B(H)上的酉可导映射

设H是维数大于2的复Hilbert空间,B(H)表示H上所有有界线性算子构成的代数.若φ∶B(H)→B(H)上的有界线性映射,如果对所有的A∈B(H)且A~*A=AA~*=I,有φ(A)~*A+A~*φ(A)=φ(A)A~*+Aφ(A)~*=φ(I),则存在数λ∈R和算子S∈B(H),且S+S~*=λI,使得对所有的A∈B(H),有φ(A)=AS-SA.     

中心化子的刻画

令X为实或复域F上的Banach空间,■为X上的标准算子代数,I是■的单位元.设Φ:■→■是可加映射.本文证明了,如果有正整数m,n,使得Φ满足条件Φ(A~(m+n+1))-A~mΦ(A)A~n∈FI对任意A成立,则存在λ∈F,使得对所有的A∈■,都有Φ(A)=λA.同样的结果对于自伴算子空间上的可加映射也成立.此外,本文还给出了中心素代数上满足条件(m+n)Φ(AB)-mAΦ(B)-nΦ(A)B∈FI的可加映射Φ的完全刻画.     

标准算子代数上满足某些等式的广义导子的刻画(英文)

令H为复数域C上的Hilbert空间,A为H上的标准算子代数.设δ:A→B(H)是线性映射.本文证明了,如果对任意A∈A成立δ(AA~*A)=δ(A)A~*A-Aδ(A~*)A+AA~*δ(A),则存在λ∈C及算子S,T∈B(H)满足S+T=λI,使得对所有的A∈A都有δ(A)=SA-AT.     

算子n次方根的惟一性

B(H)表示定义在希尔伯特空间H上的所有有界线性算子的全体。对于A∈B(H),其中σ(A)和W(A)分别表示算子A的谱和数值域,N表示自然数集。关于算子A的n(n∈N)次方根,本文的主要结果是:(1)若σ(A)∩(-∞,0]=φ,则A有惟一的n次方根B∈B(H)且σ(B)(?)~(2/n)~o;(2)若(?)∩(-∞,0]=φ,则A有惟一的n次方根B∈B(H)且(?)(2/n)~o这里,S_(1/n)={λ∈C‖argλ|≤(1/2n)π}且S_(1/n)~o表示集合S+(1/n)的内部。     

具有左、右特征向量及特征值约束下逆特征值问题

§1 问题的提法R~(n×m)表示所有 n×m 阶实阵集合,(A)表示矩阵 A 的列空间,A~+表示 A 的 Moore-Penrose 广义逆,P_A=AA~+表示到(A)的正交投影核子;I_n 表示 n 阶单位阵,‖·‖_F 表示 Frobenius 范数。问题Ⅰ给定X,Y∈~(n×m),Λ=diag(λ_1,λ_2,…,λ_m)∈R~(m×m),找 A∈R~(n×m),使得问题Ⅱ给定 A~*∈R~(n×n),找∈S_E,使得‖A~*-‖_F=‖A~*-A‖_F,其中 S_E是问题Ⅰ的集合。本文讨论问题Ⅰ有解的充分与必要条件,且求出 S_E的表达式,同时给出的表达式。     

Mn(C)中的不可约性

对于Mn(C)(所有n×n矩阵的全体)中的不可约矩阵得到以下结果:对于任意A∈Mn(C),设λ1,λ2,…,λm为A的所有特征值,这里m≤n而且当i≠j时,λi≠λj.则A是不可约的当且仅当任意P∈A'(A),P*=P=P2,有σ(P|ker(A-λ1))=σ(P|ker(A-λ2))=…=σ(P|ker(A-λm))为单点集.     

套代数上的一类非线性可交换映射的刻画

设N是维数大于2的复可分Hilbert空间H上的套且τ(N)是相应的套代数.利用Peirce分解的方法证明了:Φ是τ(N)上的一个映射(没有线性的假设),对任意的A,B∈τ(N),如果满足等式[A,Φ(B)]=[Φ(A),B]那么存在映射f:τ(N)→CI及α∈C,有Φ(A)=αA+f(A).     

实对称矩阵广义特征值反问题

本文研究如下实对称矩阵广义特征值反问题: 问题IGEP,给定X∈R~(n×m),1=diag(λ_II_k_I,…,λ_pI_k_p)∈R~(n×m),并且λ_I,…,λ_p互异,sum from i=1 to p(k_i=m,求K,M∈SR~(n×n),或K∈SR~(n×n),M∈SR_0~(n×m),或K,M∈SR_0~(n×n),或K∈SR~(n×n),M∈SR_+~(n×n),或K∈SR_0~(n×n),M∈SR_+~(n×n),或K,M∈SR_+~(n×m), (Ⅰ)使得 KX=MXA, (Ⅱ)使得 X~TMX=I_m,KX=MXA,其中SR~(n×n)={A∈R~(n×n)|A~T=A},SR_0~(n×n)={A∈SR~(n×n)|X~TAX≥0,X∈R~n},SR_+~(n×n)={A∈SR~(n×n)|X~TAX>0,X∈R~n,X≠0}. 利用矩阵X的奇异值分解和正交三角分解,我们给出了上述问题的解的表达式.     

加权Moore-Penrose逆的扰动理论

§1.引言设A∈C~(m×n),M和N分别为m和n阶Hermite正定阵,则存在唯一的K∈C~(n×m),满足AXA=A,XAX=X,(MAX)=MAX,(NXA)=NXA.这里X称为A的加权Moore-Penrose逆,记作X=A_(MN)~+. 当M和N分别为m和n阶单位阵I_m和I_m时,A_(Im)~+=A~+,A~+称为A的Moors-Penrose逆,当A为非异方阵时,A~+=A~(-1).     

关于域上矩阵广义逆的加法映射

假设F是特征不为2的域,令Mn(F)是F上n×n矩阵的集合.本文证明了f是Mn(F)到自身的矩阵{1}-逆或{1,2}-逆的加法保持算子当且仅当f有:(a)f=0;(b)f(A)=εPAτP-1对任意A∈Mn(F),其中P∈GLn(F),τ-为域F的某个单自同态且x(1)=1,ε=±1;(c)f(A)=εP(Aτ)TP-1对于任意A∈Mn(F),其中τ,ε,P如(b)中一样意义.     

(F_1,F_2)-攀援集的一些注记

研究(F_1,F_2)-攀援集的迭代不变性.定义了与正整数k相关的Furstenberg族的性质P(k)和Q(k).指出:对任意介于0,1之间的实数s而言,Furstenberg族M(s)具有性质P(k)和Q(k),其中■(s)表示非负整数集的所有上密度不小于s的无限子集构成的集族.据此证明了:对任意正整数k,S为系统(X,f)的(■(s),■(t))-攀援集当且仅当S为系统(X,f~k)的(■(s),■(t))-攀援集,其中s,t是介于0,1之间的任意给定的实数.     

Boussinesq方程组在Besov空间中局部解的存在性和延拓准则

本文研究二维无粘性Boussinesq方程组在超临界Besov空间B_(p,q)~s(R~2),s>1+2/p,1相似文献   

乘积的平方性

本文证明了乘积 (f(x)=ax²+bx+c∈Z[x]是二次不可约多项式)在n充分大时不是平方数.       

非齐型空间中一类满足Hörmander条件的Marcinkiewicz交换子估计

记μ为上的非负Radon测度,且仅满足对固定的C₀>0和n∈(0,d],及所有的和r>0, μ(B(x,r))≤C₀ rⁿ.作者建立了一类核函数满足Hörmander条件的Marcinkiewicz积分与Lip_β(μ)(0<β)函数生成的交换子由L^p(μ)到L^q(μ),由L^p(μ) 到Lip_β-n/p(μ)及L^n/β(μ)到RBMO(μ)有界.部分结论对经典 Marcinkiewicz积分也是新的.       

Bernstein-Kantorovich算子逆中插式的强逆不等式

给出并证明了Bernstein—Kantorovich算子逆中插式的B型强逆不等式,即存在l,使得ω_φ~(2r)(f,1/n~(1/2))≤C(||k_n~((2r-1))f-f||_∞+||K_(ln)~((2r-1))f-f||_∞).     

一类奇异半正二阶两点边值问题的正解的存在性与多解性

考察了二阶常微分方程u″(t)+f(t,u(t))+h(t)=0,a.e.t∈[0,1]在Sturm-Liouville边值条件下的正解,其中f(t,u)是非负弱Caratheodory函数并且允许h(t)■0.利用锥拉伸与锥压缩型的Krasnoselskii不动点定理,建立了有限或无穷多个正解的存在性.、     

Elementary operators on self-adjoint operators

Let H be a Hilbert space and let A and B be standard ∗-operator algebras on H. Denote by As and Bs the set of all self-adjoint operators in A and B, respectively. Assume that and are surjective maps such that M(AM^∗(B)A)=M(A)BM(A) and M^∗(BM(A)B)=M^∗(B)AM^∗(B) for every pair A∈As, B∈Bs. Then there exist an invertible bounded linear or conjugate-linear operator and a constant c∈{−1,1} such that M(A)=cTAT^∗, A∈As, and M^∗(B)=cT^∗BT, B∈Bs.     

二次函数域理想类数问题的一个注记

应用F_q[t]上的Pell方程这一初等方法重新证明一个已知的结果:实二次函数域F_q(t)(D~(1/2))理想类数为1时,D只能为P或QR,其中P,Q,R是F_q[t]中的首一不可约多项式且Q,R次数为奇数.     

复域中扰动Fejér点上Hermite——Fejér插值逼近的稳定性

该文在Jordan区域上研究扰动Fejér点上Hermite--Fejér插值对的逼近阶与收敛性, 完全解决了美国数学会 1991年Transactions of the AMS中Chui和Shen提出的问题,并将其边界条件J₂改进为.       

沿齐次曲线的强奇异积分算子在调幅空间上的有界性

设Γ_θ(t)为R~n(n≥2)中的齐次曲线,定义沿齐次曲线的强奇异积分算子T_(n,α,β)f(x)=p.v.∫_(-1)~1f(x-Γ_θ(t))(e~((-2πi|t|)~(-β))/(t|t|~α))dt,α,β>0.本文讨论了上述奇异积分算子在广义调幅空间上的有界性.