一类优化问题的快速收敛算法

给出了一个用于解决 LC1线性约束优化问题的 BFGS-SQP算法 ,这个算法是用 Armijo线性原则来求步长的 .为推广 BFGS-SGP算法 ,本文采用 Wolfe线性搜索原则来替代该 BFGS-SQP算法的 Armijo原则 ,经过分析 ,同样得到了 BFGS-SGP算法的全局收敛性及超线性收敛性     

一类超线性收敛的广义拟Newton算法

１引言考虑无约束最优化问题其中目标函数ｆ（ｘ）二阶连续可微,记ｆｋ＝ｆ（ｘ）,当充分小时,有如下近似关系：它们对二次函数皆严格成立．考虑选代其中Ｂ（Ｇ的近似）已知,为某种线搜索确定的步长．对Ｂ修正产生Ｂ,即Ｕ为待定ｎ阶矩阵．若要求Ｂ＋满足关系即Ｂ满足拟Ｎｅｗｔｏｎ方程,由它可导出许多著名的拟Ｎｅｗｔｏｎ算法［１－［４］）．若要求Ｂ满足关系则可导出伪Ｎｅｗｔｏｎ－δ族校正公式,它不再是Ｈｕａｎｇ族成员［６］．从信息资源的利用看,（１．６）仅利用了与信息,（１．７）仅利用了与信息．一般而言,较多的信…     

非线性最优化一个超线收敛的可行下降算法

本文讨论非线性等式和不等式约束最优化的求解方法。首先将原问题扩充成一个只含不等式约束的参数规划，对于充分大的参数，扩充问题与原问题是等价的。然手建立具有以下特点的一个新算法。１）算法对扩充问题而言是可行下降的，参数只须自动调整有限次；２）每次迭代仅需解一个二次规划；３）在适当的假设下，算法超线性收敛于原问题的最优解。     

不等式约束优化一个新型可行QP-free算法

本文对非线性不等式约束优化问题提出了一个新的可行 QP-free 算法. 新算法保存了现有算法的优点, 并具有以下特性: (1) 算法每次迭代只需求解三个具有相同系数矩阵的线性方程组, 计算量小; (2) 可行下降方向只需通过求解一个线性方程组即可获得, 克服了以往分别求解两个线性方程组获得下降方向和可行方向, 然后再做凸组合的困难;(3) 迭代点均为可行点, 并不要求是严格内点; (4) 算法中采用了试探性线搜索,可以进一步减少计算量; (5) 算法中参数很少,数值试验表明算法具有较好的数值效果和较强的稳定性.     

随机Hopfield时滞神经网络均方指数稳定性: LMI方法

该文通过系统变换技巧, 构造出新型的Lyapunov泛函. 利用此Lyapunov泛函, 基于线性矩阵不等式, 得到了随机Hopfield时滞神经网络与时滞相关及与时滞无关均方指数稳定性新的充分条件. 数值例子表明, 与已有结果相比, 该文的结果具有较少的保守性.     

关于辛算法稳定性的若干注记

我们讨论辛算法的线性稳定性和非线性稳定性,从动力系统和计算的角度论述了研究辛算法的这两类稳定性问题的重要性,分析总结了相关重要结果.我们给出了解析方法的明确定义,证明了稳定函数是亚纯函数的解析辛方法是绝对线性稳定的.绝对线性稳定的辛方法既有解析方法（如Runge-Kutta辛方法）,也有非解析方法（如基于常数变易公式对线性部分进行指数积分而对非线性部分使用其它数值积分的方法）.我们特别回顾并讨论了R.I.McLachlan,S.K.Gray和S.Blanes,F.Casas,A.Murua等关于分裂算法的线性稳定性结果,如通过选取适当的稳定多项式函数构造具有最优线性稳定性的任意高阶分裂辛算法和高效共轭校正辛算法,这类经优化后的方法应用于诸如高振荡系统和波动方程等线性方程或者线性主导的弱非线性方程具有良好的数值稳定性.我们通过分析辛算法在保持椭圆平衡点的稳定性,能量面的指数长时间慢扩散和KAM不变环面的保持等三个方面阐述了辛算法的非线性稳定性,总结了相关已有结果.最后在向后误差分析基础上,基于一个自由度的非线性振子和同宿轨分析法讨论了辛算法的非线性稳定性,提出了一个新的非线性稳定性概念,目的是为辛算法提供一个实际可用的非线性稳定性判别法.     

约束最优化的一个使用非单调线搜索的超线性收敛算法

Abstract. In the paper, a new mixed algorithm combined with schemes of nonmonotone line search, the systems of linear equations for higher order modification and sequential quadratic programming for constrained optimizations is presented. Under some weaker assumptions,without strict complementary condition, the algorithm is globally and superlinearly convergent.     

不等式约束优化的一个超线性收敛FSSLE算法

本文针对不等式约束优化问题,提出了一个可行序列线性方程组(FSSLE)算法.该算法每次迭代只需求解四个具有相同系数矩阵的线性方程组,因而计算量较小.在没有假设算法产生的聚点是孤立点和近似乘子列有界的条件下,证明了算法具有全局收敛性.在一般条件下,证明了算法具有超线性收敛性.     

具有相容子问题的序列二次规划新算法

借助ε-约束集与一种特殊的罚函数,给出了一个具有相容子问题的序列二次规划新算法,较圆满地解决了SQP算法中的相容性问题,并证明了该算法仍保持全局收敛和超线性收敛的性质.     

不等式约束优化一个具有超线性收敛的可行序列二次规划算法

建立了一个新的SQP算法,提出了一阶可行条件这一新概念．对已有SQP型算法进行改进,减少计算工作量,证明了算法具有全局收敛及超线性收敛性．数值实验表明算法是有效的．     

CONVERGENCE ANALYSIS OF PARAREAL ALGORITHM BASED ON MILSTEIN SCHEME FOR STOCHASTIC DIFFERENTIAL EQUATIONS

In this paper, we propose a parareal algorithm for stochastic differential equations (SDEs), which proceeds as a two-level temporal parallelizable integrator with the Milstein scheme as the coarse propagator and the exact solution as the fine propagator. The convergence order of the proposed algorithm is analyzed under some regular assumptions. Finally, numerical experiments are dedicated to illustrating the convergence and the convergence order with respect to the iteration number $k$, which show the efficiency of the proposed method.     

惯性算法的收敛性和稳定性

1．引言对于非线性发展方程，人们感兴趣的是解的渐近行为．当某一物理参数人很小时，非定常解趋向定常解，而当入充分大时，非定常解的渐近行为完全表现在一个吸引子的结构上，这个吸引子可能是具有分数维数的分形结构．在试图逼近这个吸引子的设想当中，惯性流形显示了它的巨大优越性［1－4］．一个系统的惯性流形是一个光滑的有限维流形，它以指数级速度逼近吸引子．在这个光滑的流形上，一个偏微系统可以用它的惯性形式即有限维常微系统来得到．然而在目前状况下，人们知道存在惯性流形的非线性发展方程为数不多．而绝大部分非线性发展…     

ON THE CONVERGENCE OF PARALLEL BFGS METHOD

ＯＮＴＨＥＣＯＮＶＥＲＧＥＮＣＥＯＦＰＡＲＡＬＬＥＬＢＦＧＳＭＥＴＨＯＤＣｈｅｎＺｈｏｎｇＦｅｉＰｕｓｈｅｎｇ（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＷｕｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｗｕｈａｎ４３００７２，Ｃｈｉｎａ．）ＺｈｏｕＹｕｎｃａｉ...     

随机延迟微分方程平衡方法的均方收敛性与稳定性

本文讨论求解刚性随机延迟微分方程的平衡方法.证明了随机延迟微分方程平衡方法的均方收敛阶为1/2.给出了线性随机延迟微分方程平衡方法均方稳定的条件.     

两类变时间步长的非线性Galerkin算法的稳定性

1．引言近年来,随着计算机的飞速发展,人们越来越关心非线性发展方程解的渐进行为．为了较精确地描述解在时间t→∞时的渐进行为,人们发展了一类惯性算法,即非线性Galerkin算法．该算法是将来解空间分解为低维部分和高维部分,相应的方程可以分别投影到它们上面,它的解也相应地分解为两部分,大涡分量和小涡分量;然后核算法给出大涡分量和小涡分量之间依赖关系的一种近似,以便容易求出相应的近似解．许多研究表明,非线性Galerkin算法比通常的Galerkin算法节省可观的计算量．当数值求解微分方程时,计算机只能对已知数据进行有限位…     

具简单界约束变分不等式的拟牛顿算法的收敛性分析

１．引言 牛顿型方法是解变分不等式的一类重要数值迭代算法．其局部收敛性质的研究也取得了很好的成果（见［５］等）．近几年来,此类算法的全局收敛性研究也得到了许多进展．如阻尼牛顿法的局部超线性乃至二阶收敛性质的研究（见［４,６,９; １１, １２, １４; １６］等）．然而,对于计算上更为实用的拟牛顿法的研究还不多见．文［１８］基于祁力群等在［１４］中给出的逐次逼近牛顿型法,建立了一种解非线性互补问题的拟牛顿法,并得到了类Ｂｒｏｙｄｅｎ算法的全局收敛性．但是,该方法有以下两个缺陷：１．线搜索可能不能实现…     

THE REDUCED BASIS TECHNIQUE AS A COARSE SOLVER FOR PARAREAL IN TIME SIMULATIONS

In this paper, we extend the reduced basis methods for parameter dependent problems to the parareal in time algorithm introduced by Lions et al. [12] and solve a nonlinear evolutionary parabolic partial differential equation. The fine solver is based on the finite element method or spectral element method in space and a semi-implicit Runge-Kutta scheme in time. The coarse solver is based on a semi-implicit scheme in time and the reduced basis approximation in space. Of[line-online procedures are developed, and it is proved that the computational complexity of the on-line stage depends only on the dimension of the reduced basis space （typically small）. Parareal in time algorithms based on a multi-grids finite element method and a multi-degrees finite element method are also presented. Some numerical results are reported.     

解拟变分不等式的超平面投影算法

拟变分不等式问题是变分不等式问题的一种推广,超平面投影算法是解变分不等式的一种重要方法.通过构造严格分离当前点与拟变分不等式解集的超平面,建立了解拟变分不等式的超平面投影算法.在一定的条件下,证明了该算法的全局收敛性.     

一类超线性收敛的既约变尺度法

本文将既约梯度法与Ｈｕａｎｇ族变尺度法相结合，给出标准型线性约束规划问题的一类既约变尺度法．在较温和的假设下，算法具有全局收敛性和超线性收敛速度，最后指出本文算法包含和改进几个己有的有效算法．