巧用（-1）^n求摆动数列的通项

在数列中，我们经常会碰到求形如：1，-1，1，-1，…或-1，1，-1，1，…等数列的通项，很显然，我们只要利用（-1）^n进行符号的调整，就能很快求出数列的通项公式，我们不禁会思考，在其它的摆动数列中，还能不能用（-1）^n去求通项？     

构造等比数列求一类数列的通项

题1已知数列{an}中,首项a1—a,an=can-1＋d,n≥2（常数c≠1,且c≠0,d为常数）,求{an}的通项公式．     

巧设辅助数列求几类数列的通项公式

对于一些稍微复杂的递推数列,求其通项公式时学生往往感到不知所措,无从下手．本文试图通过引人辅助数列,巧妙地使得一些复杂的数列转换为常见的等差、等比数列,或把递推关系进一步变得简单、明了,从而达到化难为易、化繁为筒的目的,这样就能够比较容易地求出其通项公式．     

利用函数不动点求数列的通项公式

递推公式是给定数列的一种重要的方式,已知数列的前,n项和递推公式求数列通项公式的试题在数学高考和竞赛中也屡见不鲜.     

运用“两边取法则”求数列通项

1．取倒数 例1已知数列{an}中,a1=7,an=an-1-2/2an-1＋5（n∈N＊,n≥2）.求an.     

递推数列求通项大观

数列是高中数学中的重要内容,求数列的通项公式就是其中最为常见的题型之一,既可考查等价转化与化归这一数学思想,又能反映考生对等差与等比数列理解的深度,具有一定的技巧性,因此经常渗透在高考试题和竞赛中.本文对几类常见的递推数列求通项问题作一些探求,希望对大家有所启发.类型 1　由an与Sn给出的数列递推关系,可利用an与Sn的关系求通项此类题一般不直接给出数列 {an}中an+1与an的递推式,而给出Sn与Sn-1或Sn与an的递推式,这时要用an+1 =Sn+1 -Sn(n∈N* ),转化为an+1与an的递推式.例 1　设数列 {an}的首项a1 =1,前n项和Sn满足关…     

对一道求数列通项问题的多角度切入

题目 已知数列{an）的前n项和为Sn，a1=2，当n≥2时，Sn=2n-nan． （1）求a2，a3； （2）求数列{an}的通项公式．     

求一类数列通项的最简方法——从求解等差数列和等比数列的通项谈起

等差数列的定义是：一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差是同一个常数d,这样的数列称为等差数列．即数列满足a＋1一an=d,课本采用不完全归纳法归纳出通项公式,有的资料上采用了累加的方法进行了证明。     

构造常数数列求通项

<正>在数列{b_n}中,若b_n+1=b_n(n∈N﹡),则数列{b_n}为常数数列,其通项公式是b_n=b_1,在求某些递推数列的通项公式时,若能构造出一个新的常数数列,便能简便的求得通项公式.1.我们知道等差数列的通项公式为a_n=a_1+(n-1)d,我们可以用构造常数数列的方法求这个通项公式.     

利用矩阵对角化求数列通项

利用矩阵的对角化的方法,可求解两类具有特殊性质的数列的通项公式.     

不用“错位相减法”巧求数列的和

1问题的提出 设{an}是公差为d（d≠0）的等差数列，{bn}是公比为q（q≠1）的等比数列，求{an·bn}的前n项和Sn．     

交数列通项公式的求法例说

由数列｛ａｎ｝与｛ｂｎ｝的所有公共项,按它们在原数列中的次序排成的数列｛ｃｎ｝,可称为｛ａｎ｝,｛ｂｎ｝的交数列;这是一个值得研究的新课题,它的一个基本问题是求两个已知数列的交数列通项公式,本文试举几例说明各种方法及基本策略,从而揭示交数列的一般规律;例１　（１９８７年上海市高三数学竞赛）已知等差数列①：５,８,１１,…,与等差数列②：１,５,９,…,均有３００项,则有　　个数同时出现在这两个数列中;解法１　具体考察数列①：５,８,１１,１４,１７,２０,２３,２６,２９,…,３ｎ＋２,…;②：…     

转化法求递推数列通项公式

求递推公式数列通项公式问题,是近几年高考的热点.通常可以通过递推公式的变换,转化为等差数列或等比数列问题求解,通过变换递推关系,将非等差、等比数列转化为与等差、等比有关的数列而求得通项公式的方法称为转化法.     

用特征方程求两类递推数列的通项公式

求递推数列的通项公式已成为中学数学教学中不可忽视的内容之一,其解题方法也各不相同．等差数列和等比数列是中学阶段重点学习的两个典型数列,我们已经知道了这两个数列的通项公式,求解数列问题时我们可以用这两个数列的通项公式去探求其它数列的通项公式．     

递推数列的通项

递推数列是数列中的一类非常重要的问题，一般地，可以通过给出数列的第一项（或前若干项），并给出数列的某一项（或前若干项）的关系式来表示数列，这种表示数列的方式叫做数列递推方式．     

求数列通项公式的类型与方法

求数列的通项公式是数列知识的一类基本题型,是高考数列知识考查的重点内容之一.研究近几年的高考命题,可以归纳出求解这类问题的基本思想主要是把问题转化成等差数列或等比数列,而转化的常见方法有两种:一种是通过变形把问题转化,另一种是通过构造把问题转化.     

基于“不动点”的数列通项的命题及其应用

以不动点为载体,与数列紧密结合求通项公式,是近年高考数学压轴题的常见题型.聂文喜[1]、林国夫[2]等均进行过初步研究,但是例证都是关于2010年之前的高考题.本文基于"不动点"的理论,给出数列通项的一些命题,并给出这些命题在2010年和2011年高考试题中的应