关于四边形面积坐标的积分

在采用四边形面积坐标的四边形单元中,单元的协调部分和非协调部分是通过广义协调条件的计算而获得,在运用解析积分的计算中,具有比较好的抗畸变能力,并且具有比较高的精度。然而,如果在计算过程中运用数值积分进行计算,则计算后的精度会有所不同,通过数值算例的计算可以说明这一点。     

采用面积坐标的抗畸变四边形曲边膜元

目前普遍采用的传统等参元族对网格的曲边、直边畸变均十分敏感。该文在已有的采用四边形面积坐标四边形4结点膜元基础上,构造了4个新型四边形广义协调曲边膜元5结点元ACG-Q5、6结点元ACG-Q6、7结点元ACG-Q7和8结点元ACG-Q8,形成一个完整的采用面积坐标的膜元系列。这4个单元列式简单、便于应用,且位移场实现了直角坐标的二次完备,单元精度高,对网格曲边和直边畸变都不敏感。算例表明这4个单元可以有效克服MacNeal梁、薄曲梁等传统等参元无法克服的多种闭锁现象。此外,通过这4个单元的建立还提供了一种将4结点单元推广到更多结点单元的一种通用方法。     

弹性动力学问题的常应力组合杂交有限元方法

本文将组合杂交有限元法应用于求解弹性动力学问题.位移选取标准的双线性元,应力采用分片常数.时间方向上采用中心差分格式.数值算例表明,组合杂交方法具有较好的数值精度.     

采用四边形面积坐标带旋转自由度的平面膜单元

给传统膜单元引入一个垂直单元平面的旋转自由度，可以增加位移场的阶次，提高计算精度，从而显著提高单元性能。与一些精度高的板元组合，可以提高壳体的分析精度，还为高层结构中剪力提供了一种性能良好的墙单元。本文采用最新的四边形单元面积坐标，利用Allman插值，构造出一种新型的面积坐标下带旋转自由度的膜单元。算例计算表明，这种新单元精度高，对单元畸变不敏感，而且在面积坐标下，可求出单元刚度矩阵的积分显式。     

两个抗畸变的四边形膜元

为了保证单元的可靠性,单元应具备抗畸变的良好性能。但现有不少单元对网格畸变十分敏感,如Serendipity等参元。在规则网格情况下,它们的精度不错;而当网格畸变时,其精度则急剧下降。为了克服这一缺陷,文献中提出了各种方案,使畸变敏感现象得到减轻,但目前这一缺陷尚未得到根治。该文旨在研究抗畸变的四结点四边形膜元。鉴于Serendipity等参元的上述缺点,该文不采用等参坐标而改用四边形面积坐标,并构造出两个抗畸变的四边形膜元AQ6I和AQ6II。数值试验结果表明,这两个单元不仅可以在畸变网格下给出纯弯问题的精确解,而且可以克服MacNeal畸变网格细长梁的梯形闭锁现象。弱式分片检验表明这两个单元是收敛的、可靠的。     

特征值问题的组合杂交有限元方法

本文将组合杂交有限元的思想应用于特征值问题,构造了求解最小特征值问题的一种新型有限元法.首先,本文推导了最优误差估计,然后用数值算例验证了理论结果.理论分析和数值算例表明,当组合系数α∈0(,1)时,本文的方法在最低阶时均能达到二阶精度,并且还能从数值算例中发现对于不同的α,使得特征值问题最小值能从左右两个方向趋向于真实值,从而可以在粗网格上选取最优的α来得到更准确的结果.     

基于四边形面积坐标的平面单元解析试函数法

在四边形面积坐标QAC-II的基础上,建立了弹性力学平面问题的面积坐标解析试函数方法.该方法使面积坐标理论和解析试函数法这2个并行发展的有限元方法的研究工具得以有机结合,克服了直角坐标解析试函数法整体坐标系带来的单元方向性问题.在此基础上构造了具有显式刚度阵的平面四节点单元AATF4和五节点单元AATF5, 这2个单元分别包含8项和10项试探函数,不需要增加内参位移场即可以精确模拟纯弯场,并克服了MacNeal梁的梯形闭锁问题.这2个单元的综合性能表明,面积坐标解析试函数是一个构造单元的有效工具.     

关于Pian-Sumihara杂交应力四边形元的一个等价形式

基于修正的Hellinger-Reissner变分原理,利用Wilson非协调位移和9参完全线性应力模式,作者得到了Pian-Sumihara 五参杂交应力四边形元（P-S）的一个等价形式. 这一等价性关系使P-S元的三维推广大大简化,然后作者给出了收敛性结果和数值算例.     

Poisson方程的组合杂交有限元方法

将能量优化思想应用到Poisson方程的一类边值问题数值求解中,得到一种组合杂交有限元计算格式,利用Wilson非协调位移和Taylor非协调位移构造了两组低阶四边形有限元．相应于双二次元Q2,计算量较小且精度接近．     

平面理性八节点曲边四边形有限元RCQ8

由于理性有限元用弹性力学的解插值并且在物理域内直接列式,因而等参元相比,具有物理意义明确和精度高的优点,本文采用最高至４次的平面弹性力学的多项式解对单元位移插值,推出了八节点曲边平面理性元ＲＣＱ８,若干算例表明,本单元可以避免剪切自锁和体积自锁,具有很高的精度和效率以及数值稳定性。     

Reissner—Mindlin板的非协调稳定化组合有限元法计算

对Reissner-Mindlin板提出了一种非协调稳定化组合有限元格式．采用三种非协调元进行了数值计算．结果表明该方法可以克服locking现象,对网格畸变不敏感,若适当调整参数,就有高精度．     

基于有限元等效应力法的拱坝强度设计准则探讨

指出了我国现行拱坝设计规范中存在的问题，根据若干已建拱坝的有限元等效应力分析结果，探讨基于有限元等效应力法的应力控制标准，提出了考虑建筑物等级的压应力设计准则和综合拉应力设计准则。     

一种平面问题的加权Nitsche间断伽辽金有限元法

以经典间断伽辽金有限元法求解弹性力学界面问题,存在着由于稳定系数取值不当引起的数值不稳定问题,而加权Nitsche间断伽辽金有限元法可以缓解这种问题,但仅应用于常量单元离散的情况。为解决上述问题,基于加权Nitsche间断伽辽金有限元法,针对平面弹性力学问题,推导了四节点四边形单元离散情况下的加权系数和稳定参数的计算公式,建立了权重与稳定参数间的定性依赖关系。通过建立和求解广义特征值问题,实现了加权系数和稳定参数的自动计算,使得高阶单元的使用成为可能。通过数值试验检验了方法的收敛性和稳定性。结果表明:在求解均匀或材料分区不均匀介质问题时,加权Nitsche间断伽辽金有限元法均表现出良好的稳定性,且计算结果具有较高的精度。所提出的方法在一定程度上无须人工干预,具有高效率、高精度和良好的稳定性,可以应用于复杂界面问题。     

非线性弹性问题的增强混合有限元方法

本文介绍和分析了一类具有强对称应力张量的非线性弹性问题的全增强混合有限元方法。这种方法除了包括通常线弹性问题 中的应力张量和位移外,还把应变张量作为辅助未知量。通过引入迦辽金最小二乘项,我们得到了两层鞍点算子方程来作为我们的结果弱方程。为了得到离散增强方程的适定性,我们采用分片常量多项式去逼近应变张量和分片线性多项式去逼近应力张量和位移,并且我们也得到了最优阶误差估计。最后,数值例子验证我们的理论分析。     

精化杂交法及精化平面四边形单元

基于新的泛函、合理的变量假设及应变正交化，提出了称之为精化杂交 元的方法。精化杂交法可以使单元的应变能按假定的应变模式分解，由此得 到相应的分解的单元刚度矩阵，而且常常可以推出显式。精化杂交法有效地 提高了杂交应力元或广义杂交元的精度和计算效率。所建立的平面四边形精 化杂交元，可以作为对著名的Ｐｉａｎ单元的改进。算例表明，所建立的四边形 单元较已有的各类平面四边形单元具有更高的精度和计算效率。     

半线性抛物问题基于应力佳点的一类二次有限体积元方法

针对半线性抛物混合初边值问题,给出了一种基于应力佳点的二次有限体积元格式,并证明了格式的收敛性.具体算例表明该格式计算效果良好.     

基于ANSYS的真空平板玻璃静态有限元分析

把真空平板玻璃视为一连续单层薄板模型,运用弹性力学和板壳理论分析计算其在静态载荷下的挠度和应力,并找出最大挠度和最大应力所在点的位置.运用ANSYS分析软件建立真空平板玻璃的简化模型,分析验证了理论计算结果的正确性,为真空平板玻璃的强度校核提供了依据.