehenden Platten schwingende Scheibe als Gerät für die Absolutmessung der Zähigkeit von Flüssigkeiten benutzt werden kann. Die dafür bestehenden Theorien, bei denen die Viskosität aus dem logarithmischen Dekrement der Schwingung berechnet wird, sind hier durch die Berücksichtigung der Randeffekte erweitert worden, unter der Voraussetzung, dass der Abstand zwischen den beiden feststehenden Platten klein ist im Verhältnis zum Radius der Scheibe und zur Grenzschichtdicke. Die Theorie stimmt mit den vonKestin undPilarczyk experimentell gefundenen Werten auf 0,1% genau überein.

---

---

This research was supported by the United States Air Force through the Air Force Office of Scientific Research of the Air Research and Development Command, under contract No. AF 18 (600) 1548. Reproduction in whole or in part is permitted for any purpose of the United States Govermnent. Part of the work was done while the author was being supported by a grant from the Alfred P. Sloan Foundation.     

Gemischt ganzzahlige lineare Programme zur Lösung gewisser Entscheidungsprobleme

Zusammenfassung Es wird einleitend herausgestellt, daß die Beschränkungsungleichungen, wie sie bei normalen linearen Programmen auftreten, die einzelnen Variablen auf einen Lösungsbereich, d. h. rein quantitativ beschränken. Darüber hinaus kann man auch Beschränkungen über die Anzahl, der in der Endlösung auftauchenden Variablen, festsetzen. Solche Beschränkungen werden als Beschränkungen qualitativer Art bezeichnet. Im zweiten Abschnitt werden dann Modelle aufgestellt, die zusätzlich diese qualitativen Beschränkungen enthalten. Es handelt sich um gemischt ganzzahlige lineare Programme, deren Lösungsmethode nachGomory anschließend dargestellt wird. Abschließend wird ein numerisches Beispiel aus dem Bereich der Absatzplanung gebracht.

---

Summary First it is shown that beside normal inequations as constraints of linear programs there can be qualitative constraints as well. In section 2 programs are put up containing these qualitative constraints in addition to the normal ones. The programs in question are mixed integer ones, the method of solution of which developed byGomory is given in the following section. A numerical example concerning the planning of sales can be found at the end of the paper.

---

Résumé Pour commencer on montre que dans des programmes linéaires il peut avoir comme restriction à côté d'inéquations normales aussi des restrictions d'ordre qualitative. Dans le deuxième chapitre on établi des modèles, qui contiennent en plus ces restrictions qualitatives. Il s'agit de programmes linéaires mixte intégral, dont la méthode de resolution d'aprèsGomory est exposée ensuite. Finalement on traite un exemple numérique.

---

---

Dipl.-Math.Werner Dinkelbach, Mathematisches Institut an der Universität zu Köln, Abt. für Math. Statistik und Wirtschaftsmathematik. Dipl.-Kfm.Franz Steffens, Seminar für Allgemeine Betriebswirtschaftslehre und für Wirtschaftsprüfung der Universität zu Köln.     

Queues fed by Poisson input and hyper-mixed Erlangian service time distribution with finite waiting space

Summary Three models are considered in this paper. In the first model, the main model, the problem considered is the time-dependent solution of the queues characterised by (I) Poisson input; (II) first come first served queue discipline; and (III) Hyper-Mixed Erlangian service time distribution withn branches, it being assumed that only a finite waiting space is available. In the second model, the input is supposed to be in batches of variable size and in the third model steady state probabilities are explicitly given when no queue is allowed. The technique of generating functions due toBailey [6] is employed for the solution of the problems so formulated. TheLaplace-transform of the system-size distribution is obtained and theLaplace-transform of the mean number of units is calculated therefrom. After the discussion of steady state solution in the particular cases considered, theLaplace-Transform of the waiting time distribution in this case is also calculated.

---

Zusammenfassung In dieser Arbeit werden drei Warteschlangenmodelle betrachtet. Das Hauptmodell wird charakterisiert durch (1) Poisson-Ankunftsverteilung; (2) Bedienungsreihenfolge gemäß zeitlich aufeinander folgender Ankunft; (3) hyper-gemischte Erlang'sche Bedienungszeit-verteilung bein Kanälen; außerdem wird angenommen, daß nur ein endlicher Warteraum zur Verfügung steht. Für dieses Modell wird die zeitabhängige Lösung studiert. Im zweiten Modell wird angenommen, die Ankunft erfolge in Gruppen veränderlichen Umfangs und im dritten Modell werden stationäre Wahrscheinlichkeiten explizit angegeben, wenn keine Schlangenbildung erlaubt ist. Die hier formulierten Modelle werden mit der Methode der erzeugenden Funktionen nachBailey [6] behandelt. DieLaplace-Transformierte der Verteilung des Systemumfangs wird angegeben und hieraus dieLaplace-Transformierte der mittleren Anzahl von Einheiten im System abgeleitet. Schließlich wird noch nach Diskussion der stationären Lösungen für die betrachteten Sonderfälle dieLaplace-Transformierte der Wartezeitverteilung berechnet.

---

---

Vorgel. v.:J. Nitsche     

Die HOWARDsche Berechnung optimalen Anschaffungs- und Betriebsalters für Kraftwagen: Ein ergänzender Befund mit deutschen Daten

Zusammenfassung Mit Hilfe des Iterationsverfahrens vonHoward wird das optimale Anschaffungs-und Betriebsalter für ein deutsches PKW-Fabrikat bestimmt. Diese Zeiten liegen unterhalb der entsprechenden Werte, dieHoward auf Grund amerikanischer Daten erhalten hat.

---

Summary By aid of theHoward-Algorithm the optimal purchase- and operating age for a German automobile is determined. These time-spans are lying below the corresponding values which were received byHoward on account of American data.

---

---

Vorgel. v.: H.P.Künzi.     

A team decision problem for a convex loss function over aBernoulli random variable

Summary Suppose each member of a team observes aBernoulli random variable,x, and the team outcome is the inner product, a,x, of the observation vectorx and the decision vectora. This paper considers the case when the loss function is convex. Two numerical examples are given.

---

Zusammenfassung Angenommen, jedes Mitglied eines Teams beobachtet eineBernoulli-verteilte Zufallsvariablex und das Team-Ergebnis besteht aus dem skalaren Produkt a,x des Beobachtungsvektorsx und des Entscheidungsvektorsa. Die vorliegende Arbeit behandelt den Fall, bei dem die Nutzenfunktion konvex ist. Zwei numerische Beispiele werden vorgeführt.

---

---

A Marketing Team

---

Research supported in part by Deutsche Forschungsgemeinschaft while the first author was a guest professor at the Institut für Angewandte Mathematik, Universität Heidelberg. Additional support came from Studiengruppe für Systemforschung, Heidelberg.