一道中考题新解

已知圆内接四边形ＡＢＣＤ的边分别为ＡＢ=2 ,ＢＣ =6,ＣＤ =ＤＡ =4,求四边形ＡＢＣＤ的面积 .解　如图 ,连接ＡＣ、ＢＤ .在ＣＢ上截取ＣＥ =ＣＤ =4并且连接ＡＥ ,ＤＥ .ＡＥ交ＤＢ于Ｆ .∵ＣＤ =ＤＡ =4,∴　∠ 1=∠ 2 .∵　ＡＢＣＤ四点共圆 ,∴　∠ 1=∠ 3 ,　∠ 2 =∠ 4.∴　∠ 3 =∠ 4.∴　ＢＦ为∠ＡＢＥ的平分线 .∵　ＢＥ =ＣＢ -ＣＥ =6-4 =2 ,∴　ＡＢ =ＢＥ =2 .∴　△ＢＡＥ为等腰△ .∵　ＢＦ为∠ＡＢＥ的平分线 ,∴　ＢＦ垂直平分ＡＥ .　　又∵　ＢＦＤ在一条直线上 ,∴　ＤＡ =ＤＥ =4.∴　ＤＥ =ＤＣ =ＣＥ =4.∴　△Ｃ…     

一道中考题的发掘

<正>~~     

一道中考题的延展

2001年安徽省中考数学试卷中有一道题。如图1,已知四边形ABCD中,AB∥CD,M为AB的中点,S△DMC、S△DAC、S△DBC分别表示么△DMC、△DAC、△DBC的面积,那么     

一道中考题的探究

1试题呈现 (2010年北京市中考题)如图1所示,已知△ABC中,∠BAC≠90°,∠BAC=2∠ACB,点D是△ABC内的一点,且AD=CD,BD=BA.探究∠DBC与∠ABC度数的比值,并加以证明.     

一道中考题的推广

<正>2017年福建省中考数学第8题:如图1,AB为⊙O的直径,C、D为⊙O上位于AB异侧的两点,下列各个角中,一定与∠ACD互余的角是().(A)∠ADC(B)∠ABD(C)∠BAC(D)∠BAD这是一道含有圆的直径的简单问题,针对圆的直径我们进行了一种新的推广.为使推广     

一道中考题的解法探究

2013年宁波中考数学第18试题(填空题)的确是一道好题,曾引起全国各地多位数学老师和学生的热烈讨论,笔者综合参考多位老师的解法进行归类整理,供同学们学习时参考.原题是如图1,等腰直角三角形ABC的顶点A、C在x轴上,∠BCA=900,AC=BC=22?,反比例函数y=3/x(x>0)的图像分     

对一道中考题的追溯

2010年江苏省常州市中考数学试卷第24题：     

一道中考题让我知道

<正>(2015年湖州)24.平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,线段AB的两个端点A(0,2),B(1,0)分别在y轴和x轴的正半轴上,点C为线段AB的中点,现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD,抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)经过点D.(1)如图1,若该抛物线经过原点O,且a     

探究一道中考题的心路

一、问题呈现 如图1所示,在矩形ABCD中,AB＞AD,E在AD上,将三角形ABE沿BE折叠后,A点正好落在CD上的点F处. (1)用尺规作出E、F; (2)若AE=5,DE=3,求折痕BE的长; (3)试判断四边形ABFE是否一定有内切圆. 二、探究过程 1.动中求静——寻找不变的量 由于思维定势的影响,学生往往会画好带有折痕的图形,然后按图形思考在折叠中E、F两点是怎样确定的.通过多次折叠实验可知,要确定的两点中,F最容易确定,它是由折叠带过去的不变量BA来确定的.于是,以B点为圆心,AB长为半径画弧交CD于F,点F得以确定.连接BF作∠ABF的角平分线交AD于E,则E、F为所求的点.第(1)问在动中求静的指导思想下顺利解决.     

一道中考题的解答探究

<正>1.题目呈现(2015年江苏泰州第25题)如图1,正方形ABCD的边长为8cm,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点,且AE=BF=CG=DH.(1)求证:四边形EFGH是正方形;(2)判断直线EG是否经过一个定点,并说明理由;(3)求四边形EFGH面积的最小值.2.解法探究本题的第(1)问是正方形性质和判定相结合的一道题目.证明的思路可以先证明四边形     

一道中考题的多种证明

<正>题目(2014年北京市中考22题)阅读下面材料:小腾遇到这样一个问题1:如图1,在△ABC中,点D在线段BC上,∠BAD=75°,∠CAD=30°,AD=2,BD=2DC,求AC的长.小腾发现,过点C作CE∥AB,交AD的延长线于点E,通过构造△ACE,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2).     

一道中考题的求解思路

<正>题目如图1,一艘海上巡逻船在A地巡航,这时接到B地海上指挥中心紧急通知:在指挥中心北偏西60°方向的C地,有一艘渔船遇险,要求马上前去救援.此时C地位于A北偏西30°方向上,A地位于B地北偏西75°方向上,A、B两地之间的距离为12海里.求A、C两地之间的距离(参考数据:2^(1/2)≈1.41,3(1/2)≈1.41,3^(1/2)≈1.73,6(1/2)≈1.73,6^(1/2)≈2.45,结果精确到0.1).这是2013年烟台市中考数学试题第20题,《中学生数学》2014年10月下刊登了王志     

对一道中考题的思考

考题(2010安徽蚌埠)有一正方体,六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6,有三个人从不同的角度观察的结果如图所示,如果记6的对面的数字为a,2的对面的数字为     

一道新概念中考题的探究

<正>2014年湖南长沙中考数学试题第25题,给出新概念"梦之点",把初中阶段所学习的三种函数:反比例函数、一次函数与二次函数巧妙的综合起来,把函数式通过一定的代换转化为方程,并结合一元二次方程根与系数的关系对方程的根进行讨论等,下面结合试题进行分析,供参考.     

一道中考题的多种解法

<正>题目(2014年莆田市中考)如图,在边长为4的正方形ABCD中,动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动,动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿折线BC-CD向D点运动,动点E比动点F先出发1秒,其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动,设点F的运动时间为t秒.     

一道中考题的再探究

<正>1.题目如图,正方形ABCD的边长为8cm,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点,且AE=BF=CG=DH.(1)求证:四边形EFGH是正方形;(2)判断直线EG是否经过一个定点,并说明理由;(3)求四边形EFGH的面积的最小值.这是2015年江苏省泰州市中考数学试卷中的第25题,韦海关老师在文[1]里给出深入的探究和详尽的解答,并在文章最后一段说:此题的命制,来源于课本,又高于课本,给广     

一道中考题的解法探析

<正>~~     

数形结合妙解一道中考题

试题 已知函数y=(x-1)2- 1(x≤3),(x -5)2-1(x＞3),则使y=k成立的x值恰好有三个,则k的值为A.0B.1C 2D.3 这是黄冈市2011年初中毕业生学业水平考试数学试题中的最后一道选择题.其题设计新颖,有一定的难度系数,大部分考生利用解方程组的方法逐项筛选,不仅费时费力,而且准确率不高.其实,只要略作分析,转换角度,恰当地运用数形结合思想可以快速而准确地解决战斗.     

一道面积应用的中考题

题目如图1,AB、CD是两条线段,M是AB的中点,S△DMC、S△DAC和S△DBC分别表示△DMC、△DAC、△DBC的面积.当AB∥CD时,有