整数的多项式表示、性质及应用

对给定的一个p进制的n+1位正整数N,其各位上数字分别记为a_1,a_2,…a_(n+1),则此数可表示为: N=a_1p~n+a_2p~(n-1)+…+a_np+a_(n+1)其中a_i是整数,0≤a_i≤p-1 (i=1,2,…,n+1),且a_1≠0。当p为某一素数时,整数N、a_i、n及p之间具有下面性质:     

整数的一种表示方法

整数的一种表示方法刘诗雄（武钢三中）记ｎ＝２ｌｍ，ｌ为非负整数，ｍ为奇数．显然，２ｌ·ｍ表示一个整数；反之，任何一个非零整数都可以表示成２ｌ·ｍ的形式．当ｍ为正奇数时，２ｌ·ｍ可以表示任何自然数．在整数的诸多表示方法中，这是既简单又有用的一种，下面略...     

整数集的唯一加权表示基

Let k1, k2 be nonzero integers with(k1, k2) = 1 and k1k2≠-1. In this paper, we prove that there is a set A■Z such that every integer can be represented uniquely in the form n = k1a1 + k2a2, a1, a2 ∈ A.     

整数环上正交群的初等表示与换位子表示

令 R 为有1的结合环,G 表 R 上某类典型群(SL_nR,SP_(2n)R,O_ ~(2n)R 等),EG 表 G的由初等阵生成的子群,G′表 G 的换位子群.令 e(G),c_n(G)分别表示最小的正整数e_n,c_n,使得 EG,G′中每一元素可至多由 e_n 个初等阵,c_n 个换位子表出。若不存在这样的有限正整数 e_n,c_n,我们说 G 对于初等阵或换位子无界.     

整数集的加权表示的渐进基

Let k1, k2 be nonzero integers with(k1, k2) = 1 and k1k2≠-1. Let Rk1,k2(A, n)be the number of solutions of n = k1a1 + k2a2, where a1, a2 ∈ A. Recently, Xiong proved that there is a set A  Z such that Rk1,k2(A, n) = 1 for all n ∈ Z. Let f : Z-→ N0∪ {∞} be a function such that f-1(0) is finite. In this paper, we generalize Xiong's result and prove that there exist uncountably many sets A  Z such that Rk1,k2(A, n) = f(n) for all n ∈ Z.     

整数矩阵的整数广义逆

主要讨论实域整数环上矩阵的广义可逆性,给出了整数逆存在的若干充分必要条件,提出了整数矩阵的保素性概念,以及给出整数逆的具体构造方法.     

整数+整数=分数

如+钵、如+会。。。).故所求函数的单调递增区间为砚斌[粤,+要,粤,+要〕(k任:) 0 00‘题目求函数,=石蔽万面的单调递增区间.解法一,.’函数,=s加z的单调递增区间为 这里,解法一、解法二的结论应是一致的,故应存在整数毛1、几:.使得[2‘一号,2‘+晋〕sIn(一3二))0·(‘任z),在,=石石万二.面中,须一争,,一晋一普k,x十号由此我们可得出一个荒谬的结论:,,十h一令·怪,l组|日口。.一.’.由2“、一3:簇2‘十号(k。z)得一普,一会、:、一号‘,“任‘,故函数,=石蔽不不了的单调递增区间为附:本期“一盛而解”栏答案:〔一粤*一粤,粤,〕(*ez). d灯J 1.…     

一些整数的平均数未必是整数

<正>贵刊2017年5月下胡怀志老师提供了一道初一练习题.将1,2,3,…,20这20个数分为甲、乙两组,使甲组各数的平均数比乙组各数的平均数大1,求甲组中有多少个数?原文中,利用二元一次不定方程求正整数解的方法得知:甲组中有10个数,原因是作者默认了平均数必是整数.但这个条件,题中并没有给出,所以该题解法,值得商榷.     

整数的分类

整数的分类既是数论的基础知识,也是研究问题的基本方法和基本出发点,运用整数的分类及其性质解题,是求解某些数学竞赛题的有效方法之一。     

∑_(i=1)~n x_i／d_i表示的最小整数及其应用

设I(d1,…,dn)为方程∑i=1n xi/di≡0(mod 1),1≤xi≤di-1的解的个数．若I(d1,…,dn)>0,令L(d1,…,dn)为∑i=1n xi/di(1≤xi≤di-1)表示的最小整数．I(d1,…,dn),L(d1,…,dn)及它们的估计在有限域上对角方程解数的研究中具有重要作用．本文给出了等式成立的若干充分条件,这里ωi=gcd(di,lcm[dj:j≠i]),i=1,…,n．     

整数分组的妙用

首先看下面两个例子: 例一如图1所示,有一些圆柱叠放在一起,我们把这些圆柱从上到下,从左到右依次标上1、2、3、…问:第2004号圆柱在第几排第几个?     

模糊粗糙集的表示及应用

一个模糊粗糙集是一对模糊集,它可以用一簇经典粗糙集表示出来.本文研究了模糊粗糙集的表示问题,利用模糊集的分解定理证明了一个模糊粗糙集可以用一簇粗糙模糊集表示出来,利用这个结果可以证明模糊粗糙集的一些重要性质.     

Fuzzy幂群的基数及表示

研究Fuzzy幂群^[2]中元素的基数,证明这种Fuzzy幂群并非Zadeh意义的Fuzzy子群,而且可以用一分明群表示,给出有限群上Fuzzy幂群的正则表示,并讨论Fuzzy幂群的同态性质。     

k-full整数的分布

本文在Riemann假设下讨论了k-full整数分布问题中的余项△_k(x),给出了△_k(x)积分均值的渐近估计。     

二次方程的整数解

<正>在各类数学竞赛中,二次方程的整数解问题一直是个热点,它将古老的整数理论与传统的二次方程知识相结合,涉及面广,解法灵活,综合性强,备受关注.一、利用解的有理表达式和整除性去解题例1(全国初中数学竞赛题)若关于x的方程(6-k)(9-k)x²-(117-15k)x+54=0的解都是整数,则符合条件的整数的值有多少个?简析利用十字相乘法将方程的左边分解因式,得出x的有理表达式.     

切割定界与整数分枝结合求解整数线性规划

把一种改进的割平面方法和分枝定界的思想结合起来求解整数线性规划 ( ILP)问题 .它利用目标函数等值面的移动来切去相应 ( LP)的可行域中含其非整数最优解但不含 ( ILP)可行解的“无用部分”,并将对应的目标函数值作为 ( ILP)目标最优值的一个上界 ;最后 ,通过 ( LP)最优解中非整数基变量的整数分枝来获得整数线性规划的最优解 .     

整数规划新进展

整数规划是对全部或部分决策变量为整数的最优化问题的模型、算法及应用等的研究, 是运筹学和管理科学中应用最广泛的优化模型之一. 首先简要回顾整数规划的历史和发展进程, 概述线性和非线性整数规划的一些经典方法. 然后着重讨论整数规划若干新进展, 包括0-1二次规划的半定规划~(SDP)~松弛和随机化方法, 带半连续变量和稀疏约束的优化问题的整数规划模型和方法, 以及0-1二次规划的协正锥规划表示和协正锥的层级半定规划~(SDP)~逼近. 最后, 对整数规划未来研究方向进行展望并对一些公开问题进行讨论.     

整数几何问题

整数几何问题西安市西光中学刘康宁所谓整数几何，是指几何图形中的某些基本量（顶点坐标、边长、周长、角度、面积、体积等）为整数的几何问题．把古老的欧几里德几何与整数的有关知识综合起来命题，是近年来国内外数学竞赛试题中的一种常见题型．本文通过例题主要谈谈整...     

混合整数非线性规划的算法软件及最新进展

混合整数非线性规划(mixed integer nonlinear programming,MINLP)已经渗入到了实际生活中的各个领域,其研究有着重要的现实意义.为有效求解不同类型的MINLP问题,研究者们不断提出新的算法和有效软件.本文致力于介绍求解MINLP问题的基本算法与相应的优化软件,并介绍MINLP问题的研究进展.     

求解整数规划问题的混合遗传算法及收敛性

1引言 科学和工程领域中的许多优化问题最终可以归结为求解一个带有约束条件的整数规划问题.其形式为: {maxx∈In f(x) s.t.gi(x)=0,j=1,…,me; gi(x)≥0,i=me+1,…m, x∈nΠi=1 Ai, 式中I表示整数集,x=(x1,…,xn)T,Ai(i∈{1,…,n})为有限整数集. 遗传算法作为一种优化技术,是一种近似算法,一般不能保证一定能得到优化问题的精确解.