平均值代换在解题中的应用举例

<正>平均值代换也称为均值换元,是换元法中的一种,是指利用问题中某些变量的算术平均值对这些变量作线性变换,通过引入新的变量突出原有变量的特征,从而达到简化与解决问题之目的.下面通过具体的例子说明其应用.1.用平均值代换解方程例1解方程:(2x-1)4+(2x-3)4=34.分析:若只是简单地对2x进行代换之后     

平均值代换在解题中的应用举例

平均值代换也称为均值换元,是换元法中的一种,是指利用问题中某些变量的算术平均值对这些变量作线性变换,通过引入新的变量突出原有变量的特征,从而达到简化与解决问题之目的．下面通过具体的例子说明其应用．     

变量代换在解题中的应用

在高中数学的学习中,学生大多采用题海战术,盲目刷题,不注重解题方法,导致在面对复杂抽象的数学题时,很难自主完成,久而久之对数学产生了抵触心理,影响学习效果.变量代换法是一种常见且应用广泛的解题方法,可以简化题目,帮助学生克服恐惧.本文中主要介绍幂函数代换、一元一次函数代换、有理函数代换、数列代换、分式代换、均值代换、三角代换这七种变量代换法在解题中的应用.     

巧用变量代换求解不等式竞赛题

变量代换是一种重要的解题方法,在不等式的证明与求函数最值的竞赛题中,通过分母代换、整体代换、倒数代换、三角代换、增量代换等,可使复杂问题简单化、隐晦特征明朗化,从而找到解题的突破口,下举数例．     

代换的魅力

<正>在解题中,代换是一种常用的数学方法.通过代换,常常可以使问题的形式得以转换,从而透过表象更易看清问题的本质;通过代换,也能够让量与量之间得以沟通,使代换充当一种牵线搭桥的作用,从而使问题的解决峰回路转.本文将借助代换来解决几个数学问题,以赏析代换在解题中的内在魅力.一、牵线搭桥对于某些涉及有相互关联的多变量(式)的数学问题,借助代换,往往可以使这多个多变量(式)沟通起来,这时,代换就彰显了一种穿针引线的魅力.     

例谈三角代换在竞赛中的应用

三角函数蕴含着丰富的公式与性质,巧妙地运用这些公式与性质进行变量代换可以顺利地解决许多综合问题．笔者在辅导竞赛中发现,三角代换在很多问题中能够简化题设信息,使隐性条件显性化,从而沟通量与量之间的关系,对发现解题的思路、优化解题的过程起到了积极的推进作用．本文结合实例说明三角代换在求最值、证明不等式、解决数列问题和解方程（组）中的广泛应用,供参考．     

也谈三角代换在代数中的应用

1982年第11期《数学通报》发表的“三角代换在代数中的应用”一文是从如何进行代换及其应用两方面交织在一起介绍的,比较全面。本文着重谈一下如何进行代换的问题。变量代换法是数学中常用的解题方法,学生比较熟悉。但是,这种代换对于变量来说,是命题中已知条件认可的。即没有改变原变量的允许值范围。否则,会破坏变形的等价性。这一点却往往被学生所忽视。     

偏微公式的变量代换

本归纳了偏微分式的变量代换题型的解题方法。     

代换策略在分式问题中的应用探究

在解数学问题的过程中,把其中某个代数式（或超越式,或函数式）看成一个整体,用一个新变量作代换,从而使问题的解答便于进行,这种方法叫做代换法．代换法既是一种重要的解题方法,也蕴含有丰富的解题技巧,其应用目的是把复杂的结构形式转化为简单的结构形式,把隐含的条件显露出来,把分散的条件联系起来,使问题化难为易,化繁为简,化陌生为熟悉．实际应用时应根据所给问题的特点,灵活选取适当的代换方法,既有利于提高解题能力,也有利于扎实数学学习的基本功．本文通过求解分式最值问题与证明有关分式不等式,介绍代换的策略．     

常量代换 魅力无穷

<正>在化简、求值、证明时,我们常用到"等量代换",即多用"常量"替代"变量",将复杂问题简单化,可是有些题根据结构特征,我们要用到相反的思维,用"变量"来替代"常量",即常量代换法.这种解题方法富有灵活性,蕴含了较高的思维价值,对学生创新能力的培养大有裨益!下面列举两例,供同学们参考.     

代换法求最值举例

当待解数学题,如果直接求解有困难时,往往需要引入一个或几个新＂元＂代换原问题中的＂元＂,使得以新＂元＂为基础的问题求解比较简单,容易达到解题目的,这种解决问题的方法,称为变量代换法.这种方法应用十分广泛,仅举例说明它在求最值中的应用.     

三角代换与三角传接(连堂讲稿)

［复习说明］三角代换是高中数学的常用解题方法之一,究竟是着眼于变量的取值范围作三角代换还是着眼于表达式的结构特征作三角代换呢？在高考复习中教师应该向学生系统回答这一问题．继１９９５年上海市高考理科数学试卷第（２５）题以解几题呈现而解题过程中三角演算约占７０之后,１９９９年全国高考理科数学试卷第（２０）题以复数题呈现而解题过程中三角演算约占９０,这种三角传接（比转接的跨度大）的题型是三角代换题型的拓展,在高考复习中应该引起警觉,注意高考解答题由６个减为５个所关联的试题新动向．本专题复习的重点是…     

代换法解题

我们发现在许多数学问题的求解中,若从正面入手直接解题,有时会给解题带来繁琐的计算,甚至会使解题思路受阻.但若从宏观上分析问题的结构特征和内在联系,有意识地放宽考察问题的视角,巧妙设元,利用代换的思想方法,则往往思路简捷且解法独到富有新意.下面给出几种代换方法供参考. 1.三角代换 根据题设条件或题目结构特征,将题中字母利用三角函数形式进行代换的方法叫三角代换.     

“设而不求”在高考中的运用策略

<正>"设而不求"是解答高考题的一个重要技巧.顾名思义,"设而不求"就是在解答数学问题时,先设定一些变量,然后把它们当成已知量,根据题设本身各变量间的制约关系,列出方程,通过代换、消去等手段,不求所设变量,达到解题的目的.准确应用"设而不求"技巧往往能避免很多繁杂运算,使得解题简捷明快、赏心悦目.如何准确运用"设而不求"技巧呢?下     

二重积分的变量代换

变量代换是计算积分的一种有效方法.用不用变量代换的方法,不仅是计算简便和繁杂的问题,而且有时也是算得出和算不出的问题,所以必须很好掌握.本文仅从一典型例子出发,说明在二重积分的变量代换中,除了常用的极坐标这一特殊变量代换外,有时还需要作其它的变量代换.这虽然有很大的随意性,但选取变换的标准首先应考虑使积分区域化简,从而使积分限容易安排,同时被积函数也易于求累次积分.     

常值代换的妙用

所谓常值代换,就是指用字母或含字母的代数式来替换常数,将数字问题转化为字母问题来解决。它是一种重要的解题技巧.利用常值代换解题常能收到减少计算量,提高解题速度的功效.兹举     

应用常值代换法解题例举

应用常值代换法解题例举喻俊鹏（湖北省应城市实验中学４３２４００）数学解题的关键是恰当地变换问题，而常值代换，则是指用字母或含字母的代数式来替换常数，将数字问题转化为字母问题来研究，这样就使得数字间的特征更加突出，规律更加明显，不仅使我们易于发现解题途...     

对一道多元函数求最值问题的解法探究

<正>解决多元函数的最值问题不仅涉及到函数、导数、均值不等式等知识,还涉及到消元法、三角代换法、齐次式等解题技能．本文以一道多元函数求最值问题为例,介绍多元函数求最值问题的常见解题策略．题目设正实数x,y,z满足x²+y²+z²=1,求xy+2yz+2xz的最大值．     

一元函数微分学解题策略初探

本文结合典型例题,将一元函数微分学的解题策略作基本归纳与解释说明.将抽象的数学问题与公式,联系形象的趣味实例,探讨一题多解、变量代换、列方程求解、联想应用等破题策略,为广大师生及数学爱好者自学、复习相关内容及教学工作提供参考.     

不变量解题四功能

在许多数学问题中,虽然数量、图形在不断运动变化,但常常存在一些或显或隐的不变量,如定点、定直线、恒等式、定角、距离、面积、体积等.在解题中,若能善于在变量的变化过程中挖掘并利用这些不变量,往往能打开解题突破口,化繁为简、化难为易,提高解题的简洁性、准确性、有效性. 1 利用不变量打开解题突破口