三变量独立性的两个结论

本给出了三随机变量相互独立与条件独立的两个结论，其中结论2表明，三变量如果两两条件独立，则三变量一定相互独立。     

条件期望与三变量独立性的两个充要条件

随机事件的独立性、随机变量的独立性是概率统计中的重要概念,不少学者都在这方面有所讨论.本文作者讨论了三维连续型随机变量（X,Y,Z）中三个分量X,Y,Z的相互独立性、条件独立性,得到三个引理.利用条件期望及三个引理作者给出了三变量相互独立的两个充要条件.     

如何正确理解两事件的相互独立性

通过实例说明两事件的相互独立性与样本空间Ω的结构有关,与概率测度P的定义方式有关。     

离散型随机变量的几种独立性及相互关系

随机变量的独立性在概率论中有着十分重要的意义.本文给出了离散型随机变量与离散型随机向量相互独立的概念,条件独立的概念,以及几种独立性的相互关系.     

条件独立性与条件回归独立性

引入随机变量条件独立、强条件回归独立、逐对条件回归独立、连续条件回归独立、邻对条件回归独立、累积条件回归独立诸定义,证明它们之间的等价关系.     

用矩阵的秩判定二维离散型随机变量独立性

利用线性代数中矩阵的秩,给出了二维离散型随机变量相互独立的一个必要条件和一个充分必要条件,在应用上是很有价值的.     

两个新的三变量非线性积分不等式及其应用

在文献[Pachpatte,Demonstratio Math,2009,XLII,341-351]的基础上,建立了两个新的三变量非线性积分不等式.把参考文献中不等式右端被积因子u推广成u的非线性函数.运用变量替换技巧,放大技巧,积分微分技巧,反函数技巧,常量与变量的辩证关系,给出了不等式中未知函数的估计.推广了文献中相应不等式的结果.最后,用所得结果给出了三变量积分方程解的估计.     

关于二维连续型随机变量独立性的判断

随机变量的独立性是概率论中最基本的概念之一，通过对它的研究可使一些实际问题的概率模型的具体计算得到简化。因而，关于随机变量的独立性的研究构成了概率的重要课题。本文仅就二维连续型随机变量，给出了两种判断其分量独立性的理论和具体方法，并对其进行了比较。     

事件相互独立性再讨论

1.问题的提出 中学生数学2008年4月上《事件相互独立性的有关讨论》一文中对事件A＂一个家庭中男孩女孩都有＂与事件B＂一个家庭中至多一个女孩＂的相互独立性做了探究,文章中用列举法告诉我们：当一个家庭中有两个年龄不同的小孩时,事件A与事件B不是相互独立事件：一个家庭中有三个年龄不同的小孩时,事件A与事件B是相互独立事件.这时我们会有这样一个疑问：随着一个家庭中小孩人数的增加,还有没有事件A与事件B相互独立的情形呢？     

模糊事件的条件λ─独立性

本文在文［３］的基础上，研究了模糊事件的条件λ─独立性的有关问题，给出了两个模糊事件条件λ─独立的充要条件，推广了概率论中的相应结果。     

连续随机变量的随机独立性与回归独立性

回归独立性是指给定随机变量 X时 ,随机变量 Y的条件期望 E( Y|X)不依赖于 X.前人讨论了离散型随机变量回归独立性与随机独立性的关系 ,得到了二者等价的充分必要条件 .对连续型随机变量的情形加以讨论 ,获到了二者等价的几个充分必要条件 ,并说明在统计分析中的应用 .     

条件数学期望与随机变量独立性的一个充要条件

随机试验的独立性、随机事件的独立性、随机变量的独立性均是概率统计中的重要概念,不少学者都在这些方面有所讨论.本文作者就二维离散形随机向量(ξ,η)中两个分量ξ与η的相互独立性展开讨论.先是证明了三个引理,其中引理1在一般概率论教科书中均有介绍,但为使读者方便,作者也作了证明.利用三个引理,作者找到随机变量独立性的一个充要条件.     

随机变量独立性的判别方法

归纳总结判别随机变量独立性的方法,并借助实例加以说明.     

关于正态随机变量的独立性与相关性

关于正态随机变量的独立性与相关性傅自晦（烟台大学数学与信息科学系，山东烟台２６４００５）众所周知，两个随机变量（向量）独立，则一定不相关，而不相关不一定独立；但不少初学者却误以为两个正态随机变量（向量）的独立性与不相关性是等价的，并由此导出一些理论上...     

随机变量独立性判别方法注记

给出了随机变量 X1 ,X2 ,X3相互独立的一个判定方法 .并将此方法中推广到更一般情形.     

例说独立性与不相关性的关系——兼说高等数学与概率统计的关系

本文讨论独立性与不相关性的关系,除了随机变量之间的独立性必定导致二个随机变量之间的不相关性外,以几个服从二元二点分布、二元均匀分布、二元指数分布、二元正态分布的二个随机变量之间的独立性与不相关性作为例子:说明独立性与不相关性之间的其他三种情形;不难发现,刻划独立性的是函数关系,刻划不相关性的是数字关系;由此,同时讨论高等数学与概率统计的关系,也列出了高等数学与概率统计之间的四种情形.     

关于随机变量期望方差的两个注记

文献[1]中给出了有关条件期望与三个随机变量独立的两个充要条件,本文通过几个反例说明其充分性是不成立的.分析了文献[4]中一个定理证明存在的错误,并给出了新的证明.     

分布矩阵与随机变量独立性的判定

利用离散型随机变量的联合分布矩阵,得到了离散型随机变量独立性的一种判别方法,并用实例给出了一定的应用。