粘性不可压缩对流占优Oseen方程的非协调子格稳定化有限元法分析

<正>1引言本文考虑粘性不可压缩对流占优Oseen方程,(?)(1)其中:Ω(?)R~d(d=2)为具有Lipschitz连续边界的有界开集,β∈W~(1,∞)(Ω)且▽·β=0,μ、σ为常数,f∈L~2(Ω).当采用通常的混合有限元方法(MFEM)求解时,一般会遇到以下两个困难:·为保证速度和压力数值解稳定,要求有限元空间满足inf-sup(or Babuska-Brezzi)条件.·当对流占优,即0μ《||β||_(L~∞(Ω))时,数值解会产生伪振荡.     

非定常对流扩散问题的非协调局部投影有限元方法

本文将近年来基于协调有限元逼近提出的涡旋粘性法推广应用到非协调有限元逼近,对非定常的对流占优扩散问题,空间采用非协调Crouzeix-Raviart元逼近,时间用Crank-Nicolson差分离散格式,提出了Crank-Nicolson差分-局部投影法稳定化有限元格式,我们对稳定性和误差估计给出了详细的分析,得出了最...     

对流占优的Sobolev方程的投影稳定化有限元方法

对于对流占优的Sobolev方程,提出了一种新的投影稳定化有限元方法,建立了半离散和全离散的投影稳定化格式,给出了解的稳定性和收敛性分析.该方法能够有效克服对流占优,与内罚方法相比,投影格式更简单,计算量更小,且得到的C—N格式是无条件稳定的,时间精度达到了二阶.最后,通过实验证明,数值结果与理论结果完全一致.     

对流扩散方程的稳定化流线扩散法最小二乘非协调有限元分析

将最小二乘法和稳定化的流线扩散法相结合,研究了对流扩散方程的非协调有限元格式,用矩形EQ_1~(rot)元和零阶R-T元分别来逼近位移和应力,利用单元本身的特殊性质,证明了离散格式解的存在惟一性,得到了位移H~1-模和应力H(div)-模的最优误差估计.     

对流占优扩散方程的特征有限体积元方法

考虑对流占优扩散方程初边值问题的特征有限体积元方法,并给出特征有限体积元解的误差分析.理论分析表明特征有限体积元解具有最优阶L~2和H~1模误差估计.数值算例说明此方法是有效的.     

一类对流占优扩散方程的MMOCAAFVEM方法及分析

本文用具有调整对流的特征线修正方法(MMOCAA)与有限体积元方法相结合,构造出一种新的守恒型计算格式-MMOCAAFVEM,这种方法综合了特征线方法和有限体积元方法的主要优点.通过对对流项进行调整,以很小的额外计算量获取了问题的质量守恒性质,并且证明该方法具有最优阶H1误差估计.     

线性对流占优扩散方程的后验误差估计

对于线性对流占优扩散方程,采用特征线有限元方法离散时间导数项和对流项,用分片线性有限元离散空间扩散项,并给出了一致的后验误差估计,其中估计常数不依赖与扩散项系数。     

非定常线性化Navier-Stokes方程的子格粘性非协调有限元方法

本文结合子格粘性法的思想,空间采用非协调Crouzeix-Raviart元逼近,时间采用Crank-Nicolson差分离散,对非定常线性化Navier-Stokes方程建立了全离散的子格粘性非协调有限元格式.对稳定性和误差估计作出了详细的分析, 得出了最优的误差估计.最后, 通过数值算例进一步验证了该方法的稳定性和收敛性.     

线性对流占优Sobolev方程的流线扩散有限元方法

Abastract. In this paper,a streamline-diffusion F. E. M. for linear Sobolev equations with con-vection-dominated term is given. According to the range of space-time F. E mesh parameter h,two choices for artifical diffusion parameter are presented,and for the corresponding computa-tion schemes the stability and error estimates in suitable norms are estabilished.     

对流占优扩散方程的分裂特征混合有限元方法

利用修正的特征线方法,构建一类求解对流占优扩散方程的分裂特征混合有限元算法.在新的算法中,混合系统的系数矩阵对称正定,且原未知函数u与流函数σ=-ε▽u可分离求解.推导了加权能量模意义下的最优阶误差估计,并给出数值算例验证理论上的分析结果.     

二维发展型对流占优扩散方程的FD-SD法的后验误差估计

引言 对流占优扩散问题是流体力学中一个典型的模型问题,对其数值求解始终是众多学者相当关心的课题．［１１］中指出,即使对于线性问题,通常其解在外流边界附近也会产生剧烈变化．倘若在内流边界上所给出的边值函数存在不连续点时,则在沿过此不连续点的特征线（流线）附近会出现断层．因此在数值求解对流占优扩散问题时,尽管标准有限元法具有高阶精度,但常产生数值剧烈振荡Ｓ而古典人工粘性Ｇａｌｅｒｋｉｎ法虽具有较好的稳定性,但仅具有一阶精度．流线扩散法（Ｓｔｒｅａｍｌｉｎｅ　 Ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ,简称 ＳＤ…     

基于Riesz-表示算子非协调稳定化有限元法

Following the framework of the finite element methods based on Riesz-representing operators developed by Duan Huoyuan in 1997,through discrete Riesz representing-operators on some virtual(non-) conforming finite-dimensional subspaces,a stabilization formulation is presented for the Stokes problem by employing nonconforming elements.This formulation is uniformly coercive and not subject to the Babu ka-Brezzi condition,and the resulted linear algebraic system is positive definite with the spectral condition number O(h-2). Quasi-optimal error bounds are obtained,which is consistent with the interpolation properties of the finite elements used.     

解Stokes问题的P1非协调四边形元的稳定化方法

本文研究了用(~P)_1-Q_0元(其中(~P)_1表示P_1非协调四边形元)解Stokes问题的非协调混合有限元稳定化逼近方法.(~P)_1-Q_0元不满足LBB条件(见[7,14] ),因而其不能直接用来求解Stokes问题.受[3] 的启发,我们提出了一种用(~P)_1-Q_0元解Stokes问题的稳定化方法,证明了这种方法的稳定性和离散问题解的存在唯一性,得到了最优误差估计.文章最后给出的数值算例验证了我们的理论结果.     

二阶椭圆问题的稳定化杂交有限元分析

0　引　　言Raviart&Thomas(1977)[13]基于Babǔska-Brezzi有限元理论[1][5]发展了二阶椭圆问题的基本杂交方法.该文指出,为确定合适的自由度,一般将杂交元刻划为非协调元.然而,对三角形偶数次杂交元和四边形杂交元而言,[13]是通过扩充手段克服有限维空间“匹配”问题的.由于扩充元的复杂性及其不再能刻划为非协调元,以致于实际计算无法选取自由度.Thomas的博士论文[15]提供了一个解决办法.即利用Gauss-Legendre数值求积分公式将扩充元近似刻划成非协调元,得到数值积分意义下的杂交方法.如此处理虽然大大简化了原杂交格式的求解过程,但数…     

CASCADIC MULTIGRID METHOD FOR THE MORTAR ELEMENT METHOD FOR P1 NONCONFORMING ELEMENT

In this paper,we consider the cascadic multigrid method for the mortar P_1 noncon-forming element which is used to solve the Poisson equation and prove that the cascadicconjugate gradient method is accurate with optimal complexity.     

抛物型方程一个新的非协调混合元超收敛性分析及外推

本文研究了抛物型方程在新混合元格式下的非协调混合有限元方法. 在抛弃传统有限元分析的必要工具-Ritz 投影算子的前提下,直接利用单元的插值性质,运用高精度分析和对时间t的导数转移技巧,借助于插值后处理技术,分别导出了关于原始变量u的H¹-模和通量p=▽u在L²-模下的O（h²）阶超逼近性质和整体超收敛. 进一步,通过构造合适的辅助问题,运用Richardson 外推格式,得到了具有更高精度O（h³）阶的外推结果. 最后,给出了一些数值结果验证了理论分析的正确性.     

一类非协调元的收敛性分析

１．引言最近,［１］在求解Ｓｔｏｋｅｓ方程时提出了一类非协调元．这类非协调元定义在矩形网格上,形式简单,自由度少,比熟知的多线性元还少．例如,对于三维问题,它们只有六个自由度,是型函数在各个表面中点处的函数值或者表面上的平均值．与一些熟知的非协调元不同之处是,由于这类非协调元简单的形式及其非常少的自由度,它们不包含任何协调的部分,但是,已有的结果表明它们具有良好的数值表现［１］,［２］中已有一些理论分析,用它们来求解晶体的微结构方程,也取得较好的结果．本文将详细分析这类非协调元的收敛性,所用的工…     

各向异性网格下抛物方程一个新的非协调混合元收敛性分析

本文将 Crouzeix-Raviart 型非协调线性三角形元应用到抛物方程,建立了一个新的混合元格式.在抛弃传统有限元分析的必要工具 Ritz 投影算子的前提下,直接利用单元的插值性质和导数转移技巧, 分别得到了各向异性剖分下关于原始变量u 的H^-1-模和积分意义下L²-模以及通量p=-▽u 在L²-模下的最优阶误差估计.数值结果与我们的理论分析是相吻合的.