粘弹性桩的混沌运动分析

研究了在轴向载荷和周期性横向载荷共同作用下非线性粘弹性嵌岩桩的混沌运动情况.假定桩和土体分别满足Leaderman非线性粘弹性和线性粘弹性本构关系,得到的运动方程为非线性偏微分-积分方程;利用Galerkin方法将方程简化为非线性常微分-积分方程,同时利用非线性动力系统中的数值方法,进行了数值计算,得到了不同载荷参数、几何参数、材料参数时粘弹性桩发生周期运动、多周期运动及混沌运动的时程曲线、相图、功率谱、Poincare截面图,同时得到了挠度-载荷、挠度-几何参数、挠度-材料参数等分叉图,考察了各种参数的影响.数值结果表明非线性粘弹性桩在一定的条件下可以通过倍周期分叉的方式进入混沌运动状态,且桩的载荷参数、几何参数、材料参数对其运动状态有较大的影响.     

风作用下覆冰悬索的非平面非线性动力学

主要研究侧向风载荷作用下小垂度覆冰悬索的非线性非平面运动的复杂动力学. 根据分析力学、弹性力学和空气动力学理论, 建立覆冰悬索3个自由度非线性振动的偏微分运动方程,并对其进行无量纲化,运用Galerkin方法对偏微分运动方程进行离散得到3个自由度的常微分方程,再利用多尺度法得到面内主共振2:1内共振的平均方程. 利用数值方法研究悬索的非线性运动,结果表明系统呈现周期、多倍周期、概周期和混沌运动的规律.     

Melnikov方法在输流管混沌运动研究中的应用

对基础简谐运动激励下两端固定输流管道的混沌运动进行了研究,推导出了系统的运动方程,确定了系统存在的平衡点及其稳定性,计算出了未扰系统的同宿轨道,并利用Melnikov方法得到了系统发生混沌运动时参数需满足的临界条件,同时还利用相平面图和：Poincare映射等方法对管道的混沌运动进行了数值模拟,通过比较发现,由Melnikov方法确定的临界参数值要稍小于数值模拟中首次观察到混沌运动时对应的临界值。     

Nonlinear Parametric Vibrations of an Elastic Structure with a Rectangular Liquid Tank

The nonlinear coupled vibrations of an elastic structure and liquidsloshing in a rectangular tank partially filled with liquid, are investigated.The structure on which the liquid tank is attached is vertically subjected to a sinusoidal excitation when the natural frequency of the structure is equal to twicethe natural frequency of one of the sloshing modes. In the theoretical analysis, the modal equations are derivedby taking nonlinear fluid force into account. Responses of the structure and the liquid surface are presented asresonance curves using the harmonic balance method. From this theoreticalanalysis the following predictions are obtained: (a) due to the nonlinearity of the fluid force, harmonic oscillations appear in the structure, while subharmonic oscillations occur on the liquid surface; (b) the shapes of the resonance curves markedly change depending on the liquid level; and (c) when the tuning condition is slightly deviated, amplitudemodulated motions and chaotic oscillations appear during a certain range of the excitation frequency. These were qualitatively in agreement with the experimental results.     

利用对称性寻找浑沌运动

本文研究了一类参数激励和外激励联合作用下的非线性振子,发现其浑沌运动的分布在控制参数平面上具有对称性。     

弹性支承有间隙的复合转子系统的混沌特性

用近代非线性动力学理论分析了支承有间隙的调整对对称刚性复合转子系统的复杂运动,用数值方法得到系统在某些参数区域内的轴心轨迹图、Poincare映射图和分岔图,讨论了转速变化时出现的周期、倍周期、拟周期和混沌运动,分析结果为定性地改善转子系统的稳定运动状态提供了理论依据。     

二自由度结构受迫非线性振动响应的数值计算

本文研究了由飞机尾部简化而成的二自由度结构受迫非线性振动,由于对复杂的运动方程不作进一步简化,方程中含有强非线性耦合项,首先采用数字滤波技术对系统受确定性激励的响应进行了计算;然后在数字模拟计算的基础上用嫁接的ITO积分方法对系统受随机白噪音激励的响应进行了计算。结果表明,ITO积分的综合嫁接方法有更高的计算效率,结果并表明系统的非线性耦合部分对响应有重大影响,是不能加以忽略的,本文的研究为多自由度非线性结构的响应计算提供了有用的思想和方法。     

平带驱动系统的振动分析研究进展

综述汽车发动机中带张紧装置的平带驱动系统振动分析的研究进展,在转动振动的力学模型和相应数学模型基础上,总结了用数值方法,复模态分析方法和增量谐波平衡法进行线性振动和非线性振动分析以及打滑预测的结果,在转动－横向耦合振动的力学模型和数学模型基础上,总结了用数值方法,Holzer法,模态分析法和直接多尺度法进行线性振动和非线性振动分析的结果,最后提出需要深入研究的若干问题。     

非线性动力学方程的一种级数解

本文针对n维未知向量v的一阶微分方程v=Hv+f(v,t)进行求解,其中Hv和f(v,t)分别是右端项的线性齐次部分和非线性部分.首先,将非线性部分f(v,f)在所论时刻tk处展成t-tk=τ的泰勒级数,并通过求原函数的方法直接给出每一项的积分,从而获得了待求微分方程在级数形式下的闭合解.它的具有不同精度的各次近似解可表示成τ的分段解析函数,便于研究非线性动力学行为与其物理参数的依赖关系.本文还用算例验证了各次近似解之间的数值关系,并和解析解等作了比较.     

基于非线性谐振电路的双稳态俘能器的俘能与动力学特性研究

双稳态俘能器可实现宽频和高效的俘能效果. 目前的研究主要在双稳态结构中接入单一电阻电路进行俘能. 本文将非线性RLC (电阻−电感−电容)谐振电路引入到三弹簧式双稳态结构中, 构建两自由度非线性系统, 以实现俘能特性的提升. 设计永磁体与线圈的构型, 获得了非线性机电耦合系数. 推导并得到了两自由度非线性俘能器的控制方程. 利用谐波平衡法推导得到了系统的电流与位移的频率响应关系. 基于雅可比矩阵对解的稳定性进行了判别. 将解析解与数值解进行了对比验证. 结果表明, 在双稳态俘能器中引入非线性二阶谐振电路不仅有利于低频俘能, 还可进一步提升俘能响应, 拓宽俘能带宽. 相同的电路参数下, 与线性电路相比非线性电路可通过电流的倍频现象实现结构更低频率的能量俘获. 减小谐振电路与双稳态结构共振频率之比, 增加基础激励幅值, 减小静平衡点之间的距离均可提升俘能器的俘能效果. 通过调控谐振电路与双稳态共振频率之比和基础激励幅值等参数, 可实现系统单倍周期响应、多倍周期响应及混沌响应之间的切换.     

斜拉索非线性振动跳跃过程实验研究

斜拉索振动中的\"跳跃\"现象是一种典型的非线性行为.虽然,在以往的理论和实验研究中已发现该现象,但是,却没有直接观测到其发生的过程.为探究斜拉索\"跳跃\"过程及该过程中的非线性动力行为,根据动力相似理论的弹性力-重力相似律设计了斜拉索实验模型.通过在扫频试验中使激励频率恰好等于\"跳跃\"的临界频率,直接观测到斜拉索自发发生的\"跳跃\"过程.对空间运动形态变化规律和特征的研究发现:斜拉索\"跳跃\"过程空间运动不仅仅是振幅突然改变,而是经历了面内外振幅急剧减小、面内外振动交替占主导及\"气圈\"运动逆顺时针交替变换3个阶段.     

先进复合材料与航空航天

针对含摩擦界面复合材料输流管道流固耦合动力学问题, 基于Reissner薄壳理论和对流波动方程建立了纤维增强复合材料管道和流体介质的动力学方程, 采用宏观滑移摩擦模型刻画管道摩擦界面上的非线性摩擦力分布, 发展轴对称半解析有限元方法来构建含摩擦界面复合材料输流管道非线性动力学模型, 研究了流体载荷和摩擦界面等对管道非线性振动响应的影响. 结果表明, 含摩擦界面复合材料输流管道摩擦界面上点的滞回曲线由两个对称的黏滞区域和两个对称的滑移区域组成, 摩擦界面的黏滞-滑移切换导致输流管道振动响应除包含激励频率外, 还包含一系列奇次超谐波; 随着界面摩擦系数增大, 输流管道基频处的轴向振幅减小, 法向振幅增大, 而3次超谐波处的轴向及法向振幅先增大后减小; 随着界面摩擦刚度增大, 输流管道基频及3次超谐波处的轴向振幅先减小后增大; 来流速度主要影响含摩擦界面输流管道的法向振动, 对管道的轴向振动影响很小.

     

含摩擦界面复合材料输流管道非线性振动分析

针对含摩擦界面复合材料输流管道流固耦合动力学问题, 基于Reissner薄壳理论和对流波动方程建立了纤维增强复合材料管道和流体介质的动力学方程, 采用宏观滑移摩擦模型刻画管道摩擦界面上的非线性摩擦力分布, 发展轴对称半解析有限元方法来构建含摩擦界面复合材料输流管道非线性动力学模型, 研究了流体载荷和摩擦界面等对管道非线性振动响应的影响. 结果表明, 含摩擦界面复合材料输流管道摩擦界面上点的滞回曲线由两个对称的黏滞区域和两个对称的滑移区域组成, 摩擦界面的黏滞-滑移切换导致输流管道振动响应除包含激励频率外, 还包含一系列奇次超谐波; 随着界面摩擦系数增大, 输流管道基频处的轴向振幅减小, 法向振幅增大, 而3次超谐波处的轴向及法向振幅先增大后减小; 随着界面摩擦刚度增大, 输流管道基频及3次超谐波处的轴向振幅先减小后增大; 来流速度主要影响含摩擦界面输流管道的法向振动, 对管道的轴向振动影响很小.     

参-强激励联合作用下输流管的分岔和混沌行为研究

研究输送脉动流的两端固定输流管道在其基础简谐运动激励下的分岔和混沌行为,考虑管道变形的几何非线性和管道材料的非线性因素,推导了系统的非线性运动方程,并应用Galerkin方法对其进行了离散化处理。通过采用数值模拟方法,对系统的运动响应进行仿真,重点探讨了流体平均流速、流速脉动振幅以及基础简谐运动激励振幅对系统动态特性的影响。结果表明,系统在不同的参数下会发生围绕不同平衡点的周期和混沌等运动,并在系统中发现了两条通向混沌运动的途径:倍周期分岔和阵发混沌运动。     

不倒翁式电磁俘能器的非线性动力学特性研究

海洋波浪能作为一种可再生能源, 将其俘获并转化为电能为无线传感器持续供电, 可以推动海洋环境监测的数字化改造升级. 然而, 海浪能的低频与随机性等特征导致其俘获难度大. 不倒翁结构具有不同于传统结构的超低频振动特性, 并且其对低频激励敏感的特点, 可以吸收周围振动能量. 为此, 文章通过引入不倒翁机制与Halbach磁铁阵列, 构建了磁非线性力, 设计一种不倒翁式电磁俘能器, 以实现提高低频波浪能的俘获效果. 首先, 基于拉格朗日方程建立不倒翁式电磁俘能器的理论模型, 并用谐波平衡法推导了不倒翁摆角与输出电压的频率响应关系. 将解析解与数值解进行对比验证. 其次, 探究了激励频率与幅值等参数对系统动力学行为的影响规律. 最后, 研制了不倒翁式电磁俘能器原理样机, 搭建俘能试验平台并进行试验, 验证了理论模型的正确性. 研究表明: 引入磁非线性力使得系统呈现刚度硬化特征, 有利于提升低频俘能效率. 不倒翁式电磁俘能器随激励频率与幅值的变化, 呈现周期、准周期及混沌运动等复杂动力学行为. 低频与大激励条件更容易造成俘能器系统的混沌运动, 有利于提高俘能效果. 本研究为不倒翁式电磁俘能器的设计及在低频波浪能高效俘获的应用提供了理论支持.     

Bifurcation in a Nonlinear Autoparametric System Using Experimental and Numerical Investigations

Experimental and numerical investigations are carried out on anautoparametric system consisting of a composite pendulum attached to aharmonically base excited mass-spring subsystem. The dynamic behavior ofsuch a mechanical system is governed by a set of coupled nonlinearequations with periodic parameters. Particular attention is paid to thedynamic behavior of the pendulum. The periodic doubling bifurcation ofthe pendulum is determined from the semi-trivial solution of thelinearized equations using two methods: a trigonometric approximation ofthe solution and a symbolic computation of the Floquet transition matrixbased on Chebyshev polynominal expansions. The set of nonlineardifferential equations is also integrated with respect to time using afinite difference scheme and the motion of the pendulum is analyzed viaphase-plane portraits and Poincaré maps. The predicted resultsare experimentally validated through an experimental set-up equippedwith an opto-electronic set sensor that is used to measure the angulardisplacement of the pendulum. Period doubling and chaotic motions areobserved.     

高维非线性振动系统参数识别

将增量谐波平衡非线性识别推广到高维振动系统, 推导了基于增量谐波平衡的多自由度非线性系统的识别方程. 针对一个两自由度系统进行了数值模拟计算, 讨论了系统在单周期、倍周期和混沌运动状态下的参数识别, 以及噪声对识别结果的影响, 验证了增量谐波平衡非线性识别在多自由度系统中的有效性. 结果表明, 该方法具有较高的计算效率和识别精度, 以及良好的抗噪能力.      

同伦分析方法：一种不依赖于小参数的非线性分析方法

本文进一步一般化了作者所提出的一种新的非线性分析方法，称为“同伦分析方法”。“同伦分析方法”的最大优点，在于其不依赖小参数，从而可求解更多的非线性问题，甚至包括那些不含小参数的问题。本文给出了几个应用实例，以说明“同伦分析方法”的有效性及巨大的潜力。     

Vibration Induced Sliding: Theory and Experiment for a Beam with a Spring-Loaded Mass

The study sets up a simple model for predicting vibration induced sliding of mass, and provides quantitative experimental evidence for the validity of the model. The results lend confidence to recent theoretical developments on using vibration induced sliding for passive vibration damping, and contributes to a further understanding of this nonlinear phenomenon. A mathematical model is set up to describe vibration induced sliding for a base-excited cantilever beam with a spring-loaded pointmass. Approximations simplify the model into two nonlinear ordinary differential equations, describing motions of the system at near-resonant excitation of a single beam mode. This simplified model is studied numerically and analytically, and tested against laboratory experiments. The experiments provide evidence that the simplified mathematical model retains those features of the real system that are necessary for making useful predictions of transient and stationary first-mode response.