关于多元函数可微性的一个注记

研究了多元函数的可微性,给出了多元函数连续、可微的一些条件.     

一类二元函数连续与可微条件的归纳与推广

多元函数的可导性、连续性、可微性是多元函数微分学的重要内容.本文基于多元微分学教学实践,归纳了一类二元函数的可偏导、连续、可微的充分条件,并对此类二元函数做一般性推广,得到了推广函数连续与可微的充分条件.     

多元函数的可微性

给出了多元函数可微性的等价条件：利用这个条件可以简便有效地判别多元函数的可微性。     

多元函数的可微性

给出了多元函数可微性的等价条件 ;利用这个条件可以简便有效地判别多元函数的可微性     

关于多元函数可微性的一个注记

对全微分的存在性进行了讨论．给出了某类多元函数z=f（P）在点Po处可微的一个判别方法     

多元函数微分学中的反例构造技巧

文中给出了多元函数微分学的四个定义"连续、可偏导、可微、偏导数连续"之间关系的反例及其构造思路.     

如何判定多元函数的可微性--一节习题课片段

如何判定多元函数的可微性 ,理解多元函数全微分的概念 ,以及多元函数可微与偏导数存在、可微与连续之间的关系 ,是多元函数微分学的难点 .为了帮助学生更好地掌握这些知识 ,老师安排了这样一次习题课 .先给出一道习题 :设函数z =f (x,y) =xyx2 y2 　　 x2 y2 ≠ 0　 0　　　　 x2 y2 =0研究全微分 dz| ( 0 ,0 ) 是否存在 ?一位同学这样做 :因为f′x(0 ,0 ) =limΔx→ 0f (0 Δx,0 ) -f (0 ,0 )Δx =limΔx→ 00Δx=0 ,f′y(0 ,0 ) =limΔy→ 0f (0 ,0 Δy) -f (0 ,0 )Δy =limΔy→ 00Δy=0 ,所以全微分 dz在 (0 ,0 )存在 ,且 dz| …     

谈谈多元函数中可导与可微的关系

大家熟悉,在一元函数中,可导必可微,可微必可导.但对于多元函数,偏导数存在与可微却是两个不等价的概念.本文以二元函数为例,谈谈二者之间的关系.     

函数可微性的几何刻画与反函数可微性的几何证明

类似于二元函数可微性的几何刻画,本文从几何的角度给出了一元函数可微的充分必要条件.利用这一等价性条件得到了反函数可微的一个更为简洁直观的几何证明.     

多元函数微分学中几个基本概念之间的关系

针对多元函数微分学中用以刻画函数局部性态的基本概念,给出连续、偏导数、可微、方向导数之间的关系图,采用证明和举反例的方式．深入分析这些概念之间的关系．     

随机保费模型下绝对破产概率的可微性以及渐近性（英文）

本文研究了具有随机保费收入的风险模型的Gerber-Shiu罚金函数的可微性以及渐近性质,随机保费收入通过一个复合泊松过程刻画.本文得到了Gerber-Shiu函数所满足的积分微分方程,给出了Gerber-Shiu罚金函数二次可微与三次可微的充分条件.当所讨论的罚金函数是三次可微的时候,前述积分微分方程可以转化为一般的常微分方程.利用常微分方程的标准方法,当个体随机保费和随机理赔都是指数分布的时候,得到了绝对破产概率在初始盈余趋向于无穷大时的渐近性质.     

多元函数可微的充分条件

基于n-1元实值函数可微性给出n元实值函数可微的充分条件.该充分条件弱于经典的充分条件,具有理论意义.     

Orlicz空间中三角多项式倒数对周期可微函数的逼近定理

利用Orlicz空间内有关不等式技巧在Orlicz空间内研究了用三角多项式的倒数逼近周期可微函数的问题.得到了一个逼近定理及其推论.     

费玛引理的一种推广

如所周知，微积分中有一条经典的费玛引理：可微函数在极值点的导数为零．这是可微函数取得极值的必要条件．下面命题可以看作费玛引理的一种推广．命题是定义在R上的可微且有下界的实值函数，则对任意，存在X使证今因为f（x）有下界，故有，于是对任一取定的函数值，存在X＞使当时，又因在闭区间上连续，故在，上取得最小值．而因此有从而可知x是在R上的最小值点，即有由三角不等式得上述命题表明，即使f（X）在R上的下界未必达到，但有推论在上述命题的条件下，存在数列（Xn）使证只需在命题中取可．对多元函数，也有相应的结论成立．…     

高阶可微函数Ostrowski型不等式

研究了一类n阶可微函数,利用其n阶导数上、下界以及Cruis不等式,给出了n阶可微函数Ostrowski型不等式,从而推广二阶可微函数Ostrowski型不等式.     

二元函数的可微性研究

研究二元函数的可微性,得到两个充分条件,它们与已有的判别二元函数可微性的充分条件相比更为简单,因而使得应用更为简便.     

不等式约束最优化的非光滑精确罚函数的一个光滑近似

为不等式约束最优化问题提出一个连续可微近似罚函数并研究它的性质.在此基础上,提出了两个罚函数方法并证明这两个方法是全局收敛的.     

一类拟可微函数的凸化核

本文对拟可微函数定义了凸化核的概念,并对其具体结构做了进一步的研究, 给出了一般拟可微函数为次可微的一个充分条件．     

矩阵损失函数下回归系数矩阵的非齐次线性估计的可容许性

在二次矩阵损失函数下研究了协方差矩阵未知的多元线性模型中回归系数矩阵的可估线性函数的矩阵非齐次线性估计的可容许性,给出了矩阵非齐次线性估计在线性估计类中可容许的一个充要条件.     

Fejér不等式加强形式的推广

通过建立积分恒等式,将一个关于4阶可微函数的Fejér不等式的加强形式推广到关于2n-1(n≥2)阶可微函数的Fejér型不等式.对此新推广的不等式还给出了若干误差估计.