Similarity solutions and model constitutive laws to viscoelasticity with application to nonlinear wave propagation

Nonlinear viscoelastic media are investigated within the framework of the group analysis. By requiring the governing system of equations to be invariant under the dilatation group, some classes of material response functions are characterized. Furthermore several sets of self-similar solutions to the model of interest are determined. Finally for the Maxwell media wave propagation into a non constant state described by a similarity solution is studied and the occurrence of a shock wave is considered.

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Riassunto Si considera un modello per i mezzi viscoelastici non lineari nell'ambito dell'analisi gruppale. Richiedendo che il sistema di equazioni di interesse sia invariante rispetto al gruppo di dilatazione, si caratterizzano delle classi di funzioni di risposta per il materiale. Inoltre si determinano diverse soluzioni di similarità. Successivamente nel caso dei mezzi di Maxwell si studia la propagazione di onde di discontinuità in uno stato non costante descritto da una soluzione di similarità. Infine si discutono le condizioni per l'esistenza di un tempo critico a cui un'onda d'urto può formarsi.

     

The group of pythagorean triples in Number fields

Sunto Generalizzando precedenti definizioni, si introduce il gruppo delle terne pitagoriche nell'anello di interi R di una fissata estensione finita K di Q. Sia S l'anello degli interi di K(i): si dà una descrizione esplicita di tali gruppi in termini delle unità di S, del suo gruppo di classi di ideali e di opportuni ideali primi di S.

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Lavoro eseguito con il contribute del M.P.I.     

On the Boltzmann system for a mixture of reacting gases

Exact analytical solutions to the nonlinear spatially homogeneous integro-partiaS differential Boltzmann system, governing the distribution functions of the rarefied gases of a given mixture in the presence of scattering, removal and chemical reaction effects, are derived upon the hypothesis of constant collision frequencies, BGK-type scattering and creation laws, and particles possessing only translational energy. Four classes of second-order chemical reactions are investigated together with the relevant continuity system for the number densities of the participating species.

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Sommario In questo lavoro vengono riportate soluzioni analitiche esatte del sistema integro-differenziale non lineare di Boltzmann, che definisce le funzioni di distribuzione di una miscela di gas rarefatti in presenza di effetti di scattering, di rimozione e di reazioni chimiche. Tre sono le ipotesi invocate, a precisamente: i) la costanza delle frequenze di collisione; ii) il modello di BGK per le leggi di scattering e di creazione, e iii) le particelle costituenti i gas considerati sono dotate di sola energia di traslazione. Vengono cosí studiate quattro classi di reazioni chimiche del secondo ordine insieme al corrispondente sistema di continuità per le densità delle specie partecipanti.

     

Free molecular flow past a flat plate in the presence of a nontrivial gas-surface interaction

Aerodynamic forces acting on a flat plate, placed in a uniform free molecular flow, are investigated by means of a non trivial gas-surface interaction model proposed by the authors. Drag and lift coefficients and lift to drag ratio are calculated for a large number of values of some meaningful parameters, such as the speed ratio, the gas-wall temperature ratio, the attack angle and two coefficients contained in the reemission model. Simple analytical expressions, different from the classical ones, are obtained for very high or very low speed ratio values.

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Riassunto Le forze aerodinamiche agenti su una lastra piana, posta in una corrente uniforme di gas in regime di molecole libere, sono studiate per mezzo di un modello non banale di interazione gas-superficie solida, già proposta dagli autori. I coefficienti di resistenza e di portanza e il rapporto tra queste due quantità sono calcolati per un notevole numero di valori assegnati ad alcuni parametri significativi, come il rapporto di velocità, il rapporto tra temperatura del gas e della parete, l'angolo di attacco e due coefficienti propri del modello di riemissione. Per velocità molto alte o molto piccole si forniscono delle espressioni analitiche esplicite, differenti da quelle ricavabili dalla teoria classica dei coefficienti di accomodamento.

     

Wave features related to the equations of a moving threadline

The equations governing the plane vibrations of a moving threadline are studied from the point of view of linear and nonlinear wave theory. Some exact solutions to the quasilinear hyperbolic associated model are obtained and a new evolution equation, found by applying a suitable reductive perturbation method, is investigated.

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Riassunto In questa Nota si studiano le equazioni che descrivono le vibrazioni piane di un filo flessible mettendo in luce le proprietà legate alla propagazione ondosa lineare e non lineare compatibile con il modello. Si determinano alcune soluzioni esatte del sistema quasilineare iperbolico associato e si investiga l'equazione di evoluzione trovata considerando un opportuno sviluppo asintotico delle variabili di campo.

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Work supported by the C.N.R. through the G.N.F.M. and by M.P.I. through Fondi per la ricerca scientifica 40% e 60%.     

Proprietà topologiche della varietá degli elementi differenziali del secondo ordine dell'S r complesso

Sunto Si considera il modello V, di dimensione complessa 3r-2, della varietà degli elementi differenziali del secondo ordine di uno spazio proiettivo complesso S_r, costruito daG. Gherardelli, E. Bompiani, C. Longo. In questo lavoro tale modello viene considerato come varietà topologica a 2(3r-2) dimensioni reali e, mediante l'uso di un opportuno complesso cellulare, se ne determina il gruppo di omologia intera, assegnando altresì un semplice significato geometrico, nello spazio S_r, per i sistemi fondamentali di cicli delle varie dimensioni. Ne consegue, in particolare, che il gruppo di omologia di V è isomorfo a quello del prodotto di un S_r-1 per la varietà degli elementi di primo ordine di un S_r, in accordo con un risultato diF. Gherardelli ottenuto per altra via; ma si stabilisce d' altra parte che V non è, almeno in generale, omeomorfa a tale prodotto. Si prova, per inciso, che anche la varietá degli elementi di primo ordine di S_r, non è prodotto di un S_r-1 per un S_r, quantunque le due varietà abbiano anch'esse gruppi di omologia isomorfi. A Enrico Bompiani in occasione del suo Giubileo scientifico. Lavoro eseguito nell'ambito del gruppo di ricerca n. 37 del C. N. R. per l'anno accademico 1960–61.     

Ricerche sopra il numero delle classi di forme aritmetiche di Hermite

Sommario Introduzione — Parte I.Forme definite ed indefinite di Hermite - § 1. Equivalenza delle sostituzioni aritmetiche a modulo indecomponibile - § 2. Il sistema completo normale di sostituzioni applicato alle forme di Hermite - § 3. Continuazione - § 4. Osservazione fondamentale — Parte II.Forme definite di Hermite - § 5. Le forme definite di Hermite nello spazio non euclideo - § 6. I gruppi automorfi aritmetici delle forme definite di Hermite — Parte III.Relazioni sopra il numero delle classi di forme definite di Hermite - § 7. I valori del numeron per le forme definite di Hermite - § 8. Forme definite di Hermite primitive di prima specie - § 9. Forme definite di Hermite primitive di seconda specie.     

Divisible modules and space of divisibility of an integral domain

Sunto Se A è un modulo divisibile su un dominio d'integrità R e Q è il campo delle frazioni di R, sia R_A Q il massimo sopraanello di R tale che A possa essere dotato della struttura di R_A-modulo. La struttura di R_A riflette quella di A. Se A è un modulo divisibile semplice di torsione, cioè è divisibile di torsione e non ha sottomoduli divisibili propri non nulli, R_A è analiticamente irriducibile. Se C e D sono due moduli divisibili semplici, diciamo C equivalente a D se R_C=R_D. Se d-Space (R) è un insieme di rappresentanti delle classi di equivalenza degli R-moduli divisibili semplici, d-Space (R) puó essere dotato di una struttura di spazio di Hausdorff zero-dimensionale; lo spazio topologico d-Space (R) (da noi chiamato lo spazio di divisibilità di R) contiene un sottospazio chiuso omeomorfo alla superficie di Riemann astratta di R dotata della patch topology.

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Lavoro eseguito con il contribute del Ministero délia Pubblica Istruzione     

Wave features for a heat conductor with thermal relaxation

Summary In the context of the nonlinear wave theory we study, in the case of a rigid heat conductor, the model proposed by G. Grioli. We point out some properties concerning exceptionality conditions and shock waves. We obtain some functional forms for the specific internal energy at equilibrium and for the heat conductivity by which a weak discontinuity wave never breaks down. Moreover we verify that the model is strictly exceptional.

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Sommario Nell'ambito della teoria delle onde non-lineari si studia un modello per la propagazione del calore proposto da G. Grioli, nel caso di un conduttore rigido.Richiedendo che il sistema di equazioni che regge il modello sia completamente eccezionale si ottengono alcune forme funzionali per l'energia interna all'equilibrio e per la conducibilità termica.Si verifica ehe il sistema é altresi strettamente eccezionale.

     

Una applicazione delle correnti invarianti ai gruppi di Lie compatti

Riassunto Nella presente nota si introduce il complesso delle correnti invarianti su un gruppo di Lie compatto connesso e si prova che è omologicamente equivalente al complesso delle catene di Koszul e a quello delle forme invarianti, Ciò permette di riformulare in linguaggio unitario risultati di Chevalley e Eilenberg e di Koszul sulle proprietà omologiche dei gruppi di Lie.

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Summary In this note we introduce the complex of the invariant currents on a connected compact Lie group. We prove that it is homologically equivalent with the complex of the Koszul chains and with the complex of the invariant forms, so that we can restate in a unitary manner some results of Chevalley-Eilenberg and of Loszul on homological properties of Lie groups.

     

Torsion free modules

Sunto Si studia un funtore contravariante dalla categoria di tutti gli anelli associativi con identità (con opportuni omomorfismi) nella categoria dei reticoli Booleani completi (equivalentemente, degli anelli Booleani completi). Per ogni anello R il reticolo (R) è l'insieme delle classi di equivalenza [A] modulo un'opportuna equivalenza, ove A varia nella classe degli R-moduli destri non singolari.

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The author is grateful to his colleagueLaszlo Fuchs for his advice and encouragement. The author thanks the referee for a careful reading of the paper, and his useful comments.     

Diffusive-dispersive traveling waves and kinetic relations III. An hyperbolic model of elastodynamics

This is the third part of a series devoted to the existence, uniqueness, monotonicity, and asymptotic properties of the traveling wave solutions of diffusive-dispersive conservation law. In this part, we focus attention on a nonconvex hyperbolic model of two conservation laws arising in nonlinear elastodynamics and including nonlinear viscosity and capillarity terms. On one hand, using the techniques developed earlier, we study the properties of the corresponding classical and nonclassical shock waves and their corresponding kinetic relation. Several new features are found for this (hyperbolic) model: First of all, we distinguish here between a kinetic function and an inverse kinetic function; the latter is always globally defined but may fail to be globally invertible. Second, we show that shock waves with sufficiently small amplitude are always classical, for a fixed ratio of diffusion and dispersion. Third, we determine here the asymptotic behavior of the kinetic function for both shocks with large and small amplitudes.

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Sunto  Questa è la terza parte di una serie di lavori dedicati all'esistenza, unicità, monotonia e proprietà asintotiche delle soluzioni d'onda di propagazione per leggi di conservazione diffusive-dispersive. In questa parte, l'attenzione è focalizzata su un modello iperbolico non convesso di due leggi di conservazione che sorgono in elastodinamica non lineare, che tengono conto della viscosità non lineare e dei termini di capillarità. Da una parte, utilizzando le tecniche precedentemente sviluppate, studiamo le proprietà delle corrispondenti onde d'urto classiche e non classiche e le loro corrispondenti relazioni cinetiche. Diverse nuove proprietà sono state trovate per questo modello (iperbolico). Innanzitutto, qui distinguiamo tra una funzione cinetica ed una funzione cinetica inversa, quest'ultima essendo sempre definita globalmente ma possibilimente non sempre globalmente iinvertibile. In secondo luogo, mostriamo che onde d'urto con ampiezza sufficientemente piccola sono sempre classiche, per un valore fissato del rapporto tra diffusione e dispersione. In ultimo, determiniamo il comportamento asintotico della funzione cinetica per onde d'urto aventi sia ampiezza grande sia piccola.

     

Subcanonical, gorenstein and complete intersection curves on Del Pezzo surfaces

In this note we classify subcanonical, Gorenstein and complete intersection smooth connected curves lying on del Pezzo surfaces, by showing their classes in Picard groups of the surfaces.

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Sunto  In questa nota si classificano le curve liscie connesse, che sono sottocanoniche, Gorenstein o intersezioni complete, tracciate sulle superfici di del Pezzo, esibendone le classi nei gruppi di Picard delle superfici stesse.

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To Mario Fiorentini     

Analysis of thermal and shear waves according to BKG kinetic model

The dispersion relation for waves propagating in a gas according to kinetic theory is studied. Collisions are described by means of the model proposed by Bhatnagar, Gross and Krook (BGK). New numerical results for shear and thermal waves are given. The high frequency behaviour of the solutions obtained through analytic continuation of the dispersion relation is discussed.

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Sommario Si studia la relazione di dispersione per le onde che si propagano in un gas secondo la teoria cinetica. Gli urti sono descritti mediante il modello di Bhatnagar, Gross e Krook (BGK). Si danno risultati numerici nuovi sulle onde termiche e di taglio e si discute il comportamento alle alte frequenze delle soluzioni ottenute dal prolungamento analitico della relazione di dispersione.

     

More projective geometry associated with unramified double covers of curves of genus four

Sunto Sia : YY un rivestimento doppio non diramato di una curva di genere quattro definita su C e a moduli generali. Sia il punto di 2-divisione associate a . In questa nota si studia il sistema 2 delle quardriche di contatto al modello canonico di Y, associato al dato rivestimento.e si esplicita una biezione tra l'insieme delle theta-caratteristiche dispari di Y che diffeiscono per e l'insieme dell theta caratteristiche dispari dell curve di genere tre la cui Jacobiana e isomorfa (come v.a.p.p.) alla varieta di Prym P(f Y Y)     

The fitting class generated by a finite soluble group

Sunto Per definizione una classe di Fitting di gruppi risolubili contiene i sottogruppi normali di ogni suo gruppo, e anche ogni gruppo il quale è prodotto di sottogruppi normali della classe. Un probleme assai difficile riguarda la classe di Fitting generata da un gruppo G finito risolubile: precisare proprietà strutturali in modo che H giace nella classe se e solo se gode di queste proprietà. Dimostriamo da un teorema di riduzione per gruppi G di struttura sufficientemente limitata. L'ispirazione è il lavoro di McCann (Examples of minimal Fitting Classes of finite groups, Arch. Math.,49 (1987), 179–186), e anche quello di Dark (Some examples in the theory of injectors of finite soluble groups, Math. Z.,127 (1972), 145–156). Inoltre costruiamo dei nuovi esempi di classi di Fitting.     

On the topology of the joined point-pairs of an algebraic variety

Sunto Data una varietà complessa non singolare V, si può definire unacoppia congiunta di punti di V. Nel caso ove V è una varietà razionale, di un tipo molto ristretto (§ 2), si considerano le proprietà topologiche dell'insieme di coppie congiunte. Questo è uno spazio fibrato, il che rende possibile la determinazione dei suoi gruppi di omologia. Si costruisce esplicitamente una base per questi gruppi.      

A note on the nonexistence of monotonic steady solutions of the Kuramoto-Sivashinsky equation

We present a simple proof of the nonexistence of monotonic solutions derived from the Kuramoto-Sivashinsky equation. Although our method restricts the range of parameters, it has the advantage of applicability to other equations, which includes a model of dendritic growth of needle crystals.

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Sunto In questo lavoro, presentiamo una semplice dimostrazione di non esistenza di soluzioni monotone per l’equazione di Kuramoto-Sivashinsky. Sebbene il nostro metodo restringa il range dei parametri, esso ha il vantaggio di essere applicabile anche ad equazioni aventi interesse fisico quali descriventi un modello locale di solidificazione.

     

Problemi di Cauchy e problemi ai limiti per equazioni di evoluzione del tipo di Schroedinger lineari e non lineari

Sunto Dopo aver fornito alcuni complementi ai risultati trovati nella parte I, si danno esempi di applicazione a problemi ai limiti per equazioni a derivate parziali del tipo di Schroedinger. Infine, si studia l’equazione di evoluzione di Schroedinger contenente un termine non lineare. Entrata in Redazione il 20 maggio 1968. Lavoro eseguito nell’ambito delle attività dei gruppi di ricerca del comitato per la matematica del C.N.R.     

L'indeterminazione delle funzioni di sforzo per membrane comunque curve

Sunto Vengono analizzati e giustificati i comportamenti diversi delle superfici che ammettono spostamenti rigidi in sé e di quelle che non ne ammettono, di fronte ai problemi della congruenza e dell'equilibrio. Per membrane del tutto generiche si rende conto dell'esistenza di più funzioni di sforzo e della loro indeterminazione dovuta alle identità che legano le corrispondenti condizioni di congruenza, confermando i risultati trovati in precedenti Note. Si trovano inoltre le condizioni di congruenza e l'integrale generale delle equazioni indefinite di equilibrio per superfici che, pur non ammettendo spostamenti rigidi in sè, non sono del tutto generiche. A B. Finzi, nel suo 70^mo compleanno. Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività dei gruppi di ricerca matematica del C.N.R. Entrata in Redazione il 5 aprile 1970.