巧用课本例题，提升思维品质

人教A版数学《选修4—4》第二讲中有这样一道例题： 如图1,O是直角坐标原点,A,B是抛物线y^2=2px（P〉O）上异于顶点的两动点,且OA上OB,OM上AB并与AB相交于点M,求点M的轨迹方程．     

一道例题的变式与探究

题目:点M与两条互相垂直的直线的距离的积是常数k(k>0),求点M的轨迹方程.这是人教版《数学》第二册(上)第70页求曲线方程的一个例题.如果就题论题,我们就会失去一次培养学生反思探究能力的机会.在复习中,我们选取了这个平凡的题目进行探究,不仅激发了学生的学习兴趣,也开拓了学     

一道测试题的解法探究及推广

1.题目已知椭圆x~2/4+y~2/2=1的左顶点为A,过A作两条互相垂直的弦AM,AN交椭圆于M,N两点.(1)当直线AM的斜率k=1时,求点M的坐标,并求直线MN与x轴的交点坐标;(2)当直线AM的斜率k变化时,直线MN是否过定点?若过定点,请给出证明,并求出该定点;若不过定点,请说明理由.第(1)问答案为:M(-2/3,-4/3),下面对第(2)问进行探究.2.解法分析要研究直线MN是否过定点,一种方法是先确定M,N的坐标(用k表示),进而写出直线     

一道课本例题解法的背景分析及推广

课本例题是重要的教学资源,充分利用这一资源,对减轻学生负担、培养学生提出问题与解决问题的能力,是一条有效的途径．人教版A版选修4—4《坐标系与参数方程》第37页例2就是这样一道好题,笔者力寻其简解的依据,并把问题在知识的最近发展区内作进一步的推广,解决了与原问题相关的一类新问题,使例题效益达到最大化．     

由一道全国高考题引起的思考与探究

(2006全国理2)已知抛物线x2=4y的焦点为F,A、B是抛物线上的两动点,且(→AF)=λ(→FB)(λ＞0).过A、B两点允别作抛物线的切线,设其交点为M.证明(→FM)·(→AB)为定值. 一、初步探究 本题的M点坐标为(x1+x2/2,-1),说明M点都在直线y=-1上,而抛物线的准线恰好为直线y=-1,这是巧合还是必然?     

一道值得探究的面积问题

在高中数学中,除了立体几何外,求解面积问题主要出现在点集交集的面积和线性规划区域的面积,此类问题主要出现在高考的选择题、填空题中.在高三复习时,碰到如下一道面积问题,结合笔者在课堂的教学情况进行了探究.例题在直角坐标平面上的点集M={(x,y)|1y-1x相似文献   

椭圆还“圆”法的应用

<正>高考及自主招生中的圆锥曲线问题往往计算量较大,在解题时较为麻烦,但对于一些题目,可以将椭圆通过伸缩变换化为圆,进而通过解决圆中的几何问题来解决椭圆中的问题.在人教A版选修2-1第42页有这样一道例题:圆x²+y2+y²=4上任取一点P,过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足.当点P在圆上运动时,线段的中点M的轨迹是什么?为什么?     

将错就错意外惊喜——一堂圆锥曲线的讨论课

打算上一节椭圆与双曲线的综合习题课,我精心挑选了几道题,并制作成课件.上课了,我用多媒体显示出了例题1:图1如图1,A1,A为椭圆的两个顶点,F1,F2为椭圆的两个焦点.(1)写出椭圆的方程及其准线方程;(2)过线段OA上异于O,A的任一点K作OA的垂线交椭圆于P,P1两点,直线A1P与AP1交于点M     

求坐标的三种常用方法

<正>求点的坐标,可以说是数学问题中的家常便饭,小到选择、填空,大到解答、压轴,均能看到此问题的出现,因此研究一下解答思路很是必要.笔者经过潜心研究,发现常用的思路有三种,下面通过一道例题展示给大家仅供参考.例题如图1,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,0)、B(0,2)、C(3,0),直线a为过点D(0,-1)且平行于x轴的直线.若点M为直线a上一动点,     

我为高考设计题目

题79已知椭圆x2/8+y2/4=1,过点P(1,1)作直线l与椭圆交于M,N两点.(1)若点P平分线段MN,试求直线l的方程;(2)设与满足(1)中条件的直线l平行的直线与椭圆交于A,B两点,AP与椭圆交于点C,BP与椭圆交于点D,求证:CD∥AB.解(1)M(x,y),N(x,y),则有x+     

双曲线的渐近线方程x^2/a^2-y^2/b^2=0在解题中的应用

先看一道经典的例题[1]：例1如图1,直线l与双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1交于A1、B1两点,与双曲线C的渐近线交于A2、B2两点,求证：｜A1A2｜=｜B1B2｜.证明设A1（x1,y1）,B1（x2,y2）,A2（z3,y3）,B2（x4,y4）。     

巧用向量解题一例

向量融数字与方向于一体,对解决某些平几问题有不可替代的作用.请看例题. 题目在△ABC中,AT是∠A的平分线,点T在BC上,D、E分别在边AB、AC上,且BD=CE.M、N分别为DE、BC的中点.求证:MN∥AT.     

变式探究 受益无穷

（人教A版选修2—1P55探究）如图,设点A、B的坐标分别是（-5,0）、（5,0）,直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积等于4/9,求点M的轨迹方程,并与P41 2．2例3比较,你有什么发现？     

证明三点共线的方法

高中数学新教材 (数学 )第一册 (下 )第111页有一例题 5 :已知A( -1,-1) ,B ( 1,3 ) ,C( 2 ,5 ) ,求证 :A ,B ,C三点共线 .这是一道证明三点共线的典型例题 ,笔者经过这一章的系统学习后发现 ,此类问题至少存在如下四种典型的证法 .证明方法 1:∵AB =( 2 ,4) ,AC =( 3 ,6) ,∴AC =3 ( 1,2 ) ,AB =2 ( 1,2 ) ,从而AB=23 AC ,故AB∥AC .而直线AB ,AC有公共点A ,∴A ,B ,C三点共线 .注　此种证法的关键是寻找实数λ ,使AB =λAC .方法 2 :∵AB =( 2 ,4) ,AC =( 3 ,6) ,而2× 6-4× 3 =0 ,∴AB∥AC ,而AB与AC有公共点 ,∴A ,…     

一道解析几何最值题的多视角研究

解析几何中的最值问题是学生解题中经常遇到的一类问题,它牵涉到很多代数与几何的方法,本文拟从课本上一道例题出发,多角度研究一类最值问题.问题1设P(x,y)是圆x~2+y~2=4上的动点,F(1,0),研究|PF|的最值.分析该问题是课本上一道例题,研究定曲线(圆)上的动点到一个定点的距离的最值问题.     

辨析问题本质 活化解题思维——一道椭圆问题的课堂探究

一、问题展示题目:如图1,已知椭圆M:(x2)/4+(y2)/3=1,点F1、C分别是椭圆M的左焦点和左顶点,过点F1的直线l(不与x轴重合)交椭圆M于A、B两点.(1)略.(2)是否存在直线l,使得点B在以线段AC为直径的圆上?若存在,请求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.二、课堂实录师:圆锥曲线问题是高考重点及难点之一,寻找恰当的解题思路是问题顺利求解的关键,高考考查的题型可谓常考常新,题型虽然千变万化,但总有其规律可循,请同学们思考一下解答圆锥曲线问题的通用方法是什么?     

一道联赛试题的通法证明

本刊2011年第3期第33页的例题和2011年第4期第26页的例3都是借助圆的轴对称和同一法证明同一道联赛试题,虽然证法简洁,但对学生而言抽象难懂,不易掌握.现用常规方法给予直接证明.题目(2010年全国数学联赛第二试)已知等腰△ABC中,AB=AC,∠C的平分线与AB边交于点P,M为△ABC的内切圆⊙I与BC边的切点,作MD     

对双曲线中点弦的探讨

例题已知双曲线x~2-y~2/2=1,试问过点A(1,1)能否作直线l,使它与双曲线交于M、N两点,且点A是线段MN的中点?解设M(x_1,y_1),N(x_2,y_2)则①-②得(x_1~2-x_2~2)-(y_1~2-y_2~2)=0,∴k_(MN)=(y_1-y_2)/(x_1-x_2)=(2(x_1 x_2)/(y_1 y_2)=2．     

两根之积在解题中的特殊功用

一般来讲,解析几何问题中涉及弦长多是韦达定理两根之和与两根之积联用;若问题只与弦的中点有关,只用两根之和即可.那么是否单独使用两根之积的情形就没有呢?事实并非如此.通过下面例题,读者即可领略韦达定理两根之积在解几问题中的特殊功用.例1过点A(-3,1)向圆x2+y2=5引切线,求二切线的夹角.     

深入研究 多解一道例题

<正>近日阅读贵刊2018年3月下,周春荔教授的几何专题讲座《圆的基本问题(下)》,其中的例题20引发笔者的兴趣.原例题如下:如图1,△ABC中,AB=BC,∠ABC=20°,在AB上取一点M,使得BM=AC.求∠AMC的度数.解答中首先以BC为边在△ABC外作正△KBC,如何想出作正△KBC;其次,怎么顺势连接KM,而能利用点B、M、C在以K为圆心,KB为