非标准实数域R及其性质

在对实数域保持有序性而放弃完备性之要求下的一个扩超实数域。超实数域作为对零，正整数直接施行有限哐光限次的加、乘及逆运算（零可作除数、域的定义随之家所扩展）封闭的有序不完备域的建立及其性质。     

超实数域~＊R的拓扑结构

研究了超实数＊Ｒ上的两种常用拓扑──Ｑ－拓扑及Ｓ－拓扑的结构．证明了（＊Ｒ，Ｑ）是完全不连通的；＊Ｒ中的Ｑ－紧集只有有限集；＊Ｒ中的每个银河都是（＊Ｒ，Ｓ）的连通分支；＊Ｒ中每一长度有限的区间（可以不是闭的）都是Ｓ－紧的；以及＊Ｒ／≈既是（＊Ｒ，Ｑ）的上半连续分解，也是（＊Ｒ，Ｓ）的上半连续分解等Ｑ－拓扑及Ｓ－拓扑的一些基本性质．同时也纠正了前人关于Ｑ－拓扑性质的一些错误结论．     

关于超实数域^＊R的基数的一些注记

本文证明了在扩大的分析的非标准模型中超实数域^*R，超有理数域^*Q，超自然数集^*N等集合的基数可以大于任何“标准基数”．     

《Abel—Dini定理在超实数域上的扩充》

问题的提出 于atl 岔ID公我们利川Ab时一Di耐定理不难构造}!}如卜两个级数列愈。愚艺(1)丫 an(D盆)‘十“勺,昌D公 .JI ,,an(D二)’+“ anD ZD二…D之一’(D之)’+“ 易泞,:共‘},f向D二(i=1,2,…)表示级数D牡D二…D篮一’(D万睿,。:君刀:一fl勺11汀,乙项不l!.是收敛的.是发散的.l!,Ab‘l一Di,:i定理知,级数列(1)都是发散的,当a(R+时,本文的I一1的是:在超实数域R*上,习a。‘l,+(o),当a》a。11寸,级数列(2)都级数列(2)都扩充定理如果止项级数艺a,发散,则日a。‘l,+(o),当a》a。时级数歹U(助均发散.证明的墓本思路日a。‘产+(o),对…     

从超实数域^＊R到^＊R内的函数的两种连续性

用非标准分析的方法，讨论限从超实数域＾＊Ｒ到＾＊Ｒ内的函数的两种连续性－Ｑ－连续性与Ｓ－连续性。给出了这两种连续函数的一些基本性质以及它们与通常的实连续函数的关系，并证明了超实数域内闭区间上的这两类连续函数具有与实数域内闭区间上的连续函数相类似的一些性质。     

超实数域R的基数

本文证明了在 k-饱和的分析的非标准模型中,~*N,~*Q,~*R,~*N-N,~*Q-Q,~*R-R,~*R 的每个非有限的~*-有限子集,每个单子,每个银河,~*R 的所有单子之集,所有银河之集,~*R 的稠密子集,~*R 中的所有空隙之集的基数均不小于 k;~*R 的Q-拓扑,S-拓扑的基数不小于2~k.     

Fuzzy数列的收敛性及其性质

本文在比较姜华彪关于Ｆｕｚｚｙ数列收敛的定义与罗承忠等关于Ｆｕｚｚｙ函数列收敛定义的基础上，给出了Ｆｕｚｚｙ数列收敛的充分必要条件，Ｆｕｚｚｙ收敛数列的若干性质及其运算法则．     

关于递推数列收敛的一种判别法

讨论了递推数列收敛性的问题，利用递推函数的性质提出了一种判别法，并举出实例予以应用，这种判别法较常用的单调有界原理更有效。     

BCI—域的分类定理

引入了ＢＣＩ—域的概念，并主要证明了：ＢＣＩ—域仅有广义结合ＢＣＩ—域（域的一种减法刻划）和ＢＣＫ—域两种类型。     

欧拉与自然数平方倒数和

自然数平方倒数和是17世纪下半叶的著名数学难题之一。它困惑着欧洲当时一流的数学家、欧拉凭借类比思维方法，出人意料地解决了这个难题，该文对欧拉的几种鲜为人知的方法－－幂级数法和“吉拉尔－－牛顿公式”在作了考察和分析。     

基于核和灰度的区间灰数的序关系

首先,根据区间灰数的核的概念,在同核区间灰数定义的基础上,讨论了基于核的区间灰数的等价关系和大小关系,并给出了一系列相关结论。其次,根据区间灰数的灰度的概念,在同灰度区间灰数定义的基础上,讨论了基于灰度区间灰数的等价关系和大小关系,也得到了一系列相关结论。最后,在同时考虑核和灰度的基础上,讨论了区间灰数的序关系,并得到区间灰数的偏序关系不是全序关系的结论,从而说明基于核和灰度的区间灰数代数系统不能定义大小关系,同时这也说明了基于核和灰度的灰数表示形式具有一定的局限性。     

关于3k元域上的三次方程根的讨论

Ｆ是一个３＾ｋ元域,证明了Ｆ上的三次方程ｘ＾３＋ａｘ＾２＋ｂｘ＋ｃ＝０在Ｆ中有一根,或一根与二重根,或三个互异的根,或没有根。     

导体外静电场唯一性定理的证明

本文就导体可用电量或电势两种方法给定的条件下,分别证明了静电场的唯一性定理。     

对混合Abel群中一定理证明的改进

本文指出了A.T.库洛什“群论”(上)书中一定理证明的错误,并给出了正确的证明。     

Pell序列的Dedekind和

利用了Dedekind和的定义和性质,研究了Pell序列的Dedekind和,得到了关于Pell序列的Dedekind和的重要结论。