Comparison of the elongational behaviour of a polyethylene melt at constant stress and constant strain rate

Summary Two different apparatuses for measuring the elongational behaviour of polymer melts at constant tensile stress and constant elongational strain rate are described. Measurements on a low density polyethylene were carried out up to stretching ratios of 400. The homogeneity of sample deformation in both test methods was sufficient to reach a steady-state of elongational flow where the tensile stress and the strain rate as functions of time are constant. By unloading the molten rod the recoverable strain can be determined at any state of deformation. The recoverable strain increases with growing deformation and reaches a constant value in the steady-state. The elongational viscosity calculated from the rate of viscous flow agrees with the Trouton viscosity in the case of very small deformations only. With growing deformation the elongational viscosity increases up to a constant value in the steady-state which is greater than the Trouton viscosity by about a factor of six at measured strain rates of 0.03 s^–1 and 0.1 s^–1, respectively. The elongational viscosity and the recoverable strain in the steady-state measured with the two different test methods under the same experimental conditions are in good agreement.

---

Zusammenfassung Zwei verschiedene Apparaturen zur Untersuchung des Dehnverhaltens von Polymerschmelzen unter konstanter Zugspannung und konstanter Dehngeschwindigkeit werden beschrieben. An einem Polyäthylen niedriger Dichte wurden Messungen bis zu Verstreckgraden von 400 durchgeführt. Die ausreichend homogene Probenverformung erlaubt in beiden Versuchsführungen das Erreichen eines stationären Dehnfließens mit zeitlich konstanter Zugspannung und Dehngeschwindigkeit. Durch Entlasten des Schmelzestranges ist der reversible Dehnungsanteil für jeden Verformungszustand direkt zu messen. Die reversible Dehnung steigt mit wachsender Dehnverformung an, bis sich im stationären Bereich ein konstanter Wert einstellt. Die aus der Geschwindigkeit des viskosen Dehnfließens berechnete Dehnviskosität stimmt nur für den Grenzfall kleiner Deformationen mit der Trouton-Viskosität überein. Mit wachsender Dehndeformation steigt die Dehnviskosität bis zu einem Gleichgewichtswert an, der bei den gemessenen Dehngeschwindigkeiten von 0,03 s^–1 und 0,1 s^–1 um etwa einen Faktor 6 über dem Wert der Trouton-Viskosität liegt. Die unter gleichen Versuchsbedingungen mit beiden Apparaturen bestimmten Dehnviskositäten und reversiblen Dehnungen im stationären Bereich stimmen überein.

---

---

Parts of this paper were presented at the VII^th Internat. Congress on Rheology, Gothenburg, Sweden.

---

With 10 figures and 2 tables     

Elongational behaviour of a low density polyethylene melt

Summary In addition to earlier findings ofMeißner on a low density polyethylene that in the linear range of deformation the time-dependent elongational viscosity is three times the shear viscosity the validity of the relationship could be demonstrated where and describe the compliances in elongation and shear, respectively. In the nonlinear rangeJ(t) was found to increase with stress whereasD(t) decreases. The nonlinear viscosity-time behaviour is different in shear and elongation, too. The shear viscosity obtained by relating the stress to the rate of viscous strain decreases with shear from the zero shear viscosity to its steady-state value. The elongational viscosity goes up with time from 3 ₀ to a higher steady-state value.The temperature dependence which was determined by measuring the steady-state elongational viscosities at different constant stresses as a function of temperature and by shifting the tensile creep compliancesD(t) measured at constant stress with respect to time, was found to be exactly the same as in shear. This result could indirectly be verified by some constant stretching rate tests. It was shown experimentally that the recoverable strain in the steady-state is independent of temperature if measured at constant stress.

---

Zusammenfassung In Ergänzung früherer Ergebnisse vonMeißner an einem Polyäthylen niedriger Dichte, die im linearen Bereich der Verformung für die zeitabhängige Dehnviskosität das Dreifache der Scherviskosität ergaben, konnte die Gültigkeit der Beziehung gezeigt werden. und sind die Nachgiebigkeiten in Dehnung und Scherung. Im nichtlinearen Bereich steigtJ(t) mit zunehmender Spannung an, währendD(t) abfällt. Die Zeitabhängigkeit der Viskosität, definiert als der Quotient aus Spannung und Geschwindigkeit des viskosen Deformationsanteils, ist in Scherung und Dehnung ebenfalls unterschiedlich. Die Scherviskosität fällt von dem Wert der Nullviskosität ₀ mit wachsender Scherung auf einen stationären Wert ab, die Dehnviskosität dagegen steigt von 3 ₀ auf einen höheren stationären Wert an.Die Temperaturabhängigkeit wurde aus Messungen des stationären Wertes der Dehnviskosität bei konstantgehaltener Zugspannung und aus einer Verschiebung der bei unterschiedlichen Temperaturen, aber konstanten Spannungen gemessenen Nachgiebigkeiten in bezug auf die Zeit bestimmt. Sie ist dieselbe wie in Scherung. Dieses Ergebnis konnte indirekt durch Messungen mit konstanter Dehngeschwindigkeit bestätigt werden. Die reversible Dehnung im stationären Zustand wurde bei konstanter Zugspannung als von der Temperatur unabhängig gefunden.

---

---

With 17 figures     

Methodische Untersuchungen zur Erythrozytenfiltration durch Polycarbonatfilter

Zusammenfassung Erythrozyten-Filtrationsmethoden mit Mikro-Porenfiltern aus Polycarbonat können als genaue und zugleich einfache Methoden zur Messung der mittleren Flexibilität von Erythrozytensuspensionen angesehen werden. Unter Beachtung bestimmter Voraussetzungen sind störende Nebeneffekte wie Aggregationsneigung der Erythrozyten und Eigenviskosität des Plasmas weitgehend eliminierbar, so daß die Fließrate (Durchflußmenge/Zeit) einer Erythrozytensuspension als ein Maß für die mittlere Erythrozytenflexibilität angesehen werden kann.Zum Ausschluß von Veränderungen der Erythrozytenflexibilität durch Alterung sollte die Messung innerhalb eines Zeitraumes von ca. 2 Stunden bei 37°C nach Blutentnahme durchgeführt werden.Zur Eliminierung der Eigenviskosität der Blutprobe, besonders durch unterschiedliche Fibrinogenkonzentrationen verschiedener Plasmen, sollten die Erythrozyten in einer definierten Albuminlösung suspendiert werden.Zur Reduktion von Erythrozyten-Aggregationsvorgängen, die eine meßtechnische Differenzierung zwischen Desaggregation und Flexibilität erschweren, sollte die Erythrozytensuspension auf ein Haematokrit zwischen 5 bis 10 Vol.% eingestellt werden.

---

Summary Erythrocyte filtration methods by means of polycarbonate micropore filters are an exact and simple technique for measuring the mean flexibility of red blood cell suspensions. Provided that certain precautions are taken, disturbances such as aggregation of erythrocytes and intrinsic plasma viscosity can be eliminated. Thus, the flow rate of an erythrocyte suspension can be used to estimate the mean erythrocyte flexibility.In order to exclude aging, measurements should be done within two hours after blood sampling. To eliminate intrinsic viscosity, especially due to different plasma fibrinogen concentrations, the red blood cells should be suspended in a defined albumin solution.To limit erythrocytes aggregation, which disturbs the differentiation between desaggregation and flexibility of erythrocytes, the red blood cell suspensions should be standardized to an hematocrit of 5–10%.

---

---

Vortrag, gehalten auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologischen Gesellschaft in Berlin vom 8.–10. Mai 1978.

---

Mit 9 Abbildungen     

Ermittlung des dehnrheologischen Verhaltens thermoplastischer Kautschuke

Zusammenfassung Mit Hilfe eines einfachen Dehnrheometers wurden Dehnfließversuche mit thermoplastischen Kautschukblends (Ibuflex-SEH und Santoprene) durchgeführt. Die auf diese Weise erhaltenen Dehnviskositätsdaten wurden mit den von kautschukmodifizierten Thermoplasten (PVC, PE und PS) verglichen. Nach der Anlaufphase zeigt Ibuflex-SEH ein stationäres Fließverhalten, während die Dehnviskosität von Santoprene als Funktion der Zeit monoton ansteigt, ohne einen stationären Zustand zu erreichen. Die Ursachen des Unterschieds im Fließverhalten der untersuchten Polymermaterialien wurden diskutiert.

---

Extensional flow experiments were carried out on a simple extensional rheometer with the thermoplastic elastomer blends: Ibuflex-SEH and Santoprene. The extensional viscosity data obtained were comparable with those of elastomer modified PVC, PE and PS. After the transient stage Ibuflex-SEH shows a steady-state flow behaviour, whereas the extensional viscosity of Santoprene as a function of time increases monotonically without reaching a stationary state. The causes for these differences were discussed.

Erweiterte Fassung eines Vortrags anläßlich der Jahrestagung der Deutschen Rheologischen Gesellschaft vom 13.–15. Mai 1985 in Berlin     

Some observations on the rheological behaviour of dense suspensions

Summary A review is given of current knowledge of the rheology of solid-liquid mixtures of very high solids concentrations, including unsaturated systems. Their behaviour is traced to viscous behaviour of fluids and granular behaviour of particulate solids, and termed granuloviscous. Various features of granulo-viscous behaviour are described: stick-slip, changes in flow curve, packing density variation, wall effects, behaviour of highly flocculated materials, liquefaction, and influence of normal stress. Theoretical work that exists in the literature is referred to, but it would seem that granuloviscous behaviour is open for fundamental research.

---

Zusammenfassung Es wird ein Überblick über den gegenwärtigen Kenntnisstand in der Rheologie von Feststoff-Flüssigkeits-Mischungen mit sehr hohen Feststoff-Konzentrationen einschließlich ungesättigter Systeme gegeben. Ihr Verhalten wird sowohl zum viskosen Verhalten von Flüssigkeiten als auch zum Granulat-Verhalten körniger Feststoffe in Beziehung gesetzt und als granulo-viskos bezeichnet. Verschiedene Merkmale des granulo-viskosen Verhaltens werden beschrieben: Haft-Gleit-Phänomene, Veränderungen der Fließkurve, Variation der Packungsdichte, Wandeffekte, Verhalten von hochgradig ausgeflockten Stoffen, Verflüssigung und Einfluß der Normalspannungen. In der Literatur vorgefundene theoretische Untersuchungen werden ebenfalls erwähnt, doch es scheint, daß das granuloviskose Verhalten noch auf eine grundlegende Erforschung wartet.

---

---

With 5 figures     

The loss of laminar flow stability in non-isothermal flow of plastic disperse systems through circular pipes

Summary Various methods for the evaluation of stability loss conditions for the flow of non-elastic non-Newtonian fluids in circular pipes are considered. Equations are derived for the calculation of stability parameter critical value for non-linear viscoplastic liquids based on the integral value of the kinetic energy of the flow. Computation results by both this method and local stability parameter method are compared with experimental data. The advantages of the first of these methods are shown for pseudo-plastic liquids with behaviour index below 0.5 and viscoplastic fluids with generalized Hedstrom number above 5 10⁴. Defined are stability parameters for non-isothermal flow of non-linear viscoplastic fluid obeying the Bulkley-Herschel equation with and without regard to motion energy dissipation. The effect of rheological properties dependence from temperature and heat flux direction on laminar flow stability is determined. The results of numerical calculations for different variants are presented.

---

Zusammenfassung Es werden verschiedene Methoden zur Abschätzung des Stabilitätsverlustes (d. h. des Umschlagens von der laminaren in die turbulente Strömungsform) bei der Strömung nicht-elastischer nicht-newtonscher Flüssigkeiten in Kreisrohren betrachtet. Gleichungen zur Bestimmung der kritischen Werte des Stabilitätsparameters für nichtlinear-viskoplastische Flüssigkeiten werden abgeleitet, die auf der Größe der gesamten kinetischen Energie der Strömung basieren. Rechenergebnisse sowohl für diese Methode als auch die Methode der lokalen Stabilität werden mit experimentellen Ergebnissen verglichen. Die Vorzüge der erstgenannten Methode werden für strukturviskose Flüssigkeiten mit einem Indexn unter 0,5 und für viskoplastische Flüssigkeiten mit einer Hedström-Zahl größer als 5 10⁴ aufgezeigt. Es werden weiter Stabilitätsparameter für nicht-isotherme Strömungen nichtlinearviskoplastischer Flüssigkeiten definiert, die der Bulkley-Herschel-Gleichung gehorchen, wobei die Energiedissipation sowohl berücksichtigt als auch vernachlässigt werden kann. Die Wirkung der Abhängigkeit der rheologischen Eigenschaften von der Temperatur und der Richtung des Wärmestroms auf die Stabilität der laminaren Strömung wird untersucht. Für eine Anzahl von verschiedenen Bedingungen werden numerisch berechnete Beispiele vorgestellt.

---

---

With 8 figures and 1 table     

Messung der Temperatur- und der Wärmeleitfähigkeit von Kohlendioxid im kritischen Gebiet mittels holographischer Interferometrie

Zusammenfassung Aus dem mittels holographischer Interferometrie sichtbar gemachten instationären Temperaturfeld unter einer horizontalen Heizplatte wurde die Temperatur- und die Wärmeleitfähigkeit von CO₂ bestimmt. Die Ergebnisse zeigten, daß die Wärmeleitfähigkeit bei kritischer Dichte ein ausgeprägtes Maximum hat, wobei die Übereinstimmung mit den mit einer konventionellen Plattenapparatur gewonnenen Meß-werten von Michels, Sengers and van der Gulik sehr gut ist. Bei der vorliegenden Arbeit kann jedoch wegen der optischen Meßmethode die Konvektion als häufig vermutete Ursache des Maximums mit absoluter Sicherheit ausgeschlossen werden.

---

Measurement of the thermal diffusivity and conductivity of carbon dioxide in the critical region by means of holographic interferometry

The thermal diffusivity and conductivity of CO₂ have been evaluated from the transient temperature field under a horizontal heated plate, made visible by holographic interferometry. The results compare well with the measurements by Michels, Sengers and van der Gulik, obtained with a conventional parallel plate apparatus and show that the thermal conductivity has a pronounced maximum at the critical density. In the present work, however, convection, which has often been supposed to have caused the maximum, can be excluded as a result of the optical measuring method used.

---

---

2. Teilauszug aus der vom Fachbereich für Maschinenwesen der Technischen Universität München zur Erlangung des akademischen Grades eines Doktor-Ingenieurs genehmigten Dissertation über Messung der Temperatur- und der Wärmeleitfähigkeit von Kohlendioxid im kritischen Gebiet mittels holographischer Interferometrie nach einem instationären Verfahren des Diplom-Ingenieurs Hans Becker. Berichterstatter Prof. Dr.-Ing. U. Grigull und Prof. Dr. rer. nat. D. Vortmeyer. Die Dissertation wurde am 10. Januar 1977 bei der Technischen Universität eingereicht und durch den Fachbereich für Maschinenwesen am 16.2.1977 angenommen. Tag der Promotion: 25.4.1977.     

Zum Einfluß von Füllstoffen auf das rheologische Verhalten von hochmolekularen Polyethylenschmelzen I. Das Fließverhalten in Scher- und Dehnströmungen

Zusammenfassung Das Fließverhalten von Polymersuspensionen in verschiedenen Strömungsformen wird anhand von mit isotropen und anisotropen Partikeln (Glaskugeln bzw. Glasfasern) gefüllten hochmolekularen Schmelzen untersucht. Zur Anwendung kommen dabei sowohl lineare als auch verzweigte Polymere, nämlich Polyethylene mit hoher Dichte (HDPE) und mit niedriger Dichte (LDPE).Alle untersuchten Systeme zeigen in der Scherströmung im Rotationsrheometer bei Zugabe von Füllstoff eine Verringerung der elastischen Eigenschaften. Solches Verhalten ist für Suspensionen isotroper Teilchen zu erwarten, bei Fasersuspensionen wird jedoch gewöhnlich ein verstärktes Anwachsen der ersten Normalspannungsdifferenz mit zunehmender Füllung gefunden. Bei höheren Schergeschwindigkeiten (Messungen im Kapillarviskosimeter) wird die durch die Füllstoffe bewirkte Viskositätserhöhung zunehmend geringer, die Suspensionen verhalten sich also mit zunehmendem Füllgrad stärker scherentzähend. Das Einsetzen der für das lineare HDPE typischen Instabilitäten (stick-slip, Wandgleiten) läßt sich durch den Ersatz von (elastischem) Polymer durch (starre) Kugeln nicht beeinflussen, diese Form des Schmelzenbruchs setzt bei gleichen Schubspannungen ein und ist so wegen der höheren Viskosität der Suspension sogar zu niedrigeren Durchsätzen hin verschoben.Um die Lücke zwischen den Messungen im Rotations- und im Kapillarviskosimeter (niedrige bzw. hohe Schergeschwindigkeiten) zu schließen, wurden Experimente bei oszillatorischer Scherbeanspruchung durchgeführt. Die bekannte Cox-Merz-Beziehung vermag das Verhalten der ungefüllten Schmelzen zwar recht gut zu beschreiben, versagt jedoch bei den Suspensionen gerade im Bereich niedriger Schergeschwindigkeiten, ebenso wie andere vorgeschlagene Korrelationen zwischen dynamischen und stationären Kenngrößen.Zur Bestimmung des Materialverhaltens bei uniaxialer Dehnbeanspruchung wurde ein Rotationsrheometer in geeigneter Weise modifiziert, so daß für die verwendeten sehr hochviskosen Stoffsysteme eine Messung möglich wurde. Die verschiedenen reinen Schmelzen zeigen ein wenig unterschiedliches Dehnverhalten mit ausgeprägten Verfestigungserscheinungen. Eine stationäre Dehnviskosität konnte in keinem Fall gemessen werden. Die Zugabe von Glaskugeln ändert die Dehnviskosität nicht wesentlich, der Zusatz von Glasfasern jedoch bewirkt eine merkliche Erhöhung der instationären Dehnviskosität im Anlaufbereich.

---

The flow behaviour of suspensions is examined in different flow geometries using linear and branched high-molecular-weight polyethylene melts as suspension media containing isotropic (glass beads) and anisotropic (glass fibre) particles.In shear flow in a rotational rheometer, all suspensions show a decrease of the elastic properties with increasing filler content. While this behaviour has to be expected with suspensions of isotropic particles, fibre-filled polymer fluids usually show increasing normal stress differences with increasing fibre content. At higher shear rates (in a capillary viscometer) the particle-induced viscosity increase deminishes, hence the suspensions tend to be more shear thinning with increased filler content.The onset point of instabilities typically found with the linear HDPE is not shifted towards higher volumetric flow rates by replacement of elastic polymer by inelastic fillers as might be expected; on the contrary, the so-called stick-slip behaviour is initiated at constant values of shear stress and hence — because of the higher viscosity of the suspensions — at lower flow rates.Additionally, experiments were carried out with oscillating shear strain. Neither the well-known Cox-Merz relation nor similar relations, discussed in the literature, could properly correlate oscillatory and steady-state fluid behaviour of the suspensions, especially in the low shear rate range, whereas the former worked rather well for the unfilled melts.To allow for measurements of extensional properties, a rotational rheometer was slightly modified, thus being capable of determining the extensional viscosity of highly viscous polymeric materials. The pure melts showed only a slightly different behaviour with pronounced strain hardening. No stationary values of the Trouton viscosity could be obtained. While addition of glass beads was of little influence on material behaviour, addition of glass fibres showed remarkable increase of the extensional viscosity in the start-up region.

Erster Teil einer vom Fachbereich Chemietechnik der Universität Dortmund genehmigten Dissertation     

Molecular model of internal viscosity

Summary Intrinsic viscosity measurement in highly viscous solvents at high frequency of the shear flow have demonstrated the molecular weight independence of limiting intrinsic viscosity and the constancy of the ratio of internal and solvent viscosity. The former fact proves the adequacy of the formulation of the internal viscosity concept in the normal coordinate space. The latter observation requires the introduction in the molecular model of a new term derived from the excess displacement of chain elements inherent to any deformation of the necklace. As a consequence of conformational limitations by the valency angles and rotational potential energy any deformation of the necklace as described by the displacement of the beads requires displacement of some elements of the real chain in a direction perpendicular to the deformation considered. The resulting frictional forces proportional to the viscosity of the solvent are not included in the frictional coefficient of the beads and hence have to be considered separately as a contribution to internal viscosity.

---

Zusammenfassung Messungen desStaudingerschen Viskositätsindex in hochviskosen Lösungsmitteln im hochfrequenten Schergefälle haben die Unabhängigkeit des Grenzindex vom Molekulargewicht und die Konstanz des Verhältnisses zwischen der Innen- und Lösungsmittelviskosität erwiesen. Nach dem ersten Befund erweist sich die Formulierung der Innenviskosität im Normalkoordinatenraum als ausreichend. Das zweite Ergebnis verlangt die Einführung eines neuen Termes in der Innenviskosität, der von der Überschußverschiebung der Kettenelemente herrührt. Als Folge der Konformationseinschränkung durch die Valenzwinkel und Rotationspotentialenergie verlangt eine jede Deformation des Perlschnurmodels, wie sie durch die Perlverschiebung beschrieben wird, die Verschiebung von einigen Gliedern der wirklichen Molekülkette in einer dazu senkrechten Richtung. Die sich daraus ergebenden zusätzlichen Reibungskräfte sind proportional der Lösungsmittelviskosität. Sie sind jedoch nicht in dem Reibungskoeffizienten der Perlen einbegriffen und müssen deshalb gesondert als Beitrag zur Innenviskosität erfaßt werden.

---

---

With 4 figures and 1 table     

Die Dehnviskosität des Polypropylens

Zusammenfassung Es wurden die Dehnviskositäten von Polypropylen-Schmelzen bei 180°C im Dehngeschwindigkeitsbereich 0,02 bis 1,0 s^–1 gemessen. Dabei wurden Proben von drei verschiedenen Herstellern und mit sehr verschiedenen Molmassen untersucht. Sämtliche Proben zeigten einen monotonen Anstieg der Dehnviskosität mit der Zeit. Die durch Extrapolation gewonnenen Gleichgewichts-Dehnviskositäten betrugen in allen Fällen das Dreifache der Null-Scherviskositäten. In keinem einzigen Fall konnte eine Dehnverfestigung der Schmelzen beobachtet werden. Nur bei unvollständig aufgeschmolzenen Proben (168°C Meßtemperatur) ergab sich der triviale Fall einer Dehnverfestigung als Folge der Dehnkristallisation. Kontrollmessungen an verzweigtem Polyethylen (bei 150°C) ergaben die erwartete Dehnverfestigung, während diese, ebenfalls erwartet, bei linearem Polyethylen ausblieb.

---

The elongational viscosities of polypropylene melts were measured at 180°C with different elongation rates between 0.02 and 1.0 s^–1 respectively. Samples were studied from three different manufacturers and some having markedly different molecular masses. All samples showed a monotonic rise of the elongational viscosity with time. The extrapolated steady-state elongational viscosities were always three times the values of the corresponding zero-shear viscosities. In no case strain hardening could be observed. Only incompletely molten samples (temperature of measurement 168°C) showed a kind of strain hardening as a consequence of strain crystallization. Control measurements with branced polyethylene at 150°C showed the expected strain hardening while this, also expected, was not observed in the case of linear polyethylene.

Herrn Professor Dr. Rolf Sammet zum 65. Geburtstag gewidmet     

Rotating viscosimeters for process control

Summary Compared to the viscosity measurement under laboratory conditions there are additional demands on the measuring instrument when viscosity-dependent processes are to be monitored, controlled or regulated. Rotational-type viscosimeters with a coaxial cylinder system lend themselves for solving this problem. The various problems of viscosity measurement in production processes make high demands on the universal applicability of the viscosimeters. An instrument-technical solution on the basis of standardized basic modular units is of advantage. An instrument system process viscosimeters for viscosity measurements in receptacles and pipe lines is described.

---

Zusammenfassung Gegenüber der Viskositätsmessung unter Laboratoriumsbedingungen ergeben sich zusätzliche Forderungen an das Meßgerät, wenn viskositätsabhängige Produktionsprozesse überwacht, gesteuert oder geregelt werden müssen. Rotationsviskosimeter mit koaxialem Zylindersystem sind zur Lösung dieser Aufgabe geeignet. Die unterschiedlichen Viskositätsmeßprobleme in Produktionsprozessen stellen hohe Anforderungen an die universelle Einsetzbarkeit der Viskosimeter. Vorteilhaft ist eine gerätetechnische Lösung auf der Basis von typisierten Grundbausteinen. Ein Gerätesystem Prozeßviskosimeter für Viskositätsmessungen in Behältern und Rohrleitungen wird beschrieben.

---

---

With 3 figures     

Untersuchungen zur Anwendung des Rotationsverfahrens in der Rheometrie der flüssigen Metalle

Zusammenfassung In dieser Arbeit wird von Überlegungen und Modellversuchen berichtet, die zu einem scheibenförmigen Meßkörper für ein Rotationsviskosimeter führten, das in einer Versuchseinrichtung zur Bestimmung des Fließverhaltens und der Viskosität von Metallschmelzen verwendet wird. Auf Grund einer genauen mathematischen Beziehung für das Reibungsmoment der rotierenden Scheibe in der Flüssigkeit und einer zweckmäßigen Eichung des Viskosimeters kann die Auswertung der Messungen in Rheogrammen vorgenommen werden. Aus dem Rheogramm ist das Fließverhalten der Schmelze direkt zu ersehen und ihre Viskosität aus dem Verhältnis von Schubspannung zu Geschwindigkeitsgefälle einfach zu berechnen.

---

Summary This paper reporsts on considerations and model experiments which have led to a disc-like measuring member for a rotation viscometer used in an experimental device for determining the flow properties and the viscosity of fused metals. Due to a precise mathematical relation for the friction torque of the rotating disc in the liquid and a suitable calibration of the viscometer, it is possible to evaluate the measurements in rheograms. The flow properties of the melt can be directly read from the rheogram, and its viscosity can be easily calculated from the ratio of the shear stress to the velocity gradient.

---

---

Vorgetragen auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologen in Berlin-Dahlem vom 20.–21. Mai 1968.     

The work of Warren Spring Laboratory in applied rheology

Summary The policy and work of Warren Spring Laboratory in applied rheology is described. The basic research is directly related to industrial problems and is concerned with: (1) the determination of rheological properties for material characterization, quality control and the design of process equipment and plant, (2) research in unit operations such as pipeline transport, metering pumping and mixing of non-Newtonian fluids and pastes. and (3) the testing and development of on-plant instrumentation such as flow metering and process viscometry. As a service to industry the Laboratory provides an information service on the widely scattered rheological publications on commercial viscometers and rheometers and on process equipment and plant. Sponsored work is also carried out for individual or groups of companies and the range of topics studies is indicated.

---

Zusammenfassung Die Aufgaben und die Arbeit des Warren-Spring-Laboratoriums auf dem Gebiet der angewandten Rheologie werden beschrieben. Die Arbeiten dienen unmittelbar der Lösung industrieller Probleme, und zwar 1. der Ermittlung der rheologischen Eigenschaften zur Charakterisierung von Werkstoffen, zur Gütekontrolle sowie zum Entwurf von verfahrenstechnischen Anlagen, 2. einzelnen Projekten, wie Förderung durch Rohrleitungen, Dosieren und Mischen von nicht-Newtonschen Flüssigkeiten und Pasten, 3. der Prüfung und Entwicklung von Betriebs-Meßgeräten, die z. B. eine kontinuierliche Durchfluß- und Viskositätsmessung gestatten. Das Laboratorium bietet der Industrie einen Informationsdienst über die weitgestreuten Rheologie-Veröffentlichungen über kommerzielle Viskosimeter und Rheometer und schließlich über Prozeß-geräte und -einrichtungen. Das Laboratorium führt auch Untersuchungen für einzelne Gesellschaften oder Firmengruppen durch. Die verschiedenen Gebiete, auf denen man hierzu in der Lage ist, werden angedeutet.

---

---

This paper was originally given at the Department of Mechanical Engineering Conference on Industrial Applications of Rheology at Salford University in May 1969.     

Das rheologische Verhalten von Polymerlösungen: Strömungsverfestigung in Scher- und Dehnströmungen

Zusammenfassung Um das Dehnverhalten auch relativ niedrigviskoser viskoelastischer Fluide praktisch ohne den Einfluß von Vorbeanspruchungen messen zu können, wird ein neuartiges Dehnrheometer eingesetzt. Das Meßverfahren stellt eine Weiterentwicklung der Methode des rohrlosen Hebers (tubeless-syphon) dar, bei dem durch eine rechnergesteuerte Abzugswalze das Material unter definierten Bedingungen entgegen der Wirkung der Schwerkraft nach oben gezogen wird.Die hiermit untersuchten konzentrierten und mäßig verdünnten Polyisobutylen-Lösungen zeigen bei Dehnbeanspruchung ausgeprägte Verfestigungserscheinungen. So werden unter materiell instationären Bedingungen momentane Werte der Dehnviskosität gemessen, die im Falle von konzentrierten Lösungen mehr als 200mal und bei verdünnten sogar mehr als 2000mal größer sind als das Dreifache der Scherviskosität bei verschwindender Beanspruchung. Dabei handelt es sich noch nicht einmal um Gleichgewichtswerte, die Spannungen steigen vielmehr noch genähert exponentiell mit der Dehnung an.Auch im Scherfeld zeigen diese Lösungen Spannungsanomalien, die als Scherverfestigung bezeichnet werden können. Im Falle der verdünnten Lösungen führt das Einsetzen dieser Strömungsverfestigung bei noch unveränderter Schubspannung zunächst zu einer zeitabhängigen Erhöhung der ersten Normalspannungsdifferenz, die aber noch gegen einen stationären Endwert strebt. Eine weitere Steigerung der Schergeschwindigkeit führt dann allerdings zu einem überproportionalen Anwachsen sowohl von Normal- als auch von Schubspannungen, jedoch können sich dann, wie auch bei den konzentrierten Lösungen, keine Gleichgewichtszustände mehr ausbilden.Eine vergleichende Betrachtung des Relaxationsverhaltens in beiden Strömungsformen liefert Hinweise darauf, daß die bei der Dehnbeanspruchung beobachteten Verfestigungseffekte zumindest im Falle der verdünnten Polymerlösungen auf molekulare Assoziationsvorgänge zurückzuführen sind.

---

A new extensional rheometer is used in order to measure the extensional (elongational) behaviour of low viscosity viscoelastic liquids with only a very small influence of previous deformations. The measuring technique represents a further development of the tubeless-syphon, in which a computer-controlled roller draws the material upwards against gravitational forces in a well defined manner.The concentrated and moderately diluted polyisobutylene solutions investigated here show a pronounced extension hardening in extensional flows. Under transient conditions apparent values of extensional viscosities were measured, which for concentrated solutions were more than 200 times larger than three times the zero-shear-rate viscosity, and for dilute solutions even more than 2000 times larger. These large values occurred before equilibrium conditions were reached, the stresses at this point increasing almost exponentially with the deformation.These solutions also exhibit stress anomalies in shear flows, which can analogously be described as shear hardening. In case of the dilute solutions the beginning of the shear hardening produces a time-dependent increase to a constant value for the first normal-stress difference, while the shear stress immediately reaches its constant value. A further increase in the shear rate then leads to an over-proportional growth of the normal as well as the shear stresses, however, as for concentrated solutions, an equilibrium state is no longer reached.A comparison of the relaxation properties in both types of flow suggests that the hardening effect in extensional flows can be attributed to molecular aggregation, at least for the dilute polymer solutions.

Erster Teil einer von der Abteilung Chemietechnik der Universität Dortmund unter dem Titel Der Einfluß der Strömungsform auf das Fließverhalten viskoelastischer Fluide genehmigten Dissertation; auszugsweise vorgetragen auf den Jahrestagungen der Deutschen Rheologischen Gesellschaft in Aachen vom 5.–7. März 1979 und in Berlin vom 11.–13. Mai 1981.     

Coupling effects on torsional vibrations of prismatic bars

Summary Due to the warping any torsional wave or disturbance in a noncircular cylinder is propagated with a higher velocity than that predicted by the elementary theory. This change of the wave velocity depending on wave length, i.e. the dispersion phenomenon, is accompanied by certain modifications of stresses and displacements. This paper presents a systematic investigation of these coupling effects within the framework of the linear theory of elasticity by means of the method of strained parameters and of the technique of Lindstedt-Poincaré leading to exact solutions in the asymptotic sense. The dispersion is found to be related to the shearing stresses of higher order of magnitude and to the distortion of cross section which are consequences not only of the axial stresses and accelerations hut also of the plane stresses. The coupling between torsional and flexural vibrations which occur in the case of cross sections not having two axes of symmetry is also determined explicitly.

---

Kopplungseffekte bei Torsionsschwingungen zylindrischer Stäbe

Übersicht Infolge Verwölbung weisen Torsionswellen bei Stäben nichtkreisförmigen Querschnitts höhere Geschwindigkeiten auf als jene nach der klassischen St. Venantschen Theorie. Diese wellenlängenabhängige, als Dispersionsphänomen bekannte Änderung der Geschwindigkeit hängt unmittelbar mit Spannungen und Verschiebungen zusammen, welche über den Rahmen der elementaren Theorie hinausgehen. Die vorliegende Arbeit gibt eine systematische Untersuchung dieser Kopplungseffekte auf der Grundlage der linearen Elastizitätstheorie wieder, welche sich der Methode der asymptotischen Entwicklungen bedient und durch Anwendung der Technik von Lindstedt-Poincaré zu asymptotisch exakten Ergebnissen führt. Es wird gezeigt, daß die Dispersion im direkten Zusammenhang mit den Schubspannungen und Querverschiebungen sekundärer Größenordnung steht, welche als Folge von durch Verwölbung bedingten axialen Spannungen und Beschleunigungen, aber auch von ebenen Spannungen zustande kommen. Die je nach Symmetrieeigenschaft des Querschnitts zu erwartende Kopplung zwischen Torsions- und Biegeschwingungen wird ebenfalls explizit erfaßt.

---

---

This paper has been presented at the XVIth International Congress of Theoretical and Applied Mechanics, held on August 19–25, 1984 in Lyngby/DK     

Zur Berechnunǵ ǵroßer Verformunǵen von ǵekrümmten Stäben

Übersicht Es wird ein Verfahren zur Berechnung beliebig großer Verformungen von ebenen, schwach gekrümmten, dünnen Stäben vorgestellt. Die Gültigkeit der Ersten Love'schen Näherung für die Verzerrungsenergie wird vorausgesetzt. Kennzeichnend für das Verfahren ist die exakte Berechnung von Restschnittgrößen als Differenz von Schnittgrößen, die sich einerseits aus den Gleichgewichtsbedingungen und andererseits aus den Stabverzerrungen ergeben. Das Berechnungsverfahren wird am Beispiel eines Kragträgers, der am freien Ende mit einem Einzelmoment bzw. mit einer Einzellast belastet ist, getestet.

---

Summary A method is presented to calculate unlimited large deformations of plane, initially curved, slender beams. It is assumed that Love's first approximation for the strain energy is valid. Main aspect of the method is the derivation of residual internal forces and moments based on exact strain-displacement relations and equilibrium equations. The method has been used to calculate the deformations of a straight cantilever beam under end moment and end force.

---

---

Über diese Arbeit wurde im Rahmen des 16th Annual Meeting of the Society of Engineering Science, Inc., Northwestern University, Evanston, Illinois, USA, 5.–7. September 1979, berichtet     

Anstrengungshypothesen für Polymerwerkstoffe

Zusammenfassung Anstrengungshypothesen für Konstruktionswerkstoffe werden oft aus Annahmen über die für die Werkstoffanstrengung maßgeblichen Kenngrößen aufgestellt, durch experimentelle Ergebnisse über den Fließbeginn des Werkstoffs überprüft und formal auf einen beliebigen Beanspruchungszustand übertragen.Anstrengungshypothesen für polymere Konstruktionswerkstoffe können aus der Theorie des plastischen Potentials gewonnen werden, nach welcher der Fließbeginn des Werkstoffs durch eine Kombination der angelegten Spannungen allein hervorgerufen wird. Das Potential wird aber für den allgemeinen Fall der Anisotropie zur Regulierung der bei Kunststoffen festgestellten plastischen Kompressibilität als Funktion des Spannungstensors angesetzt. Zur Berücksichtigung des Bauschinger-Effekts werden statt der Lastspannungen Gesamtspannungen eingeführt, die als Superposition aus Last- und Eigenspannungen ermittelt werden. Für den Sonderfall der Orthotropie erhält man so 15 unabhängige Stoffwerte, die am exaktesten aus einachsigen Grundversuchen ermittelt werden. Durch Berücksichtigung einer Teilbedingung für plastische Volumenkonstanz kann eine weitere Reduktion der Anisotropiekoeffizienten vorgenommen werden. Der Übergang von der Anisotropie zur Isotropie liefert eine Fließbedingung, in der die zweite Invariante des Spannungsdeviators eine ungerade, nichtlineare Funktion des hydrostatischen Spannungszustandes ist. Als Sonderfälle folgen aus diesem Kriterium die lineare Bedingung von Drucker und Prager sowie der von Misessche Ansatz.

---

Summary This paper uses as a starting point the plastic potential for pressure-dependent anisotropic solids. It is proposed that the yielding of an anisotropic material is governed by the distortion tensor of rank 4 and the translation tensor or rank 2. The translation tensor introduced corresponding to residual stress describes both the initial strength differential effect and the Bauschinger phenomenon. The proposed potential leads to an orthotropic yield criterion which seems more fundamental than the Hill condition, even if further modified to account for the pressure dependence of yielding.If the solid is isotropic the anisotropic coefficients can be taken as a linear combination of the isotropic tensor of order 2. The corresponding isotropic potential leads to the non-linear and the linear pressure-dependent von Mises criteria.The yield locus studies of both orthotropic and isotropic polymers support the proposed plastic potential in its prediction of the macroscopic yielding of pressure-dependent solids.

Mit 6 Abbildungen und 1 Tabelle     

Lösung von Verzweigungsproblemen und Traglastproblemen bei einer Klasse nichtlinearer Randwertprobleme der Kontinuumsmechanik

Übersicht Eine einparametrige Klasse von Randwertproblemen wird vorgegeben. Es werden die Grundlagen für die Berechnung von kritischen Werten des Parameters dargestellt. Es zeigt sich, daß man dazu i. a. ein nichtlineares Eigenwertproblem zu lösen hat. Insbesondere wird eine Klasse nichtlinearer Stoffgesetze diskutiert, bei der man zur Ermittlung von kritischen Werten des Parameters ein lineares Eigenwertproblem zu lösen hat. Die sich hieraus ergebenden Möglichkeiten werden anhand der Lösung von zwei unterschiedlich scheinenden Problemstellungen verdeutlicht: Zunächst wird das Problem der Imperfektions-sensitivität einer radial gedrückten Kreisplatte behandelt. Anschließend wird in derselben Verfahrensweise die Traglast eines über einen glatten, flachen Stempel belasteten Halbraums ermittelt.

---

Solution of bifurcation problems and limit load problems in certain non-linear boundary-value problems of continuum mechanics

Summary A one parameter class of boundary-value problems is considered. The theoretical foundation for the calculation of critical values of the parameter is summarised. It turns out that in general the calculation of critical values of the parameter leads to a nonlinear Eigenvalue problem. In detail a class of nonlinear material laws is discussed where the calculation of critical values of the parameter leads to a linear Eigenvalue problem. As applications of the method derived in this paper first the problem of the imperfection sensitivity of a circular plate is studied. Second, the limit load problem of a plane semi-infinite medium indented by a smooth flat die is solved.

---

---

Diese Arbeit ist im Rahmen der Tätigkeit des Verfassers in der von der Deutschen Forschungsgemeinschaft geförderten Forschergruppe Felsmechanische Elemente und Systeme entstanden     

Sinkviskosimeter zur Bestimmung der Viskosität von Kunststoffschmelzen unter hydrostatischem Druck

Zusammenfassung Es wird ein Sinkviskosimeter zur Messung der Viskosität von Polymerschmelzen unter hydrostatischem Druck beschrieben. Von zwei angefügten Meßbeispielen behandelt das eine die Druckabhängigkeit der Viskosität von Polystyrol- und Polyäthylenschmelzen, das andere die Viskosität von Polystyrolschmelzen mit niedermolek ularen Zusätzen.

---

Summary A viscometer of the falling cylinder type for measuring the viscosity of polymer melts under pressure is described. The applicability of this viscometer is shown by measuring the influence of hydrostatic pressure and of blowing agents on the viscosity of polymer melts.

---

---

Mit 8 Abbildungen und 2 Tabellen     

Die Viskosität niedermolekularer,unpolarer Flüssigkeiten in Abhängigkeit von Temperatur,Druck und Konzentration

Zusammenfassung Flüssigkeiten mit unpolaren oder schwachpolaren Molekülen folgen gewöhnlich gleichzeitig der Gleichung vonTammann für die Temperaturabhängigkeit und der Gleichung vonArrhenius für die Konzentrationsabhängigkeit ihrer Viskosität. Hieraus ergibt sich eine bestimmte Konzentrationsabhängigkeit der Konstanten der Temperaturgleichung und damit auch eine Beziehung für die Viskositätszahl als Funktion der Temperatur und der Eigenschaften der Lösungspartner. Ferner wird gefunden, daß die Konstanten der Temperaturgleichung zueinander in Beziehung stehen, d. h. daß der Häufigkeitsfaktor und die Aktivierungsenergie von der Einfriertemperatur abhängen.Ändert man die für Moleküle mit isotroper Dichteverteilung entwickelte Theorie vonBorn undGreen so ab, daß das freie Volumen unterhalb der Einfriertemperatur verschwindet, so wird die Viskosität auch anisotroper Moleküle gut als Funktion von Temperatur, Druck und Konzentration wiedergegeben. Die Berücksichtigung von Volumeneffekten beim Mischen solcher Flüssigkeiten erweitert den Gültigkeitsbereich der gefundenen Beziehungen. Oligomere folgen diesen Gesetzmäßigkeiten noch, aber nicht geknäuelte Fadenmoleküle.

---

Summary Fluids with unpolar or weakly polar molecules consisting of several atoms usually follow the equation ofTammann for temperature dependence and as well the equation ofArrhenius for concentration dependence of their viscosity. This means that the constants of the temperature-equation have a definite dependence on concentration and that the intrinsic viscosity may be expressed in terms of temperature and physical constants of the pure components. Besides that the constants of the temperature dependence are correlated, i. e. the activation energy and the frequency-factor both depend on the softening temperature.If the theory ofBorn andGreen for molecules with an isotropic density distribution is modified in such a way that the free volume disappears below the softening point a good representation of experimental viscosities of anisotropic molecules as a function of temperature, pressure and concentration is obtained. Taking into account the volume-effect on mixing such fluids, the range of validity of the relations is extended. Oligomers still obey these laws, but no longer coiled thread molecules.

---

---

Herrn Prof. Dr. Dr. h. c. Dr. e. h. Dr. h. c.Otto Bayer zum 60. Geburtstag gewidmet.