結合物理知識加强代数基础知識的教学

在中学数学教学中适当地結合学生已經熟悉了的物理知識,不但可以使学生对数学知識有更加清楚的理解,而且对于培养学生灵活运用数学知識解决实际問題的能力和提高学生学习数学的积极性也很有帮助。本文試图对怎样結合物理知識来加强代数基础知識的教学提供一些資料和方法。一、关于数和量的概念 1.量和数,常量和变量。描述一个物理过程总是归結于說明一些物理量的变化和物理量間的相互关系。即使是低年級学生,对于簡单的物理量也都比較熟悉,譬如說,时間2秒钟、貭量3公斤、路程10米、溫度—15度、电压220伏特等等,这些量都十分具体,它們都可以用某个标准(单位)来量度或比較其大小。     

数学教学結合政治联系生产实际的一些主要途径

数学教学也正象其他各科教学一样,必須紧密結合政治、联系生产实际。如果认为数学这門科学是抽象的或者是純理論性的东西,不必强調联系生产实际和結合当前的政治斗爭,或者說結合政治、联系了生产,就降低了它的理論价值,打乱了它的理論系統都是极端錯誤的,是与党的教育方針相违背的。这首先是因为数学本身的产生和发展,都是社会劳动生产发展的結果,沒有生产劳动,就沒有一切,当然也就不可能有数学;而且数学如果脫离了生产劳动,也将成为毫无意义的东西。其次,数学本身是自然科学,沒有阶級性,但对于掌握数学知識的人来說,毕竟要为一定的政     

在“用一元二次方程解应用問題”教学中的两个問题

問題虽然是发生在师大同学的实习課中,但对于中学老师們来說,也不无研究的意义。因此,写出来和中学的老师們商榷,并希予以指正。一、关于設x(或y)代表什么数的問題 有些实习生在教学这一課題时說:“对某些应用問題只能用x(或y)代表另外的未知数,从而間接地求得題中所要求的未知数。对这样的問題根本不能设x(或y)直接代表题中所要求的未知数而解出。”这种說法是不对的。根本沒有不能用x直接代表題中所要求的     

关于三分角問題的“研究”问题——答一些青年学生問

近年来,我們中国科学院数学研究所收到了不少关于三分角問題的来信。在这些信中,絕大多数都是来自全国各地的青年学生,他們在钻研数學問題上,敢于通过自己的独立钻研,想尽种种方法来謀求“問題”的解决,这种精神是好的。但是由于对三分角問題的实质缺乏全面的了解,对用圓規直尺三等分任意一角的不可能性沒有得到正确的理解。因此他們白白地耗費了很多时間和精力。根据这种情况,我們认为有必要向青年学生再作一次广泛的說明,使对三分角問題的提法上有較为正     

数学教研组在減輕学生課业负担提高教学貭量方面的初步作法

我們在数学教研組进行了減輕学生課业負担,提高教学貭量的初步尝試,改进了数学各科的教学工作,現将我們的作法与体会介紹如下: (一)教学工作要革命化,首先教育思想要革命化 1.大学毛主席著作,树立敢于革命、敢于胜利的思想。本学期以来,为了重新树立无产阶級教育思想,抵制资产阶級教育思想,数学教研組組織了全組教师活学活用毛主席思想。針对目前教师的思想,我們选学了《为人民服务》、《紀念白求恩》、《实践論》和《毛泽东同志論教育工作》一书中的几篇文章,并要求学一篇文章解决一个問題。例如有位代数教师学了实践論,明确了人类对客观事物的认識过程是“实践、訊識、再实践、再訊識,这种形式,循环往复以至无穷,而实践和认識之每一循环的內容,都比較地进到了高一級的程度”。     

再告企圖用規尺三等分角的同志

“用规尺三等分任意角”這一個不成問題的問題,本通報已經登過啟事說明這是一個已經證明“不能”的問題,忠告一些同志不要浪費寶貴的精神企圖“能”了。啓事登了以后,“三等分角”的稿件還是源源而來,我們雖然對於每一稿都作了答覆,但認爲對這樣的問題彼此白費了許多精力和時間,殊不值得,就來稿的情况看:有些同志是不知道這個問題已經證明“不可能”了;也有人明知道了而偏不相信;還有人想了一方法,他自己認爲是對的,但是不會證,讓我們代他證;更有人對於他想的方法並沒有信心,認為是“十不離九”,萬一不對的話,也是近似的;等等。這樣,我們敢大胆地說一句話:這些同志還沒有徹底了解前人對於這個問題的證明,现在我們再一次奉勸企圖用規尺三等分任意角的同誌細讀前人的證明,這樣的證明,數學界公認為是對的已經多年了,如果還有人懷疑,就請先把它駁倒了再研求三等分法,幸勿先想方法,不管前人研究的成果,     

数学史的劃期 数学的萌芽时期——关肇直先生在中国科学院数学研究所数理邏輯室举办的“数学基础讲座”上的报告

为什么要讲数学史呢?上一讲談过数学基础是要研究数学的对象、性质、特点及其发生发展規律。了解数学史就是想通过它未了解数学基础的问题。我们的数学史与西方资产阶級学者的数学史有根本的不同。这是由于它与阶级社会有密切关系之故。西方好多数学史书刊有好多片面性甚至毒素,例如把数学史看成史料的堆积,看成个別天才人物(数学家)的創造,还有好多人的学术观点有錯誤,甚至史料的錯誤。例如,在西方数学史中有这样一个故事,讲到19世紀的大数学家欧拉,他本来在数学活动中方向明确,把数学与力学等相结合。然而西方却有一个传說,说狄德罗有一次作无神论的报告,欧拉写了一个很复杂的教学公弌,說我用这公式可証明神存在,狄德罗给吓跑     

关于解析几何教学的几点注意

本文拟环繞解析几何中的一些概念,关于在数学教学中如何对待“直观与論证”談一些个人的看法。內容包括:一、数学中的邏輯論証及直观說明;二、解析几何教学中一些問題的商榷;三、关于綫段的量的一个定理;四、关于三角形面积公式的一个証明;五、关于二次曲綫中心的定义問題。一、数学中的邏辑論证及直观說明先談談数学中的邏輯論証。通常在数学中的論証属于形式邏輯中論証的范畴。形式邏輯中的任何証明都是由下列三部分构成:(一)論題,(二)論据,(三)論証。論題是需要加以証明的判断,論据是被用来作为論題底充足理由的諸判断,論証是組成从論据推出論     

对現行中学数学教学大綱的一些意見

一 現行中学数学教学大綱所提出的中学数学教学的目的任务,对有关的各个方面大体上都提到了,而且基本上是符合党的教育方針的。但是有些提得不够明确,不够突出的地方。比如数学課中的思想政治教育的任务就提得不够明确,对于数学教学必須联系生产、联系实际,也提得不够突出。当教师中的资产阶級教育思想和忽視政治、脫离实际的傾向还沒有彻底清除的时候,在教学实践上就容易滋长这样或那样的片面性。目前,由于对数学教学的目的任务认識模糊而引起教学上的片面性的,主要是两个問題。一个是思想政治教育和学科知識教育在数学教学中的位置及其相互关系的問題,另一个是基础知識和联系生产实际在数学教学中的位置及其相互关系的问题。关于前一个問題。长期以来,許多教师强調数学特殊,很难结合政     

S型空間的广义函数論与展論

<正> §1. 广义函数构造的研究是广义函数論的一个課題.不少广义函数是有限級的(如S广义函数),就可以通过連續函数(或L_2可积函数)的某阶广义微商表出,从而很多問題的处理都变得簡单了.但是还有很多广义函数是无限阶的,它們的表示怎样?作为S′的推广,我們将研究空間的一个表示問題,証明它們也可以看成是一个     

高中三角教学建議

数学通报1955年9月号在題目为“在中学数学教学中向忽視各科之間的联系这一現象进行斗爭”的社論中曾經指出:“近几年高等学校招生数学試題中,凡是只涉及代数、几何、三角中一門的問題,学生就解答得比較好,而涉及兩三門的問題成績就特别坏,这就是孤立一科,关門教学的不良后果。”1956年高等学校入学考試中有这样的一道数学題:“若三角形的三个角成等差級数,則其中一定有一个角是60°,若这样三角形的三边又成等比級数,則三个角都是60°,試証明之。”这題的第二部分考生是比     

对中学数学敎学改革的意見(附:中等学校四年一貫制数学敎学大綱初稿)

在我国經济战线上和政治战线上的社会主义革命取得偉大的决定性胜利,社会主义建設一日千里的向前躍进,共产主义的萌芽——人民公社就要大發展的新形势下,随着技术革命高潮的到来,对我国的文化敎育事業提出了新的要求,要求改变敎师的資产阶級敎育方向,改变資产阶級敎育思想和资产阶級的敎育內容,使敎育为社会主义政治服务,为生产劳动服务,使数学敎学紧密地与实际相結合,作为国民敎育的主要组成部分普通中等敎育,更必須按着这个原則进行徹底的改革,現就我們参加北京师大附中敎学改革在数学敎学中所看到的一些問題及自己的一些看法談一談。     

線代数学的基本概念

对於所謂“初等”数学来說,还保存着来自希腊科学的,一方面是代数方法而另一方面又是直观的几何概念的这种彼此分裂的特征。誠然,在解几何問題时常常要用到某些代数方法,但是在初等数学中,沒有把几何問題归結为代数問題的一般方法,同样也沒有对代数公式和代数关系式作几何解釋的一般方法。这样的一般方法中最簡單的是在空間中引入坐标系。这就使我們有可能在空間中的每一个点与三个实数x,y,z的数組之間建立起对应,与量x,y,z有关的每一个方程可以解釋为空間中的某一个面等等。这样一来,坐标法首先使我們能按照完全确定的法則,系統地利用代数以解决几何問題,分类和討論各种不同的几何形象(曲線,曲面等),其次使我們有可能按照非常一般的法則,对各种不同的代数关系式作几何解釋,例如,任何一个線性方程     

关于“复数无大小”的問题

在高三代数課复数这一章的教学中,一个突出的問題是如何向学生讲授“复数无大小”?教学大綱的說明中沒有涉及这个問題,但現行課本中关于这个問題却有一段比較含糊的敍述。根据历年来我讲授这部分教材的經驗,都有較多学生提出問題,最普遍的問題是:“为什么不規定复数的大小?”     

数学課的类型

一、写在前面我国中等教育实踐已提出这样的問題:課堂教学的形式千变万化,其中究竟有些什么規律呢?能不能把它划分成类,便于研究,便于掌握,便于使用呢?这就是“課堂类型”的問題,教育学里称它为“类型論”。关于“类型論”的研究,直接影响着教学質量的提高,其重要性已是不言而喻了。可是,教育学發展到今天为止,还沒有得到一种确定的結論,像五項教学原則那样明确。虽然这样,当     

評“談談个人学习数学的一点經驗和看法”

1957年1月号上徐利治的“談談个人学习数学的一点經驗和看法”突出地反映了他的資产阶級个人主义思想和唯心主义的数学观,問題是严重的,特別是,徐利治在文章中,一面自我吹噓,一面又裝出一付“关心青年”的面貌,这样,这篇文章在讀者中就有更大的危害,我們认为,有必要对該文的 錯誤进行彻底的批判,以消除該文的有害影响,这篇文章出之于徐利治之手是毫不奇怪的,在政治上他已堕落成为右派分子。 現在我們发表唐緯华的文章,在文章中提出了一些問題,事实上,問題不只是这一些,同时批判也还有待于深入,我們希望讀者积极参加批判。     

希尔伯特第五問題

1900年在巴黎举行的国际数学会議上,希尔伯特(D.Hilbert)作了以数学問題为題的讲演,向数学界提出了23个問題。这篇讲演具有十分重大的意义,这不仅是因为希尔伯特恰恰在两个世紀轉折的时候提出了这些問題,更重要的是,如在他讲演的一开始所說的,“揭起包着未来的面紗,一瞥我們今后科学的进展,探索未来世紀如何发展的秘密,以及有否不可解者,追求引导这些一般化的数学思想的特殊目的是什么,在未来的世紀里,在广闊而且丰富的数学思想的各个領域里,将能发現什么新的方法和新的事实”。这篇讲演中的各个問題之間的联系不太大,問題的大小和难易也各不相同,但是可以說几乎是包含了本世紀数学界所有致力研究的課題。本文所要談的第五問題已經肯定地被解决,它已成为数学界閑談的資料。問題是这样叙述的:“試不用可微性来定义Lie羣”。首先,让我們来說明它的意义。     

对於1956-1957学年度中学数学教学大綱(修訂草案)的几点体会

1956-1957学年度的中学数学教学大綱(修訂草案)已經由教育部公布实行了。新的大綱是在1954年度所公布的大綱的基础之上修訂成的。笔者曾有机会参加了这次大綱的修訂工作,現在把我个人在参加这項工作当中的几点体会提供出来,供同志們参考。这次大綱的修訂,除了对於各个年級的教学时数有些变动,加入了地区测量之外,主要的还是把大綱的总說明和算术大綱及其說明加以徹底的修訂,其余部分基本上都还沒有改变。在修訂当时,也曾有人提出过这样的意見:是否可以参照苏联最近修訂大綱的情况我們自己做一番通盤的修訂,但是这样做了就会發生另外的許多問題。例如中学和大学的課程銜接問題,教科書及其参考材料的編写問題,师資的水平問題以及与有关学科的紧密配合問題等等。如果这些問題都沒有获得很好地解决,就把大綱做通盤的修訂,势必給教学帶来不必要的困难,甚至会降低教学質量。因此我觉得这种有計划地、有步驟地採取分期修訂大綱的办法是正确的,是切实可行的。     

关于中学数学教学改革的一点意見

(一) 1958年底在我系开展的羣众性教学改革运动中大家會经提出,为了貫彻党的教育方針、为了多快好省地培养又红又专的干部,必須打破旧的教学体系和建立无产阶級的教学体系的口号。上学期寒假,在羣众編基础課教材的运动中大家深深感到过去教学工作沒有彻底摆脫資产阶級的教学体系的影响,对生产实践紧密联系的数学理論在課堂上却反映为一切概念都从定义从抽象的假设条件出发,經过形式邏輯的推理得出結論,而不强調实际背景,不耕它所包含的自然規律的內在含意。这样从抽象到抽象从理論到理論的資产阶級教学把同学的注意力引向脫离实际地去钻研抽象的概念、形式和符号,而不去管它的实际內容,使同学学习了理論以后还是不懂理論的实际意义和指导实践的作用,造成同学感到数学很玄妙、沒有“数学天才”的形而上学的唯心主义观点,严重地影响了对又紅又专的干部的培养。同学們根据自己的亲身体驗,迫切要求改     

立方倍积問題和蔓叶綫

求立方体的倍积、三等分任意角以及化圓为方三个問題,一般称之为古代几何学尺規作图的三大問題。远在紀元前三四世紀古希腊不少数学家曾致力于这三个問題的研究,但由于当时还处在数学发展史中的初等数学阶段——常量数学时期,变量概念和代数解析法尚未建立的客观厉史条件下,不能够从理論上判別尺規作图法所能解决的問題的范围。因此这三大問題从紀元前三四世紀到十六世紀近二千年間,不知耗費了多少古希腊学者以及后来若干数学家們的精力,都沒有能够求得解决。直到十七世紀解析几何产生,建