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For normalized starlike univalent functions in the unit disc we derive upper and lower estimates for certain differential expressions ofn-th order (including |zf′(z)/f(z)| forn=1) in terms of |f(z)|. Our results generalize and/or improve earlier ones by Twomey and Singh. The operators and methods applied come from the theory of the Peschl-Bauer differential equation. 相似文献
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彭志刚 《数学物理学报(A辑)》2008,28(4):661-669
S*表示所有在单位圆盘 D 内解析且满足条件 f(0)=f′ (0)-1=0的星形函数族, K 表示所有在 D内解析且满足条件 f(0)=f′ (0)-1=0 的凸函数族, P 表示所有在 D 内解析且满足条件p(0)=1, Rep(z)>0 的函数族. 设Pn={p(z): p(z)=1+anzn+an+1zn+1+…∈ P}, S*n={f (z): f(z)=z+anzn+an+1zn+1+…∈ S*}, Kn={f (z): f (z)=z+anzn+an+1zn+1+…∈ K}. LSn*={g(z)=ln f(z)/z, f ∈ Sn*}, 其中对数函数取使得ln1=0的那个单值解析分支. 该文研究了函数族Sn*, Kn和LSn*的性质, 找出了解析函数族LSn*的极值点与支撑点,并对S*n与Kn的极值点和支撑点作了一些探讨. 相似文献
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<正> 1.如果函數f(z)在包含實軸土某一區間的區域B中是正則的,f(z)在此實軸區間上取實值.在區域B的其餘地方f(z)與(z)同符號;即 相似文献
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研究了解析函数与Lipschitz条件,得到了如下两个结果:(i)设D是一平面区域,f(z)在D中解析,00,对任意z∈D有|f′(z)|≤md(z,D)k-1,则f∈Lipk(D)且‖f‖k≤cmk,其中c=c(D)是仅与D有关的常数. 相似文献
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S. A. Kas'yanyuk 《Mathematical Notes》1976,19(1):11-16
We study the subclass Wσ(A) of the class of entire transcendental functions f(z)of exponential type with index not greater than σ satisfying the condition $$\int_{ - \infty }^\infty {\left| {f(x)} \right|^2 dx \leqslant A^2 .}$$ We find the set of values of the quantities f(z), f′(z), etc. when z is fixed and f runs through the subclass Wσ(A). We study extremal values of functionals of the type Φ(f(z), f ′(z)). In particular, we obtain upper bounds on the quantities ¦f(z +β/2) ± f(z?β/2) ¦ and ¦af '(z) + bof(z)¦. 相似文献
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一类P-LAPLACIAN边值问题的多个正解 总被引:3,自引:0,他引:3
基于 Leggett-Williams在锥上的不动点定理研究两点边值问题(φp( u′( t) ) )′+ a( t) f ( u( t) ) =0 t∈ ( 0 ,1 )u′( 0 ) =0 , αu′( 1 ) + u( 1 ) =0其中 α∈ R,a:( 0 ,1 )→ [0 ,+∞ ) ,f :[0 ,+∞ )→ R,p( z) =| z| p- 2 z,获得了保证正解存在的充分条件 相似文献
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劳勃生的特殊星像函数和特殊凸像函数 总被引:6,自引:1,他引:6
<正> 设函数w在单位圆 E_z:|z|<1上是正则的.假如f(z)在 E_z上是单叶的,那末 D_f=f(E_z)是 w 平面上单叶的区域.记这种单叶函数f(z)的全体为 S_p,S_1=S.若 D_f 以原点 w=0 为星形中心,就是说若 w_0∈D_f则缐段■整个地落在区域 D_f 中,称这种函数 f(z)是 E_z 中的星像函数,其特徵是在 E_z 相似文献
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<正> 1.设 p 次对称函数(?)在单位圆|z|<1中是正则的单叶的,此种函数的全体成一函数族 S_p.当p=1时,简讯 S_1为 S.设ω=f(z)∈S_p 映照|z|<1于 W 面上时,其像关于原点成星形,此种 f(z)成 S_p 之一子族S_p.设 f(z)∈S_p, 相似文献
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For 0 < α ≤ 1, analytic functions f(z) = z + a2z2 + a3z3 + … in the unit disk U are strongly starlike of order α if ¦arg {zf′ (z)/f(z)}¦ < πα / 2, z ∈ U. We find sharp estimates on the fourth and fifth coefficients of functions in this class. 相似文献
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在共振点附近的一类二阶泛函微分方程的解析解 总被引:3,自引:0,他引:3
在复域C内研究一类包含未知函数迭代的二阶微分方程x″(z)=G(z,x(z),x~2(z),…,x~m(z))解析解的存在性.通过Schr(?)der变换,即x(z)=y(αy~(-1)(z)),把这类方程转化为一种不含未知函数迭代的泛函微分方程α~2y″(αz)y″(z)-αy′(αz)y″(z)= (y′(z))~3G(y(z),y(αz),…,y(α~mz)),并给出它的局部可逆解析解.本文不仅讨论了双曲型情形0<|α|<1和共振的情形(α是一个单位根),而且还在Brjuno条件下讨论了共振点附近的情形(即单位根附近). 相似文献
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该文研究了一类复微分差分方程[f(z)f'(z)]n + fm(z + r) = 1,[f(z)f'(z)]n + [f(z + r)-f(z)]m = 1,[f(z) f'(z)] 2 + P2(z) f2(z + η) = Q(z)eα(z) 的超越整函数解,其中P(z), Q(z)为非零多项式,α(z)为多项式,... 相似文献
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Bloch型函数的高阶径向导数 总被引:1,自引:0,他引:1
讨论了复超球上全纯函数的高阶导数的增长速度 ,证明了f∈Bα 的充分必要条件是supa∈B(1- |z|2 ) m+α- 1|Rmf(z) | <∞ ,或supa∈B∫B(1-|z|2 ) (m+α- 1) |Rmf(z) |pJRφα(z)dv(z) <∞ ,或 (1- |z|2 ) p(m+α- 1) |Rmf(z) |pdv(z)是Bergman Carleson测度 . 相似文献
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S. Ponnusamy 《Proceedings Mathematical Sciences》1991,101(3):219-226
Let B1(μ,β) denote the class of functions f(z)= z + a 2 z 2 + h+ a n z m +… that are analytic in the unit disc Δ and satisfy the condition Ref′(z)(f(z)/z)?-1 > β, zεΔ, for some ?>0 and β< 1. Denote by S*(0)for B1(0,0). For μ andc such thatc > -μ, letF =I gm,c (f) be defined by $$F(z) = \left[ {\frac{{\mu + c}}{{Z^c }}\int_0^z {f^\mu (t)} t^{c - 1} dt} \right]^{1/\mu } ,z \in \Delta .$$ The author considers the following two types of problems: (i) To find conditions on ?,c and ρ > 0 so thatfεB 1 (μ -ρ) implies Iμ,c(f<εS*(0); (ii) To determine the range of μ and δ > 0 so that fεB1 (μ -δ) impliesI μο (f)εS*(0); We also prove that if / satisfies Re(f′(z) +zf′’(z)) > 0 in Δ then the nth partial sumf n off satisfiesfn(z)/z? -1 -(2/z)log(l -z)in Δ. Here, ? denotes the subordination of analytic functions with univalent analytic functions. As applications we also give few examples. 相似文献
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面积平均p叶函数的最小模估计及其应用 总被引:1,自引:1,他引:0
假设,在单位圆盘△={z:|z|<1}内是面积平均p叶函数.关于|f'/f|2的平均增长,Hayman和Duren等对其进行了详细的研究.注意到,这种增长涉及到f(z)的最小模m(r)=min|z|=r|f(z)|.本文首先估计m(r),然后给出一些相关的应用,其中包括|f'/f|2的平均增长估计,|f(eiθ)|-λ的可积性以及一个新的Bazilevic定理,这个新的定理涉及到f的最大增长方向和最小增长方向.我们得到的某些结果是不可改进的. 相似文献
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本文研究了在Aj(z),aj(j=0,1,…,k-1)满足一些条件下方程f(k)+Ak-1(z)eak-1f(k-1)+…+A0(z)ea0zf=0解的超级和在Aj(z),Pj(j)(j=0,1,…,k-1)满足一些条件下方程f(k)+Ak-1(z)ePk-1(z)f(k-1)+…+Aj(z)eajzf(j)+…+A0(z)eP0(z)f=0解的级。 相似文献
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Let $|\frac{{s_n (z)}}
{{f(z)}} - 1|
$|\frac{{s_n (z)}}
{{f(z)}} - 1|
when f ∈ $\left| {f'(z)\left( {\frac{z}
{{f(z)}}} \right)^2 - 1} \right| < 1$\left| {f'(z)\left( {\frac{z}
{{f(z)}}} \right)^2 - 1} \right| < 1 相似文献