考虑电场梯度的挠曲电纳米板弯曲性能分析

具有尺度依赖的挠曲电效应在器件的设计中扮演着越来越关键的角色, 研究人员在微纳米尺度多物理场分析中进行了大量工作. 基于考虑挠曲电和电场梯度效应的弹性介电材料非经典理论, 以二维纳米板为例, 通过理论建模, 分析纳米板在弯曲问题中的力?电耦合行为. 根据Mindlin假设给出板的位移场和电势场的一阶截断, 选取板的材料为立方晶体(m3m点群), 将广义三维本构方程代入到高阶应力、高阶偶应力、高阶电位移和高阶电四极矩的表达式中得到相应的二维本构方程, 利用弹性电介质变分原理得到板的控制方程和边界上的线积分等式, 分别将二维本构方程和边界上外法线的方向余弦代入, 得到板的高阶弯曲方程、高阶电势方程以及对应的四边简支边界条件. 利用四边简支矩形板的高阶弯曲方程、高阶电势方程和相应的边界条件, 根据Navier解理论, 求解纳米板的电势场, 重点分析电场梯度对板内一阶电势的影响. 数值计算结果表明: 电场梯度对纳米板中由挠曲电效应产生的一阶电势有削弱作用, 且材料参数g₁₁越大, 一阶电势受到的削弱越大; 同时电场梯度的存在消除了纳米板在受横向集中载荷作用时一阶电势的奇异性. 本文是对具有挠曲电效应和电场梯度效应的纳米板结构分析理论的一个扩展, 为微纳米尺度器件的结构设计提供参考.      

矩形夹层板的非线性磁弹性随机振动

以表层较薄、夹心较软的四边简支矩形夹层板为研究对象,分析其在磁场环境中的非线性磁弹性随机振动问题。根据板壳磁弹性基本理论、夹层板的弯曲振动理论、连续体的随机振动理论,利用伽辽金积分法得到了在电磁场中受横向随机载荷作用时四边简支矩形夹层板的非线性磁弹性随机振动方程;并利用FPK方程法解出了四边简支矩形夹层板非线性随机振动位移响应和速度响应的方差、位移响应和速度响应的概率密度等多个数字特征。最后针对具体算例,通过数值模拟讨论了电磁参数、功率谱密度参数、板的几何尺寸的变化对各数字特征的影响。由数值模拟结果可知,调节随机激励、磁场强度、板的几何尺寸的大小能有效地控制结构随机振动产生振动位移的概率。     

考虑挠曲电效应的压电纳米薄板力-电-热耦合特性研究

挠曲电效应是由应变梯度引起的,与尺度相关的力电耦合效应.基于Kirchhoff板假设和挠曲电理论,论文推导了温度和电压作用下的压电薄板力-电-热耦合微分控制方程,定量分析了微分控制方程中非线性项的影响,并针对四周固支压电薄板采用Ritz法求解,数值计算了压电薄板的弯曲和振动行为.在研究温度和挠曲电效应对薄板耦合特性和力学行为的影响时,论文分别考虑了材料系数不随温度变化和随温度线性变化两种情况.以PZT-5H为例,作者讨论了挠曲电和温度对压电薄板的横向位移和固有频率的影响.研究结果表明挠曲电效应对压电纳米薄板的力学行为影响很大,且具有明显的尺寸效应.此外,薄板对温度变化非常敏感.因此,可通过挠曲电效应和温度来调控压电纳米薄板的多场耦合特性和力学行为,进而优化基于压电薄板的NEMS/MEMS中传感器、作动器等电子器件的性能.     

电学开路挠曲电悬臂梁自振频率分析

挠曲电效应是一种新兴的机电耦合效应,在微纳米尺度的传感器、致动器和俘能器方面有广阔的应用前景．本文基于挠曲电材料的变分原理和电吉布斯自由能,推导了表面覆盖电极的挠曲电悬臂梁在电学开路条件下的机电耦合动力学控制方程和相应的力电边界条件．进一步获得了求解电学开路条件下挠曲电悬臂梁自振频率的超越方程．以聚偏氟乙烯(PVDF)材料为算例,讨论了挠曲电系数、末端质量块和梁尺寸对结构自振频率和电学开路/短路条件下结构自振频率有效频移的影响．计算结果表明,挠曲电系数的增大会提高梁的自振频率;末端质量的增大可以降低梁的自振频率,并且末端质量块的转动效应对悬臂梁自振频率的影响很小;悬臂梁结构的有效频移随着结构尺寸减小而增加,并在某一厚度尺寸趋于饱和值．     

尺度依赖的静电驱动各向异性微板的Pull-in效应

在新修正偶应力理论的基础上建立了一种可用于分析静电驱动各向异性微板的尺度依赖模型。模型中包含有两个材料尺度参数,在考虑材料宏观各向异性的同时也考虑了微观各向异性程度对结构Pull-in特性的影响。通过虚功原理推导了静电驱动微板的非线性控制方程并显式地给出了Pull-in电压和挠度的表达式。算例结果表明:本文模型所预测的Pull-in电压和挠度分别大于和小于经典宏观板理论的预测结果,即反映了微尺度结构下的尺度效应。尺度效应的影响在板厚度与材料尺度参数接近时逐渐增加,而随着两者比值的增加,该影响逐渐减弱,最终可以忽略不计。此外,本文也讨论了初始间隙d对Pull-in电压以及尺度效应的影响。结果表明随着d的增加,Pull-in电压随之增大,而Pull-in挠度变化不大。     

矩形夹层板稳定性分析

本文在Reissner理论基础上,应用功的互等定理推导了夹层矩形板稳定问题的基本解,在已推导出的夹层板基本解的基础上,利用功的互等法求解了两对边固定一边简支一边自由、两邻边简支另两邻边自由且角点支承、两邻边简支另两邻边自由且角点悬空三种不同边界条件下夹层板的稳定问题,给出了挠曲面方程及其对应的执行方程;进行了数值计算,并与有限元结果进行对照分析.结果表明:本文方法求解过程更简单,提供了一种求解夹层板稳定问题的新方法,计算结果对解决工程实际问题具有一定的参考价值.     

考虑挠曲电效应的压电纳米薄板力-电-热耦合特性研究

摘要：挠曲电效应是由应变梯度引起的,与尺度相关的力电耦合效应。基于Kirchhoff板假设和挠曲电理论,本文推导了温度和电压作用下的压电薄板力-电-热耦合微分控制方程,定量分析了微分控制方程中非线性项的影响,并针对四周固支压电薄板采用Ritz法求解,数值计算了压电薄板的弯曲和振动行为。在研究温度和挠曲电效应对薄板耦合特性和力学行为的影响时,本文分别考虑了材料系数不随温度变化和随温度线性变化两种情况。以PZT-5H为例,我们讨论了挠曲电和温度对压电薄板的横向位移和固有频率的影响。研究结果表明挠曲电效应对压电纳米薄板的力学行为影响很大,且具有明显的尺寸效应。此外,薄板对温度变化非常敏感。因此,可通过挠曲电效应和温度来调控压电纳米薄板的多场耦合特性和力学行为,进而优化基于压电薄板的NEMS/MEMS中传感器、作动器等电子器件的性能。     

全应变梯度挠曲电纳米梁有限单元法研究

挠曲电效应是一种存在于所有电介质材料中的特殊的力电耦合效应,本质上是应变梯度与电极化之间的线性耦合。然而,应变梯度会引入位移的高阶偏量,常给挠曲电问题的理论求解带来困难。且已有研究表明应变梯度弹性项会影响纳米结构中的力电耦合响应,但是现有的挠曲电研究大多忽略了应变梯度弹性的影响。因此,本文提出了一种既考虑应变梯度弹性,又考虑挠曲电效应的有效数值方法。基于全应变梯度弹性理论,建立了包含3个独立材料尺度参数的纳米欧拉梁的理论模型和有限元模型,提出了满足C₂弱连续的两节点六自由度单元。基于本文的有限单元法,以简支欧拉梁为例,通过分析讨论挠度、电势和能量效率,得到了挠曲电效应和应变梯度弹性项对梁的力电响应的影响。结果表明,挠曲电效应存在尺寸依赖性,且应变梯度弹性项在纳米电介质结构的挠曲电研究中的影响不可忽略。     

硬夹心矩形夹层板的整体稳定性分析

论文在Reissner型理论给出的位移模式基础上,修正其软夹心假设,考虑夹心层面内刚度,给出了硬夹心夹层板的几何方程、物理方程,建立了硬夹心夹层板结构在面内纵向载荷作用下的平衡微分方程,并对方程进行了简化,通过理论计算得到了四边简支条件下硬夹心矩形夹层板整体失稳临界载荷的解析解,并分别计算了夹心层材料的弹性模量E、厚度h、泊松比μc对硬夹心夹层板临界载荷的影响,结果证明,对于硬夹心夹层结构,夹心层面内刚度对硬夹心夹层板整体失稳临界载荷的影响较大,考虑其面内刚度是必要的.     

初应力对压电压磁板中水平剪切振动的影响

针对含有初始应力的压电压磁板中的水平剪切振动问题,从基本的线弹性理论出发,经过适当的变量代换,推导出了精确的解析解,得到了电磁学开路、电学开路磁学短路、电学短路磁学开路、电磁学短路四种情况下的频率控制方程;进一步应用二分法对方程进行求解,并数值模拟了初始应力以及不同的电磁学边界条件对振动频率、位移模态的影响．研究结果表明：初始应力和电磁学边界条件对压电压磁板的水平剪切振动频率都具有显著的影响,且当初始应力变化范围较小时（初始应力与有效刚度系数之比在5%以内）,振动频率与初始应力之间呈线性关系;电磁学边界条件能显著改变压电压磁板内振动位移的分布,但初始应力对其影响不大．     

压电压磁双层板的锯齿形结构理论

压电压磁复合材料具有力、电、磁之间的多场耦合特性,在智能元器件上有广泛的应用前景,近年来得到了众多研究者的关注.以压电压磁双层板为例,基于锯齿形结构理论的思想,在每一层中单独假设位移、电势和磁势,通过满足界面处位移和剪应力连续及上下表面剪应力为零的条件,将独立变量或常数的个数降低为7个.进一步采用变分原理,建立了相应的控制方程和边界条件.针对四边简支的压电压磁双层板,给出了类似于经典纳维解的解析解,并进行了数值计算.结果表明,采用锯齿形板理论,可以保证剪应力在界面是连续的,这在电磁耦合特性依赖于界面传递的压电压磁复合材料结构的分析中十分重要.     

考虑尺度效应的夹层楔形多孔梁动力学分析

基于修正偶应力理论, 研究了具有大范围旋转中心刚体-功能梯度夹层Euler-Bernoulli楔形多孔柔性微梁系统的动力学特性.楔形梁是中间层为不完全功能梯度层, 两表层为均质材料的功能梯度夹层结构, 它可以减小传统夹层结构由于层与层之间材料属性的不同导致脱粘类型损伤的影响.采用假设模态法描述变形, 考虑具有捕捉动力刚化效应的非线性耦合项, 计及von Kármán几何非线性应变, 运用第二类Lagrange方程, 导出了适用于较大变形的高次刚柔耦合动力学方程.对在平面内做大范围运动的中心刚体-功能梯度夹层Euler-Bernoulli楔形多孔微梁的动力学特性进行了详细研究.研究表明: 功能梯度夹层楔形梁表层结构高度、旋转角速度、功能梯度幂指数、尺度参数、孔隙度以及各层结构的体积分数对系统的动力学特性都有很大的影响; 功能梯度夹层楔形梁综合了功能梯度直梁和楔形梁的特性, 其相对于功能梯度直梁的固有频率增大, 同时使得孔隙度对结构固有频率变化趋势的影响不再与功能梯度直梁相同; 由于柔性梁变形能中具有横向与轴向的耦合势能, 系统在稳态下的平衡位置发生了迁移现象; 系统随着尺度参数的变化发生了频率转向与振型转换.      

四边简支载流纳米板的磁弹性稳定问题分析

研究四边简支载流纳米板在电磁场及机械载荷作用下的磁弹性稳定问题。结合非局部理论与板壳磁弹性理论,导出考虑尺度效应的纳米板的磁弹性动力学方程,得出载流纳米板在磁场及机械载荷作用下的磁弹性动力稳定方程;利用伽辽金原理将稳定性方程整理为特殊函数马丢方程的标准形式,根据其系数的本征值关系,判别磁弹性稳定问题的最低失稳临界状态;通过数值模拟得到纳米板失稳临界电流密度与相关参数之间的关系图及变化规律。结果表明:磁感应强度、板长与板厚、外加机械载荷及小尺度参数均会影响纳米板的稳定性;当小尺度参数取1nm时,板长在200nm～450nm、板厚在1nm～10nm的区间内,纳米板的稳定性随着磁感应强度、板长及板厚的变化而急剧变化。在这个灵敏区间内改变磁感应强度、板长及板厚的大小,可以有效地提高纳米板的稳定性。