解答好新高考“多选题”

<正>2020年,北京、天津、山东、海南的数学高考实行新高考模式,新高考开始,从题型上看数学试题与以往高考试题的区别就是多了一种题型,即"多选题"."多选题"的指导语为"在每题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分."多选题设计一般突出一个主题,设计多个正确选项供考生选择,多选题突出了数学核心概念,强化了基础知识与基本技能的有效落实,依托数学模型,注重了对数学思想方法的考查;多选题具有分值小、考查容量大、解题思路广、数学思想丰富、区分度比较好的特点.     

数学多选题的命题

2020年山东省高考数学模拟卷中出现了多选题,据可靠消息,教育部考试中心非常认同这种题型的考查.其实,《中国数学教育》杂志2019年第1-2期就已刊登教育部考试中心任子朝先生的文章《新高考数学多选题考查功能研究》(见文[1]),新高考数学多选题的考查应无悬念.     

2021届高考数学最新模拟“多选题”归类赏析与教学启示

任子朝先生在文[1]中说道:"数学多选型试题具有无需解题过程、考试分值小、考查容量大、解题思路广、数学思想丰富、对学生进行多层次区分的特点.因此,多选题对能力的考查更加深入,要求学生具备完整、细致、全面的思维品质."由此不难发现,高考多选题在提高学生整体得分的情况下能够有效区分学生层次,在考查学生知识与能力的基础上体现出高考的选拔功能,为高校合理分层培养提供有效支撑.     

一道二进制背景高考题的思考与延伸

2021年新高考全国卷Ⅱ第12题是一道以核心素养立意、考查逻辑推理能力的多选题,以二进制为背景,形式新颖,考查学生的综合能力.本文将试题与“二进制与十进制互化”联系起来,形成了可操作性的解题思路与方法,并延伸推广到k进制.     

中考“新知识渗透型”试题探究

本文所说的“新知识渗透型”试题,是指与高中甚至大学数学内容有关的新型试题.由于这类试题既能考查学生阅读理解、接受新知识、认识新事物的能力,又能考查学生适应新问题、运用新知识解决实际问题的能力,因而,这类试题颇受命题者的青睐. 现以近年全国部分省、市中考试题为例,分析探究如下,供初三师生教与学时参考.     

生长型“一题一专题”中考专题复习策略探究——以一道三角形面积问题为例

中考专题复习是一种对元知识的“温故知新”“分类整合”“搭建框架”“构建系统”的认知重构活动,培养学生元知识的关联、迁移、生长能力.本文以一道二次函数背景下三角形面积题为例,深度挖掘,找到问题“源头”,逐步生长拓展,注重数学思想方法的传递与渗透,实现学生的核心素养生长成型.     

一“矩”三“折”觅策略——轴对称视角下特殊平行四边形的复习课研究

特殊图形折叠涉及丰富的数学知识,是中考常见的试题,运用有效策略探究这类问题的解决方法,有利于学生对问题本质的理解,有利于学生综合能力和学科素养的提升.本文以A4纸的折叠为素材,从轴对称视角进行单元整体的复习课设计,通过三次折叠的探索,串联矩形、菱形和正方形的内容,演绎几何问题解决的通法,在“折叠”、“探究”、“融通”的过程中让学生重构知识体系,提升核心素养.     

“双减”政策背景下初中数学班本作业设计策略

优秀的班本作业能很好地服务本班教学,符合“双减”政策“减量提质”的理念.班本作业设计讲究源于教材又新于教材、高于教材,关注学科核心素养的培养,针对本班学生现状,兼顾学生的最近发展区和兴趣,契合中考需求,能有的放矢、有效地解决“用题量来围堵知识点”的诸多弊端.     

指向深度学习的课本例题教学路径研究

基于数学核心素养下的中考,靠题海战术的模式已经不能满足中考的要求,只有抓问题本质,悟解题通法,才能真正提升学生的数学素养.笔者从课本的例题出发,回归教材,返本溯源,找到知识的“本源点”;从素养出发,举一反三,找到知识的“关联点”;对教材例题进行改编、延伸,找到知识的“衍生点”.回归数学本质,回归数学知识的发生和发展过程,培养学生高阶思维能力.     

从“灵魂三问”谈自学能力的培养

随着“双减”政策的推广以及核心素养培养的研究越发深入,各地中考试题的命题也越发灵活,特别是笔者所在地区的“新定义”试题对材料的理解能力要求越来越高.学校在日常教学管理中也在逐渐加大数学核心能力的培养,其中对于学生自学能力的要求也逐渐提升.如何进行有效自学?本文中给出了在平时的教学中运用“三问”法进行自学能力培养的策略,进而提升学生的学习能力与学习效率.     

中考中的“动态”综合题

纵观近年全国各地中考试题,“动态”问题作为一个新的考点,越来越受到出题者的青睐.“动态”综合题更是成为一种新的命题趋势,在08年全国各地中考卷中遍地开花.“动态”综合题覆盖的知识面广,综合性强,能考查学生全面应用知识的能力,更有助于锻炼学生的灵活性.通过让学生用变化     

高观点下“构造例子”型开放性问题编制案例——基于Jordan分解定理

<正>1引言1.1问题背景《中国高考评价体系》构建了“一核”“四层”“四翼”的高考评价体系[1],新高考更加关注对数学探究能力、学习能力、创新能力、关键能力与核心素养的考查,通过逐渐优化试卷结构,命制开放性试题、结构不良试题,通过创新题型,对学生的创新能力进行考查.比如,由教育部考试中心命制的2021年八省适应性考试和2021年全国新高考II卷的填空题均出现了“构造例子”型的开放性问题.     

立足基础关注本质注重能力凸显素养——2017年福建省中考数学试题分析及启示

217年福建省中考实行全省“一张卷”,分析数学试卷（以下简称“试卷”）发现,试卷遵循《义务教育数学课程标准（2011年版）》要求,以《福建省初中学科教学与考试指导意见·数学》为依据,立足基础,以能力考查为导向,“关注了数学概念的理解和解释,关注了数学规则的选择和运用,关注了数学问题的发现和解决”,展现了数学的科学价值和人文价值.试题兼具基础性和综合性,立意高,亮点多,对知识和能力实现了多角度、多层次地考查,有效地全面检测了学生的数学核心素养.     

2014年中考“新概念”试题综述与赏析

“新概念”试题,其设计新颖,构思独特,思维容量大,既能考查学生的阅读、分析、推理、概括等能力,又能考查学生知识迁移的能力和数学素养,同时还兼具了区分选拔的功能,因此越来越受到全国各地命题者的青睐,已经成为了近几年中考试题中的一道亮丽风景线。而对“新概念”试题的研究及突破对教师的教学和学生的学习都具有很高的价值。下面笔者就2014年全国中考试题中出现的“新概念”试题进行综述,并精选几道试题作一赏析,以期为广大进行“新概念”试题研究的教师提供参考。     

基于“一题一课”的中考探究式复习课的实践研究——以“二次函数为基架的角度问题”为例

“双减”背景下,高效课堂以提升学生核心素养为抓手,在“发挥学生主体作用,教师从课堂主导者转变为引导者,教学从知识的灌输转向思维的启发”新课改理念的启发下,探究式教学成为中考复习课“减负提质”的有效教学方法.通过深挖一道题目,以一题串连知识点,引导学生进行自主探究、发散性学习.本文中以中考复习课“二次函数为基架的角度问题”为例,进行探究式教学实践研究.     

“综合与实践”教学培养初中生核心素养的途径分析

目前初中数学的教学宗旨是培养学生的核心素养,即是对学生的逻辑思维能力、知识创新能力、知识应用能力的培养,促使学生可以自主发现解决问题的方法,从而井然有序地处理问题.本文中主要阐述了“综合与实践”教学设计在核心素养培养中的价值,研究了如何在“综合与实践”中培养初中学生的核心素养.     

追本溯“圆”——探究“定弦定角”

尺规作图和“定弦定角”问题是近几年一些地区的中考热点题型,对于这样的问题,学生往往想不到用圆来解决,因此必须追本溯“圆”.基于此,本文还原了此次省级公开课的真实情境,本节课从特殊到一般,利用尺规作图探究“定弦定角”,运用数学的思维方式思考,增强发现问题和提出问题的能力、分析和解决问题的能力,提高学生的数学素养.     

“胡不归”最值模型及其应用

在历年中考真题中,中考压轴题中常与图象结合起来进行考查“胡不归”最值问题.学生遇到此类题型往往不知从何下手,存在畏难心理,甚至直接放弃该题.本文以四道中考数学真题为例,从四边形、圆、抛物线等角度深入剖析“胡不归”问题在考试中的形式,以发展学生的模型思维,激发学生对建模的兴趣,从而提升学生的数学核心素养.     

把握数学本质 让核心素养落地——以“ω的取值范围与最值问题”为例

在新高考改革的背景之下,解题教学应充分挖掘题目背后的数学本质,注重数学思想的渗透与运用,为从“知识训练”向“素养提升”的转变搭建好桥梁.核心素养就是在复杂情境中解决问题的能力与品质,核心素养很难“教”出来,需要靠学生“悟”出来,本文结合“ω的取值范围与最值问题”,尝试通过对数学问题本质的探究,达成解题教学中核心素养的落实.     

“新概念题”解法示例

在数学竞赛中,为了考查同学们的知识迁移能力及数学创新能力,常出现一种“新概念题”:或是定义一种新数;或是定义一种新表达式;或是定义一种新运算.要求同学们在掌握其定义的基础上,能把新知识转化成我们熟知的知识;从而提高同学们的数学解题能力.下面以历届希望杯试题为例说明其解法.