对"余弦定理的教学案例"的探讨

针对文(1)提供的"余弦定理的教学案例"设计,笔者就其中的几个环节进行探讨. 　　探讨一:三维目标设置不合理."能灵活、正确地用余弦定理解斜三角形"应是知识、技能目标一部分,并且不是本课的重点,更非过程方法目标.经历余弦定理的发现、推导和认识才是本课的主要过程方法目标.<上海市中小学数学课程标准>中明确指出:过程与方法就是"过程经历、体验和探索、感受……".……     

余弦定理的教学与反思

2004年3月,笔者参加了“上海市高中数学青年教师教学交流与评选”,上了一堂《余弦定理》的评选课,获得了市一等奖.现将该堂课的教学与反思整理成本文,与读者交流.一、教学目标学生能掌握余弦定理及其推导过程,能灵活、正确地应用余弦定理解斜三角形;通过观察、思考及主动参与,感受知识的形成过程,体会探究问题的乐趣;培养团结、合作、探索的精神.二、教学的全部过程1.问题提出利用2分钟时间播放关于上海市金山三岛的录像片段.通过解说让学生了解金山三岛的大致情况.师:同学们,我们都生活在金山,有哪位同学知道大、小金山岛之间的距离?深默片…     

正余弦定理证明的教学改进

解斜三角形这部分内容,由初中教科书放到全日制普通高级中学教科书(必修)数学第一册(下),在平面向量后去讲授,对用向量去解决数学问题,起了一个很好的示范作用.     

也谈正余弦定理证明的教学改进

解斜三角形原本可放在三角函数这一章,用三角的知识完全能证明正、余弦定理,可作为三角函数的应用.而现在将其放到平面向量一章,用向量去解决,这对突出三角函数与向量的交汇起示范作用,体现了新课程中数学各知识间的融会贯通.     

巧用余弦定理

贵刊85年第4期“中学生园地”中刊登了这样一道题:“在△ABC中角A=45°,高AD分BC成BD=3,DC=2,求△ABC的面积”的两种解法,其中一种是几何解法,一种是三角解法。前者相当麻烦,后者简捷明确,是此题的一种较好的解法。但可惜不适合初中教学,今介绍一种三角解法, 既简单又适用于初中教学。解设AD=x,则 AB~2=x~2+3~2,AC~2=x~2 +2~2, ∵BC~2=AB~2+AC~2 -2AB·ACcos∠BAC,∴(3+2)~2=x~2+3~2+x~2+2~2-2(x~2+3~2)~(1/2)×     

漫谈余弦定理

平面三角形里,我们有如下熟知的余弦定理:如图1,在△ABC中,c2=a2 b2-2abcosC.图1 图2在中学课本里,余弦定理是用坐标法证明的.如图2,建立直角坐标系,则A、B的坐标分别为A(bcosC,bsinC)、B(a,0),于是c2=|AB|2=(a-bcosC)2 (bsinC)2=a2 b2-2abcosC.     

余弦定理的推广

众所周知的余弦定理是指下面的数学命题: 设△ABC的三边的长分别为a、b、c,三个内角依次为A、B、C,则 当△ABC为直角三角形时,由余弦定理可得出勾股定理。 可是,在三维欧氏空间,对于四面体是否亦有类似定理呢?答案是肯定的。 事实上,我们有如下令人兴奋的结果:     

对“余弦定理”教学设计的思考

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》强调,数学与人类的现实生活有密切的联系,因此数学的学习能够并且应该与学生的真实生活相联系．数学课堂教学应该是基于某种情境的教学,这些情境包含来自学生Et常的生活问题,和未来将面对的实际问题．     

"余弦定理"一课的教学设计

随着数学新课程改革的不断深入,“学生是课堂教学活动的主体”已经成为广大中学数学教师的共识.本文记录了笔者“余弦定理”(“余弦定理”是普通高中课程标准实验教科书《数学5》(必修)部分的内容)一课的教学过程,并就此谈一些感受和体会,供同行参考,不妥之处,敬请指正.1创设情境提出问题图1教师首先提出问题.修建一条高速公路时,要开凿隧道将一段山体打通,现要测量该山体底侧两点间的距离,也就是:如图1,要测量该山体两底侧A、B两点间的距离.我请同学们先相互讨论一下,想办法解决这个问题.2构建模型解决问题对于这个问题,同学们都比较兴奋,…     

正弦定理和余弦定理的教学及反思

建构主义认为,知识不是通过教师传授得到的,而是学习者在一定的情境,即社会文化背景下,借助其他人(包括教师和学习同伴)的帮助,利用必要的学习资料,通过意义建构的方式而获得.这一教学论启示教师:构建适合时代需要的教学模式,确立合理的教学方法,按学生的认知规律设计教学,可以大大提高教学效果.笔者以“正弦定理和余弦定理(距离测量问题)”的教学为例,论述通过意义建构的方式获得高效的学习效果.     

余弦定理的应用

众所周知,余弦定理是解三角形的重要定理之一,运用它独特的结构形式:a2+b2-2ab00sC在求解三角形中的化简、求值、证明时有着非常广泛的作用和独特的魅力,"用活"余弦定理有时会有意外的欣喜.……     

变化多端的余弦定理

设△ABC中A,B,C所对边长分别为a,b,c,则c2＝a2+b2-2abcos C,或cos C＝(a2+b2-c2)/2ab.这便是赫赫有名的余弦定理,它是揭示三角形的边角之间数量关系的重要定理,有着广泛的应用,本文将给出余弦定理的几种变化形式,并结合例题说明它们在解题中的应用.     

22余弦定理

２２余弦定理４１５５００湖南澧县教研室曹继银１３７４００内蒙古科右前旗教师进修学校姚殿平本设计乃综合曹、姚两老师的来稿充实改写而成的．其特色在于：从生活实例出发．先探究几个特殊的例子①观察、概括诸特例中的共同点，引导猜测具有一般性的某个结论②再验证于...     

余弦定理的三角式

设A、B、C为△ABC的三内角,依正弦定理有a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,代入余弦定理公式可得: sin~2A=sin~2B+sin~2C-2sinBsinCcosA。特称为余弦定理三角式。对一些三角函数化简,求值、证明等问题可考虑用此三角式求解,举例如下: 例1 求sin~210°+cos~240°+sin10°cos40°之值。解 sin~210°+COS~240°+sin10°cos40° =sin~210°+sin~250°-2sin10°sin50°COS120° =sin~2 120° =3/4 例2 求sin20°cos70°+sin10°sin50°之值。解 sin20°cos70°+sin10°sin50° =sin~220°+sin10°sin(110°-60°) =sin~220°+sin10°sin110°cos60°-sin10°。     

余弦定理与向量

1如以x_a,x_b,x_c分别表示三角形三边a,b,c上首尾相接的向量,则x_a x_b x_c=0.所以内积(x_a.x_a)=[-(x_b x_c)]-[(x_b x_c)]或x_a~2=(x_b x_c)~2=x_b~2 x_c~2 2(x_b.x_c).其标量式:a~2 b~2 c~2 2bc.cos(π-A)=b~2 c~2-2bccos A即为三角形的余弦定理.进而考虑任一有向角折线:∑n     

正余弦定理的衍变

正余弦定理是反映三角形中边与角之间关系的两个重要定理,如果将它们整合、变形后再应用,就会感到另一种新奇与愉悦,同时也给众多题目找到了“同一根源”.1　变式及其推广如果将正弦定理中a=2 Rsin A,b=2 Rsin B,c=2 Rsin C代入余弦定理中可得:1 ) sin2 C+sin2 B-2 sin Csin Bcos A=sin2 A;2 ) sin2 A+sin2 C-2 sin Asin Ccos B=sin2 B;3 ) sin2 A+sin2 B-2 sin Asin Bcos C=sin2 C.以上诸式表明,三角形中两个角的正弦的平方和减去第三个角的正弦的平方,等于前两个角的正弦与第三个角的余弦的积的两倍,即有变式1　在△ABC中,sin2…     

向量余弦定理的应用

本学期，我们新学了余弦定理：设AABC中A，B，C所对的边长分别为n，b，c，则     

余弦定理的向量公式

式子｜a｜=√a·b之所以有用,原因在于它建立起长度与数量积运算间的关系．类似地,对于余弦定理,如图1,