初中数学课标教材中函数概念引入的比较研究

1问题的提出初中数学教学中,概念获得的方式有两种,一种以概念形成方式获得,另一种是以概念同化方式获得.由于初中生的年龄、认知水平的特点,数学认知结构比较简单而具体,数学知识比较贫乏,在学习新的数学知识时,能作为同化新知识的已有知识相对较少,因此在教学中,大部分概念是以概念形成方式进行教学的.所谓概念形成是指人们对同类事物中若干不同例子进行感知、分析、比较和抽象,以归纳方式概括出这类事物的本质属性从而获得概念的方式.函数概念是初中数学教     

基于数学本质的概念教学活动的实践与思考——以《全等图形》的教学为例

概念是反映事物本质属性的思维形式,正确的概念是科学抽象的结果.人们在实践的基础上得到了丰富的感性认识材料,经过"透过现象看本质"的过程,舍掉事物的次要属性,保留事物的本质属性,形成概念.当下初中数学概念的教学中存     

浅谈数学概念的学习

概念是人们通过实践,从研究对象的许多属性中,撇开非本质属性,抽出本质属性概括而成的,在概念形成阶段,人的认识已从感性认识上升到理性认识,把握了事物的本质,科学认识的成果,都是通过形成各种概念来加以总结和概括的。由此可见,概念的学习对认识事物的本质起着十分重要的作用;特别对于数学——逻辑体系十分严谨的科学,就更为重要了。本文仅就如何学习数学概念,谈一些不成熟的意见,供参考。 1.从概念的形成过程中学习概念。如果我们不仅知道数学概念本身,而且了解数学概念的形成过程,那么我们对数学概念引出的必要     

浅论概念同化策略在数学教学中的应用

概念是思维的最基本单元,数学概念不仅是建立理论体系的基础,同时也是解决问题的前提.因此概念学习是数学基础知识和基本技能学习的核心.数学概念的学习主要有两种基本形式:概念形成和概念同化.概念形成主要依靠对具体事物的观察、抽象、概括获得概念.学生在学习用定义形式陈述的概念时,要主动与其认知结构中的有关概念相互联系,相互作用,并领会新概念的本质属性,从而获得概念,这叫概念同化.随着学生年级的升高和知识的积累,概念同化逐     

设计探索过程优化课型教学

一、问题的提出 　　数学概念是数学学习的灵魂,数学的各项活动是以概念为中心展开的;而数学命题的教学是获得新知的必由之路.所以概念课和命题课的课堂教学有其重要的意义.教学概念和数学命题是现实世界中空间形式和数量关系属性的概括与反映,抽象性是它们的特点.如果不能很好地调动学生的听课积极性,学生容易处于消极的学习状态,就会大大地影响学生理解概念,为弥补缺陷便“题海“填充,这又形成了注重概念和命题的运用而轻概念和命题的发生,形成,即重成绩轻能力的现象.……     

数学知识不是“铁板一块”——谈数学教师应树立的知识观

数学知识观是指一个人对数学及其本质的看法.人总是在一定的观念下指导或影响自己的行为,因而数学知识观在很大程度上决定了以何种方式从事数学教学活动.并且由于教师长期和学生相处,因而在潜移默化之下,教师的数学知识观也会影响学生的数学知识观的形成.     

如何在解题中运用分类讨论思想

数学思想是数学知识、数学技能、数学方法的本质体现,是形成数学能力,数学意识的桥梁.因而在《课标》中,数学思想被视为数学基础的重要组成部分,而分类讨论思想是十分重要的数学思想. 分类讨论思想逻辑性强,它不仅用于数学解题,而且在其他领域也有广泛的应用.通过数学中的分类解题,可以增强分类的意识,拓宽解题的空间,培养全面解决问题的能力. 近年来,在中考或数学竞赛中,经常出现多解问题,不少学生往往不注意这一点,很容易导致漏解,使答案不完整.为了保证求得的答案正确、合理,应正确应用分类思想指导解题.     

“动手做”—一种重要的数学学习方法

近年来在一些西方国家的中小学流行的“动手做”———它作为一种科学的学习方法 ,重视引导学生主动参与 ,强调让学生通过自己动手制作、操作、探索和研究 ,进而发现规律 ,获得新知识的成功做法给我们以借鉴和启迪 .本文拟结合数学教学的实际 ,对此作进一步的阐释 .1　让学生动手操作数学学习的认知理论告诉我们 ,数学认知结构的形成通常包括数学理论的内化、数学操作技能的形成和数学经验、思想、观念的获得三个方面 ,这三个方面既相互区别 ,又密切联系 ,共同决定着数学学习的质量 .其中的数学操作技能作为学生顺利完成数学学习任务的一种…     

类比迁移优化数学认知结构

类比是根据两个对象或两类事物的一些属性相同或相似，猜测另一些属性也可能相同或相似的方法．迁移是一种学习对另一种学习的影响．凡是一种学习对另一种学习起到促进作用的就称为正迁移；反之起干扰或抑制作用的称为负迁移．从教学目的上看，数学教学应该努力促进一种学习对另一种学习的正迁移，正迁移量越大，说明学生通过学习产生的适应新学习情境或解决新问题的能力越强，在学习中，经常会出现负迁移的情况，关注负迁移发生的可能，防止其负面影响非常重要．数学学习既有知识技能和思维方法的迁移，又有学习态度的迁移，而类比可以成为其相互迁移的桥梁和纽带．     

漫谈怎样解好一道数学题

在数学学习过程中,每天都要和题打交道．其实,每个定理都是人们解过的一个数学题．将历代解过积累下来的数学题分类,像串珠子一样,把一些重要的概念、定理用逻辑的线串在一起,形成一门学科．再选些问题做各部分的练习题,这样就形成了大家使用的数学课本．学习这样的教材,能够继承前人积累的数学知识,培养基本的数学能力,并初步学会运用这些知识去解决理论或实际问题的策略．这样看来,“问题是数学的心脏”这句名言也就不言自明了．数学家、数学教育家G．波利亚(1887．12．13-1985．9．7)曾指出,“掌握数学就是意味着善于解题,     

初中数学变式教学策略研究

学习本身就是对事物的本质属性进行认识的过程.在这一过程中,我们常常会被一些事物的非属性而迷惑.所谓的变式即变换事物的非本质特征而保持本质特征的不变.或变换事物的本质特征而保持某些非本质特征的不变.但这些变换所得到的不同表现形式和原有事物之间保持一定的相似性,这些变换所得到的不同形式就是事物的变式.在数学教学中,教师通过改变问题中的一些附加条件来引导学生认识数学知识的教学方式即为变式教学.     

建构主义的发展及其对数学教育的启示

1建构主义的发展建构主义是一种学习理论.它的基本观点是,学习并非是学习者对知识的被动接纳,而是在自己已有知识经验基础上的主动建构.也就是说,学生的学习是一个不断建构的过程,只有学生主动建构,不断调整自己的内部认知结构,内部认知结构和外部知识结构相匹配时,学生的学习才能获得成功.由于这种学习理论强调的是学习者的“主动建构”和“已有知识经验”,这就对传统的“教师讲,学生听”的学习模式提出了质疑,随着建构主义的发展,导致了人们对一些观念上的认识发生改变.建构主义发展导致的一些观念变化主要体现在:一是关于“理解”的解释…     

联结理论有效化解数学学习

在实际教学中,还未重视认知结构的研究运用.让学生死记一些结论,不注重有意义的学习.学生的学习似乎还停留在刺激接受阶段,这种简单的操作方法无法让学生明白它的真正内涵,也没有通过学生生活中已建立起来的认知概念与数学内容的新认知结构进行联结.下面笔者就数学学习的联结问题作一些探索.一、数学学习的联结思想运用联结理论指"人类的学习总是以一定的经验和知识为前提,是在联想的基础上,更好地理解和掌握新知的".数学学习也不例外,这里的联想即为知识的联结过程下面结合教学实践谈谈     

构造圆图形研究竞赛题

构造法是一种重要的数学思想方法,它可以根据问题的条件结构,构造出一个载体,把所给的数学元素及其关系全面准确地载入,实现将已知问题转化的目的.由于构造法新颖,对培养学生的联想、迁移、转化等思维有独特作用,因而具有重要的意义.笔者对如何构造圆解竞赛问题进行分类举例.     

巧妙的数学实验 唯美的思维碰撞

《义务教育阶段数学课程标准（2011）》将传统的“双基”发展为“四基”,首次提出了数学基本活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志,帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标．要实现这样的教学目标,则就提倡科学探究的学习方式,而实验正是进行科学探究的主要方式．实验既可以激发学生学习的兴趣,又可以让学生获得新知识,验证巩固原有知识,更加重要的是它还能让学生学会科学的学习方法,提高科学探究的能力．     

什么是实数

实数一词,对于许多人来说,也许并不感到陌生,但他们却不一定真正懂得它.实数究系何物?我们为什么需要它?它为什么会产生,又是如何产生的?……这些问题若要给予一个明白而完全的回答,需要人们有相当的抽象理性思维和数学逻辑演绎的水平,要能克服因经验而形成的许多认识障碍,这对于未经严格专业训练的人来说,自然是不容易的.本文的目的,就是试图用平易的语言和浅俗的叙述,讲一讲实数的道理,它是应什么“运”而生的?它在现代生活中的价值和意义何在?知晓了这些道理,可以使人们领略到现代抽象数学的方法和形式,而这对于他们学习和理解现代科学的…     

数学概念的获得（续）

三、影响概念学习的因素1.学生的年令、经验与智力学生获得概念的能力随着年令的增长、经验的增加而发展.学生的智力是影响概念学习的因素之一.但研究表明,就智力和经验对概念学习的影响程度来看,经验的作用较大,有丰富的经验做背景,可使概念学习变得较易;反之则易致死记硬背概念的字面定义,不能真正领悟概念.教师应及时注意指导学生获得实际经验,以增强对概念的理解能力.教师应纠正学生死记书本而不接触书本以外的东西,鼓励学生积极参加各种社会实践。     

浅谈数学问题的表征形式

表征是信息在人脑中的呈现和记载的方式 .根据信息加工的观点 ,当人对外界信息进行加工(输入 ,编码 ,转换 ,存储和提取等 )时 ,这些信息在头脑中得以表征 .表征是客观事物的反映 ,又是被加工的客体 .同一事物 ,其表征形式不同 ,对它的加工也不同 .知识的表征是现代认知心理学的一个核心概念 .著名的认知心理学家安德森认为 ,“通过以多种方式应用我们从自己的经验中获得的知识 ,认知才得以进步 .理解知识如何应用的前提是理解它如何在人脑中表征的 .”西蒙也曾指出 ,“表征是问题解决的一个中心环节 ,它说明问题在头脑中是如何呈现的 ,如何…     

谈好奇心的教育功能和激发保护

好奇是人类普遍存在的心理现象 ,是科学研究与发现所必需的心理品质 .伟大的科学家爱因斯坦对“神圣的好奇心”推崇备至 ,把它看作人类最宝贵的品质 .在数学教学中 ,激发和保护学生的好奇心具有重要的意义 .1　好奇心的教育功能1 1　激发求知欲好奇是指人们对自己所不了解的事物觉得新奇而感兴趣 .爱因斯坦说 :“当我们头脑里已有的概念同现实世界中遇到的事物和现象发生冲突的时候 ,我们就感到惊奇 ,而我们认识的发展就是对这种惊奇的不断摆脱 .”可见 ,好奇心能激发求知欲 ,是进行探索的动力 .像“天有多高 ?”“为什么要合并同类项”之…     

发生式定义的概念教学初探

数学概念是反映一类事物在数量关系和空间形式方面的本质属性的思维形式,它是排除一类对象的具体物质内容以后的抽象,反映的是一类对象内在的、固有的属性,因而在这一类对象范围内具有普遍意义.