李超代数与Frobenius代数

利用限制李超代数的新定义,给出了李超代数的p-包络的一些相关结果,并将李代数中表示理论的一些结果推广到李超代数上,进而研究了限制李超代数与Frobenius代数的关系.     

模李超代数研究的若干进展

近几年，模李超代数（即素特征域上的李超代数）的研究取得了一些进展。本文分析以下6个方面介绍近几年在模李超代数研究中取得的一些新结果。1，限制李超代数，2，Cartan型模李超代数；3，深度1的Z－阶化李超代数；4，深度1的滤过李超代数。5；Cartan型模李超代数的某些内蕴性质；6，公开的问题。     

关于完备限制李超代数

我们分别给出了完备限制李超代数和强完备限制李超代数的一个充分必要条件,同时得到了一些完备限制李超代数的重要性质.     

限制李超代数p-理想与其Frattini p-理想紧密联系的性质

对限制李超代数的一些p-理想与Frattini p-理想紧密联系的性质进行了讨论,给出p-基本限制李超代数和E-p-限制李超代数的一些结果,证明L是E-p-限制李超代数当且仅当L/φp(L)是p-基本的,研究了p-理想Ep(L)(其中Ep(L)是含于一切满足L/A是p-基本的所有p-理想A的交),描述限制李超代数的Frattini p-理想和某些p-理想之间的关系.     

限制李超代数P-理想与其Frattini p-理想紧密联系的性质

对限制李超代数的一些p-理想与Frattini p-理想紧密联系的性质进行了讨论,给出p-基本限制李超代数和E-p-限制李超代数的一些结果,证明L是E-p-限制李超代数当且仅当L/φ_p(L)是p-基本的,研究了p-理想E_p(L)(其中E_p(L)是含于一切满足L/A是p-基本的所有p-理想A的交),描述限制李超代数的Frattini p-理想和某些p-理想之间的关系．     

关于p-幂零限制李超代数

我们讨论了p-幂零限制李超代数的一些性质，分别给出了p-幂零和幂零限制李超代数的几个充分必要条件，并讨论了幂零与p-幂零之间的关系．最后，证明了幂零限制李超代数的一些性质．     

关于限制李超代数的分解

代数$A$ 称为不可分解的,如果 $A$ 不能分解成理想的直和.文中将证明满足$C(L_{\bar{0}})=C(L)=\{0\}$的限制李超代数能够分解成不可分解限制理想的直和,这种分解在不计理想次序的前提下是唯一的.而且还证明了限制李超代数的一些结果.     

有限维模李超代数(-W)

本文构造了有限维模李超代数(-W).利用已有的模李超代数W(m,n,t_),证明了(-W)是单李超代数,获得了(-W)是限制李超代数的一个充分必要条件,进而证明了-W没有非退化结合型.     

限制李超代数的环面秩

本文将模李代数中环面与环面秩的理论推广到模李超代数中.应用模李超代数的限制包络得到了环面秩的若干重要性质.作为应用,计算了典型李超代数Slm|n与限制Cartan型李超代数W(m,n,1),S(m,n,1)的绝对环面秩及S(m,n,1)在W(m,n,1)中的环面秩.     

Hom-李超代数的结构

类比于单李超代数的结构性质,证明了单Hom-李超代数没有任何非平凡的左(右)理想、理想.通过给出保积Hom-李超代数的若干性质,建立了保积Hom-李超代数与李超代数之间的关系.特别地,证明了正则Hom-李超代数是可解(幂零)的充要条件是其容许李超代数是可解(幂零)的,并给出了正则Hom-李超代数是单的必要条件为其容许李超代数是单的.     

ON THE PRIMARY DECOMPOSITION THEOREM OF MODULAR LIE SUPERALGEBRAS

This gives some identities of associative Lie superalgebras and some properties of modular Lie superalgebras. Furthermore, the primary decomposition theorem of modular Lie superalgebras is shown. It is well known that the primary decomposition theorem of modular Lie algebras has played an important role in the classification of the finite-dimensional simple modular Lie algebras (see [5, 6]). Analogously, the primary decomposition theorem of modular Lie superalgebras may play an important role in the open classification of the finite dimensional simple modular Lie superalgebras.     

限制李超代数的诱导模

In this paper we first prove the PBW theorem for reduced universal enveloping algebras of restricted Lie superalgebras. Then the notion of an induced module is introduced and the dimension formula of induced modules is established. Finally, using the results above, we obtain a property of induced modules pertaining to automorphisms of Lie superalgebras and isomorphisms of modules.     

The centralizer algebras of lie color algebras

In his 1977 paper, V.G. Kac classified the finite-dimensional simple complex Lie superalgebras. After Kac’s paper, M. Scheunert initiated the study of a generalization of Lie superalgebras - the Lie color algebras. We construct some new families of simple Lie color algebras. Following the work of A. Berele and A. Regev and A.N. Sergeev, who studied the general linear and sq(n)-series superalgebra cases, and the work of G. Benkart, C. Lee Shader, and A. Ram, who studied the orthosymplectic cases, we examine the centralizer algebras of some classical Lie superalgebras and their Lie color algebra counterparts acting on tensor space and derive Schur-Weyl duality results for these algebras and their centralizers.     

Restricted Lie (Super)Algebras in Characteristic 3

We give explicit formulas proving that the following Lie (super)algebras are restricted: known exceptional simple vectorial Lie (super)algebras in characteristic 3, deformed Lie (super)algebras with indecomposable Cartan matrix, simple subquotients over an algebraically closed field of characteristic 3 of these (super)algebras (under certain conditions), and deformed divergence-free Lie superalgebras of a certain type with any finite number of indeterminates in any characteristic.     

Extended affine Lie superalgebras and their affinizations

Extended affine Lie superalgebras are super versions of the defining axioms of extended affine Lie algebras or more generally invariant affine reflection algebras. This class includes finite dimensional basic classical simple Lie superalgebras and affine Lie superalgebras. In this paper, an affinization process is introduced for the class of extended affine Lie superalgebras, and the necessary conditions for an extended affine Lie superalgebra to be invariant under this process are presented. Moreover, new extended affine Lie superalgebras are constructed by means of the affinization process.     

New simple modular Lie superalgebras as generalized prolongs

Over algebraically closed fields of characteristic p > 2, —prolongations of simple finite dimensional Lie algebras and Lie superalgebras with Cartan matrix are studied for certain simplest gradings of these algebras. We discover several new simple Lie superalgebras, serial and exceptional, including super versions of Brown and Melikyan algebras, and thus corroborate the super analog of the Kostrikin-Shafarevich conjecture. Simple Lie superalgebras with 2 × 2 Cartan matrices are classified.