《一类三角形中的最值问题》的一点修正

文[1]讨论了一类三角形中的6个最值问题,其中的第5个问题是:设a>0,b>0,即点P(a,b)是第一象限内的一点.过P的直线与x轴的正半轴,y轴的正半轴分别交于点A,B,试问:△AOB的所有内切圆中,有没有直径最大(小)的内切圆?     

解三角形中的最值问题探究

<正>三角函数是函数主题单元的重要内容,既体现了函数的共性,又体现了三角函数的个性．三角形的面积、周长是基于几何背景的计算,我们往往从“数”(三角函数的有界性、基本关系式与均值不等式、函数与导数)与“形”(三角形、三角形的外接圆、动点轨迹方程)的多角度进行联系与转化,形成多种多样的解法来求解三角形面积、周长的最值．     

三角形中一类面积最值问题的解法探究

<正>在正余弦定理的运用中,有一类求面积最值问题的题目值得关注.这类题有一个特点,即知道三角形的一条边和边所对的角,或者是知道三角形的一条边以及另两条边满足的某个关系,求三角形面积的最值(或范围).下面按已知条件分两种情况举例探讨其解法.     

三角形问题中的最值的求解方法

<正>解三角形问题中最值(取值范围)是高考及竞赛重点知识点之一,它不仅与解三角形自身的常见的基础知识密切相关,而且与代数及一些几何中的有关性质密切联系.这类问题综合性较强,解法灵活,对能力要求较高.本文结合全国各省市历年高考和竞赛试卷中涉及解三角形问题中的面积、角、角的三角函数值、边长、周长的最值(取值范围)的求解策略进行归纳,以提高同学们的思维能力和解题能力.例1在△ABC中,内角A、B、C所对的边     

多角度解三角形最值问题

<正>解三角形是三角函数知识模块中的重点内容之一,乃高考、模拟考中考查的热点,能考查同学们综合解决问题的能力,备受命题者的青睐.湖南六校2019年4月的高考模拟题理科数学第16题,题干简练,设计新颖,是一道令人求解后收获颇丰的典型试题.为此,我们从多个角度进行分析与求解,以飨读者.     

一类条件最值问题

一类条件最值问题４３００６２湖北大学数学系王瑛，严启平本文介绍一类条件最值问题的解法，先从一个简单的例子谈起．例１美国一家冰淇淋商店生产Ａ、Ｂ两种冰淇淋，商店座落于热闹的旅游地区，幸运的位置使它能卖完生产的所有冰淇淋．冰淇淋Ａ每个卖０．７５美元，冰淇...     

一类椭圆中心三角形面积最值的探究

从一道与椭圆有关的三角形面积最值问题的错解出发,首先是对错解进行纠正,然后将试题进行拓展,得到几个有趣的结论.     

一类特殊三角形中面积最值问题的探求与拓展

<正>1试题呈现及构成特点在学习解三角形时,同学们遇到了两道几乎相同但又普遍反映比较难的题目:试题1在△ABC中,AB=2,AC=1,△BCD是以D为顶点的等腰直角三角形,则△ACD面积的最大值为______.试题2在△ABC中,AB=1,AC=2,△BCD是正三角形,则△ACD面积的最大值为______.     

解三角形中的面积最值

<正>解三角形的面积最值是高考的热点内容,它涉及正弦定理、余弦定理、面积公式、三角恒等变换公式,考查方程思想、化归转化思想、函数思想及不等式的运用.正是由于此类试题涉及多个知识点,思路灵活,解法多样,因此倍受命题专家的青睐.本文结合几个例子谈谈解三角形面积最值的处理策略.     

圆在解三角形最值问题中的应用

<正>在解三角形最值问题中,我们通常是用正余弦定理的方法来处理.但是如果能够从点的轨迹角度(轨迹一般是一个圆)来思考问题,则能使问题的解决变得更快、更直观.例1如图1所示,在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,D是AB的中点,若CD=1且(a-1/2b)sinA=(c+b)(sin C-sin B),求△ABC面积的最大值.     

三角形中最值问题的解法

本文将解答有关三角形的面积、周长、两边之和、某一边或某一角等的最值。这里给出的解法不仅具有一般性,同时也是简捷的、易于掌握的好方法。一、直角三角形中最值问题的解法定理1 设Rt△ABC的直角边为a、b,斜     

多视角思考三角形面积最值问题

<正>三角形面积问题是解三角形专题中的重要题型,尤其是三角形面积最值题,极能考查学生综合解决问题的能力,备受命题者们的青睐.三角形面积最值问题一般有两种类型:一是三角形面积最值的求解、二是求使得三角形面积取最值的条件.为了更好地帮助同学们学好     

一类最值问题解法赏析

<正>同学们都知道对于定义在D上的函数f(x)其最大值表述为:首先存在M∈R,对任意的x∈D,均有f(x)≤M;其次存在x₀∈D,有f(x₀)=M.当两者同时满足时,我们就说函数f(x)在D上的最大值为M,最小值有类似表述.因此简单来说成为最值的两个条件:一是上(下)界,二是可达到.正是基于该想法我们可以解决数学竞赛中常见的一类最值问题,以下通过几道例题加以说明.     

一类函数的最值问题

文 [1]利用函数的单调性讨论了 xn px和 x pxn 在 R 上的最值问题 ,其结论可归述为定理 1　设 m、n∈ N ,p、x∈ R ,则函数f(x) =xm px 在 x =(pm) 1m 1 处取得最小值 ,而函数 g(x) =x pxn 在 x =(np) 1n 1 处取得最小值 .本文将进一步利用算术—几何平均值不等式讨     

一类无理函数的最值问题

型如y=m(f(x))~(1/2) n(g(x))~(1/2)的函数(m、n是任意非0常数),当f(x) g(x)=c(c为大于0的常数)时,它的最值(值域)虽然借助导数法可以求得,但运算量很大,若运用数形结合法,则可快速求得．具体步骤是:首先作代换,即令u=(f(x))~(1/2)、v=(g(x))~(1/2),则得到u2 v2= c(u≥0,v≥0);然后,在直角坐标系uOv内,作出圆弧C:u2 v2=c(u≥0,v≥0)及直线L:v =-m/nu 1/ny:最后,根据所作的图形并结合m、n的符号来确定其最值,下面举例说明．     

一类双重最值问题的简解

文[1]通过三道数学竞赛试题总结出一类多变量双重最值问题的求解策略,但解法略显繁琐.笔者运用整体思想,给出此类问题的简证如下:例1设a,b,c∈R,且a+b+c=1,求min{max(a+b,b+c,c+a}}的值.(2001年北京市高中数学竞赛题)     

一类锥体体积的最值问题

一类锥体体积的最值问题湖南洞口一中李迪淼一、定球的内接锥体体积的最大值定理１设Ｐ－Ａ１Ａ２．．．Ａｎ是内接于半径为Ｒ的球面的正ｎ棱锥，记其体积为Ｖ，则其中等号当且仅当正ｎ棱锥侧面与底面夹６的余弦等于因。证不妨设外接球的球心Ｏ在高线ＰＯ１上（参见图１）...     

巧求一类复合最值问题

我们知道:若x1,x2,…,xn(n∈N*)为正实数,则max{x1,x2,…,xn}≥x1+x2+…+xnn≥nx1.x2.….x槡n≥min{x1,x2,…,xn}.当且仅当x1=x2=…=xn时取等号.这是一个十分浅显的结论,但用它来求一些复合最值问题却有奇效,请看几例.     

均值法与一类最值问题

我们把1/n(x1 x2 … xn)叫做x1,x2,…,xn这n个数的平均数(或平均值).利用平均值解决数学问题的方法我们称之为均值法。均值法应用较广,本文介绍均值法在解一类最值问题中的巧妙运用.下面先从最简单的情形谈起.     

妙用不等式求解一类最值问题

各类资料都有如下一类二元极值：