小波紧框架的显式构造

该文研究对应于3带尺度函数的小波紧框架,这个小波紧框架是由V_1中的l个函数ψ^1, ψ^2, ψ^n 构成.给出这l个函数构成小波紧框架的充分条件.由此给出由3 带尺度函数构造出一个小波紧框架的显式公式.特别的,如果给定尺度函数的符号是有理函数,则可以构造出符号为有理函数的小波紧框架.最后还给出类似于小波的小波紧框架的分解与重构算法.      

小波紧框架的构造

小波框架理论是小波分析的重要内容之一.本文对于4-带尺度函数,由V1中的l个函数ψ1,ψ2,…,ψl构造小波紧框架.首先给出这个l个函数构成小波紧框架的充分条件.由此给出由4-带尺度函数构造出一个小波紧框架的公式.最后还给出类似于小波的小波紧框架的分解与重构算法.     

二元3带小波紧框架的构造

研究二元3带小波紧框架的结构.首先给出二元3带小波紧框架的充分条件.并给出这种小波紧框架的显式公式.若给定的尺度函数的符号函数是有理函数,则可以构造出符号函数为有理函数的小波紧框架.文中给出了数值例子,还给出了二元3带小波紧框架的分解和重构算法.     

α带小波紧框架的显式构造方法

文中研究了对应于α-带尺度函数的小波紧框架,这个小波紧框架是由V₁中的n个函数ψ¹,ψ²,...,ψⁿ构成. 首先给出了这n个函数构成小波紧框架的充分条件, 并借助尺度函数给出了构造小波紧框架的显式公式. 如果尺度函数的符号是有理函数,则可以构造出符号为有理函数的小波紧框架. 其次给出类似于正交小波的小波紧框架的分解与重构算法,并构造了小波紧框架的数值算例.     

具有整数值伸缩矩阵的三维紧框架小波的存在性

引进了三维紧框架小波的概念,它是由框架多分辨分析中子空间X_1中的若干个三维函数Γ~1(y),Γ~2(y),…,Γ~n(y)构成的.研究了对应于三维尺度函数的三维紧框架小波的存在性.运用时频分析方法、滤波器理论、算子理论,给出这n个三维函数生成小波紧框架的充分条件,得到了由一个尺度函数Ψ(y)构造三维紧框架小波的显式公式.     

N维2带小波紧框架的构造

给出了$m$个函数生成$N$维2带小波紧框架的充分条件和$N$维2带小波紧框架的显式构造算法, 讨论了小波紧框架的分解算法与重构算法. 提出的构造方法很有普遍性, 容易推广到$N(N\geq2)$维$M(M\geq 2)$带小波紧框架的情形,也可以得到类似的小波紧框架的分解算法与重构算法.     

具有任意伸缩因子剪切波紧框架的构造

在处理高维数据的线状奇异性时,剪切波能有效克服小波的不足而成为当前研究热点.给出了两种具有紧支撑和任意伸缩因子的剪切波紧框架构造方法.一种是利用已知的带限小波构造.另一种是利用具有两尺度关系的小波构造.最后,基于已构造出的4带小波,用给出的方法成功地构造出了相应的剪切波紧框架.     

最小能量多重仿射紧框架的特征

引入多个加细函数生成的最小能量多重仿射框架的概念.运用矩阵理论和时频分析方法,给出对应于最小能量多重仿射框架的多重加细函数所满足的条件.得到最小能量多重仿射紧框架的特征与构造方法.对原多重加细函数和最小能量多小波仿射框架做正交变换,得到新的多重加细函数和对应的最小能量多重仿射框架.     

对称反对称紧支撑正交多小波的构造

对于给定的对称反对称紧支撑正交r重尺度函数,给出一种构造对称反对称紧支撑正交多小波的方法.通过此方法构造的多小波与尺度函数有相同的对称性与反对称性,并且给出算例.     

多尺度仿射框架包对空间L~2(R)的分解

研究了由酉拓展原理构造的一类多尺度仿射框架包的性质.运用时频分析与泛函分析方法,建立了紧仿射框架包与面具函数的关系式,提出了仿射框架包构成L~2(R)规范紧仿射框架的充分条件,进而,给出多尺度紧仿射框架包子空间对空间L~2(R)的直交分解.     

二维3带插值型的尺度函数

1引言众所周知,在实际应用中用小波处理信号时,小波的对称性能使信号避免失真,小波的紧支撑性使得快速小波变换的和是有限和,小波的正交性能够保持能量等等,因而构造     

二元紧支撑正交小波的构造

§ 1.　Introduction　　SinceDAUBECHIES [1 ]gavethewellknownconstructionofunivariatecompactlysup portedorthonormalwavelets,considerableattertionhasbeenspentonconstructingmultivariatecompactlysupportedorthonormalwavelets [2— 5etc.] .Althoughmanyspecialbivariatenon separablewaveletshavebeenconstructed ,itisstillanopenproblemhowtoconstructbivariatecompactlyorthonormalwaveletsforanygivencompactlysupportedscalingfunction .Thepur poseofthispaperistoconstructcompactlysupportedorthogonalwaveletass…     

A class of compactly supported orthogonal symmetric complex wavelets with dilation factor 3

When approximation order is an odd positive integer a simple method is given to construct compactly supported orthogonal symmetric complex scaling function with dilation factor 3. Two corresponding orthogonal wavelets, one is symmetric and the other is antisymmetric about origin, are constructed explicitly. Additionally, when approximation order is an even integer 2, we also give a method to construct compactly supported orthogonal symmetric complex wavelets. In the end, there are several examples that illustrate the corresponding results.     

二元正交对称不可分尺度函数的参数化

Let I be the 2 × 2 identity matrix, and M a 2 × 2 dilation matrix with M2 = 2I. First, we present the correlation of the scaling functions with dilation matrix M and 2I. Then by relating the properties of scaling functions with dilation matrix 2I to the properties of scaling functions with dilation matrix M, we give a parameterization of a class of bivariate nonseparable orthogonal symmetric compactly supported scaling functions with dilation matrix M. Finally, a construction example of nonseparable orthogonal symmetric and compactly supported scaling functions is given.     

Compactly Supported Wavelets Through the Classical Umbral Calculus

We explore compactly supported scaling functions of wavelet theory by means of classical umbral calculus as reformulated by Rota and Taylor. We set a theory of orthonormal scaling umbra which leads to a very simple and elementary proof of Lawton's theorem for umbrae. When umbrae come from a wavelet setting, we recover the usual Lawton condition for the orthonormality of the integer translates of a scaling function.     

紧支撑正交的二维小波

基于Householder矩阵扩充,构造了紧支撑正交的二维小波,所构造小波函数的支撑不超过尺度函数的支撑,并且给出了容易实施的显式构造算法．另外,还通过构造反例说明Riesz定理不适用于二元三角多项式．最后,构造了算例．     

A Simple Construction of Gabor Frames for L^2（R）

In this paper, we give a method which allows us to construct a class of Parseval frames for L2 (R) from Fourier frame for L2 (I). The result shows that the function which generates a Gabor frame by translations and modulations has "good" properties, i.e., it is sufficiently smooth and compactly supported.     

紧支撑正交对称和反对称小波的构造

１．引言 近年来,人们分别从数学和信号的观点对正交小波进行了广泛的研究．尤其是２尺度小波,它克服了短时 Ｆｏｕｒｉｅｒ变换的一些缺陷．目前最常用的 ２尺度小波是 Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ 小波,但 ２尺度小波也存在一些问题：如 Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ［２］已证明了除 Ｈａａｒ小波外不存在既正交又对称的紧支撑 ２尺度小波．因此人们提出了 ａ尺度小波理论［３］－［６］,文献［４］－［６］对 ４尺度小波迸行研究．本文的目的是研究４尺度因子时紧支撑正交对称和反对称小波的构造方法．并指出对同一紧支撑正交对称尺度函数而言,…     

向量值双正交小波的存在性及滤波器的构造

引进了向量值多分辨分析与向量值双正交小波的概念.讨论了向量值双正交小波的存在性.运用多分辨分析和矩阵理论,给出一类紧支撑向量值双正交小波滤波器的构造算法.最后,给出4-系数向量值双正交小波滤波器的的构造算例.     

Totally interpolating biorthogonal multiwavelet systems with approximation order

In this article, compactly supported totally interpolating biorthogonal multiwavelet systems are studied. Necessary and sufficient conditions for such systems to have given approximation orders are stated in simple equations. It is shown that the shorter nontrivial filter component that has the minimum possible length for a given approximation order is uniquely determined up to a discrete parameter. Among systems with such property, we provide all totally interpolating biorthogonal stable multiwavelet systems of approximation orders 2 and 3 with minimal total length whose scaling vectors have minimal lengths as well.