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在文[1]中,李耀文老师揭示了三角形外心的一个鲜为人知的优美性质,即
定理0 在三角形中,外心和任一顶点连线的中点,与对边中点连结而成的线段,必通过外心和欧拉圆心(即九点圆心)连线的中点,且被这个点平分.…… 相似文献
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命题设G为△ABC的重心,AG,BG,CG与△ABC的外接圆相交于D、E、F,则AGGD GBEG GCFG=3.该题是《数学通报》征解题387.文[1]把它推广为:定理若P是△ABC的外接圆内的点,AP,BP,CP与外接圆交于D、E、F,O是外心,G是重心,P点落在以OG为直径的圆上的充要条件是APPD PBEP PCFP=3.本文把这个性质推广到n边形的外接圆内的点.设A1A2A3…An是⊙O的内接n边形,Ai(i=1,2,…,n)在以圆心为原点的平面直角坐标系内的坐标为(xi,yi),与三角形类似,定义1n∑ni=1xi,1n∑i=n1yi为n边形重心G的坐标.则有定理1P为n边形A1A2A3…An外接圆内一… 相似文献
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文[1]提出了三角形的一个“性质”并给出了证明,文[2]又给出了“性质1”并且也给出了证明.受它们的启发,本文也将有关性质进一步探究推广. 相似文献
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一、判定定理如图1,若OA=OB=OC,则点O为△ABC的外心.简证以点O为圆心,以OA长为半径画圆,如图2所示,由于OA=OB=OC,因此⊙O必经过A、B、C,即⊙O为△ABC的外接圆,故点O为△ABC的外心.二、应用举例例1(《中学生数学》2007(6)·P8)如图3,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB=AC=AD=3,BC=2,求对角线BD的长.解由AB=AC=AD知点A为△DBC的外心,延长BA交△ABC的外接圆于E,连DE,由AB∥DC知DE=BC=2,又EB=2AB=2×3=6, 相似文献
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文[1]给出了一个十分有用的三角形内心性质定理。即过△ABC内心I任作一直线,分别交边AB、AC于K及L两点。 相似文献
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平面几何问题是高中联赛的一个重难点,而三角形又在平面几何中占据着最重要的作用,因此解决三角形的问题是解决平面几何问题的基础.三角形的五心(垂心、重心、内心、外心、旁心)是三角形问题的核心,三角形的很多性质都是在五心的基础上推导出来的.三角形的五心有很多很好的性质,本文运用共边定理探讨了三角形五心中的一个较为相似的性质,这对于理解和掌握三角形及一些平面问题的证明能够起到很好的帮助作用. 相似文献
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我们把三角形内切圆的圆心叫作三角形的内心,容易证明,三角形的内心与顶点的连线平分三角形的内角,巧用这个性质能妙解许多问题.下面举例说明: 相似文献
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三角形的外心作为平面几何中的一个基本知识点,极具几何性质与结构特征,在平面向量中具有非常重要的价值体现.结合实例,就三角形外心背景下设置一些相关的平面向量的数量积类型加以剖析,总结技巧规律,启示教学应用. 相似文献
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文[1]得出了双曲线的内接三角形的一个性质:即双曲线的内接三角形的重心不可能是双曲线的中心,笔者通过对椭圆进行探究,也发现了椭圆的内接三角形的一个性质. 相似文献
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椭圆的内接三角形的一个性质 总被引:1,自引:0,他引:1
文[1]得出了双曲线的内接三角形的一个性质:即双曲线的内接三角形的重心不可能是双曲线的中心.笔者通过对椭圆进行探究,也发现了椭圆的内接三角形的一个性质. 相似文献
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文[1]给出了三角形重心向量的一个性质,并进行了空间拓广.文[2]对三角形内任一点的向量性质进行了探究,并进行了空间拓广.文[3]对文[1]的性质进行再探究,本文类比文[3]对文[2]的性质进行再探究,得到了两个定理,现叙述如下. 相似文献
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三角形外心的一个性质 总被引:1,自引:1,他引:0
定理 若点 D在△ABC的边 AB上,且∠CDB=α,M1、M2、M 分别 为 △ADC、△DBC、△ABC的外心则 证明(1)建如图1所示的平面直角坐标系.设A(α,0),D(d,0),B(b,0),C(0,c),则线段AD、DBJB的垂直平分线方程分别 易得线段AC书C的垂直平分线方程分 0MI和OM;的连心线MIMZ垂直平分其公共弦CD.三角形外心的一个性质@胡斌$山东省惠民师范学校!251700 相似文献
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三角形外心的一个性质 总被引:1,自引:1,他引:0
定理三角形的外心和各顶点连线的中点,与相应顶点对边中点所连成的三线共点,且该点恰在三角形的欧拉线上.证明设O是△ABC的外心,OA、OB、OC中点分别为A1、B1、C1,BC、CA、AB边的中点依次为A0、B0、C0(如图1).图1设H是△ABC的垂心,HA、HB、HC的中点分别为A2、B2、C2,则知:直线OH就是△ABC的欧拉线.连接A0B1、A0C1,B0C1、B0A1,C0A1、C0B1,易知有A0B1=∥12CO,B0A1∥=21CO,从而,有A0B1=∥B0A1,所以四边形A0B0A1B1是平行四边形.不妨设,A0B0A1B1的对角线A0A1与B0B1相交于点K.于是,有A0K=A1K,B0K=B1K.同理B0C0… 相似文献