湖北省数学学会 湖北省大学数学系 数学奥林匹克函授学校一九八七年暑期面授 初中组竞赛试题及解答

一、选择题(每小题有且只有一个答案是正确的,把你认为正确的答案的标号字母填在题后括号内,每小题填对给2分,填错或不填给0分。本题共20分) 1.下列四个数中,有一个是1到15这15个整数的乘积,这个数是〔A〕 (A)1307674368000;(B)1307674368500; (C)1307674368200;(D)1307674368010; 2.记那么,化简S结果是〔A〕     

函数单调性选择题

1 函数y=log_(3/π)(x~2-1)的减区间是(A)(0.∞); (B)(-∞,0);(C)(1,∞); (D)(-∞,-1)。2 函数y=cos(-x)的增区间是(k∈Z)(A) [2kπ,(2k+1)π];(B) [(2k-1)π,2kπ];(C) [2kπ-π/2,2kπ+π/2];(D) [2kπ+π/2,2kπ+3/2π]。     

有关圆锥曲线的选择题

1.不论a取任何实数,方程x~2+2y~2sina=1所表示的曲线必不是__。 (A)直线;(B)圆;(C)抛物线;(D)双曲线。 2.曲线C与抛物线y~2=4x-3关于直线y=x对称,则C的方程是__。 (A)x~2=4y-3;(B)y=4x~2-3; (C)x=3y~3-3;(D)x=1/4(y~2+3)。 3.若点A的坐标为(3,2),F为抛物线y~2=2x的焦点,P点在抛物线上移动,若|PA|+|PF|取最小值,则点P的坐标是 (A)(0,0);(B)(1/2,1); (C)(1,1);(D)(2,2)。 4.方程y=|1-x~2|~1/2的图象是__。     

2006年高考数学全国卷Ⅰ

一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.1.设集合M={x|x2-x<0},N={x||x|<2},则A.M∩N=B.M∩N=MC.M∪N=MD.M∪N=R2.已知函数y=ex的图像与函数y=f(x)的图像关于直线y=x对称,则A.f(2x)=e2x(x∈R)B.f(2x)=ln2·lnx(x>0)C.f(2x)=2ex(x∈R)D.f(2x)=lnx+ln2(x>0)3.双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=A.-41B.-4C.4D.414.如果复数(m2+i)(1+mi)是实数,则实数=A.1B.-1C.2D.-25.函数f(x)=tanx+4π的单调增区间为A.kπ-2π,kπ+2π,k∈ZB.(kπ,(k+1)π),k∈ZC.kπ-34π,kπ+4π,k∈ZD.kπ-4π,kπ+34π,k∈Z6.△ABC的内角A、B、…     

2007年普通高等学校招生全国统一考试 山东数学(理科)

一、选择题:本大题共12小题,共60分1.若z=cosθ isinθ(i为虚数单位),则使z2=-1的θ值可能是A.6πB.4πC.3πD.2π2.已知集合M={-1,1},N={x|21<2x 1<4,x∈Z},则M∩N=A.{-1,1}B.{-1}C.{0}D.{-1,0}3.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个A视.图①相②同的是B.①③C.①④D.②④4.设α∈-1,1,21,3,则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,35.函数y=sin2x π6 cos2x 3π的最小正周期和最大值分别为A.π,1B.π,2C.2π,1D.2π,26.给出下列三个等式:f(xy)=f(x) f(y),f(x y)=f(x)f(y),f(x y)=f(x) f(y)…     

点到空间直线距离公式的两种简洁证明

对空间中任意一点P(x0,y0,z0)到直线l:π1∶A1x B1y C1z D1=0π2∶A2x B2y C2z D2=0的距离公式:d=n1→×n→2,(A1x0 B1y0 C1z0 D1)n→2-(A2x0 B2y0 C2z0 D2)n→1介绍另两种过程简洁并且几何意义明显的证明     

解反三角函数题中几类错误的辨析

在反三角函数中,定义、公式条件与结论较复杂,稍不小心就会出现错误,本文根据自己的教学体会和平时学生作业中出现的问题,对解反三角函数题的几种常见错误归纳为三类,现举例说明如下一、忽视反三角函数的定义、定义域例1 求函数y=arcsin(3x)/1+3x~2的值域。错解:根据反正弦函数的定义,所求函数的值域为:y∈〔-π/2,π/2〕辨析:在反正弦函数y=arcsinx中当x∈〔-1,1〕时,y∈〔-π/2,π/2〕,若x的取值范围是〔-1,1〕的一个真子集,那么y的集合也就不是〔-π/2,π/2〕,而是〔-π/2,π/2〕的一个真子集,不妨设3x/1+3x~2=1,而是〔-π/2,π/2〕的一个真子集,不妨设3x/1+3x~2=1,     

初三代数第二学期自测题

(A组题) 一、选择题(请选出唯一正确的答案,每小题3分,共计30分)(1)下列方程中是一元二次方程的是().(A)x2+3x-2=x2(B)ax2+ bx+c=0(C)3/2x3+3/3x-2/4=0(D)(m2+3)x2+2x-2=0     

2002年数学中考模拟测试题(二)

一、选择题:(本大题满分36分,每小题3分) 1、计算(-2)2+(-1)101所得的结果是( ). A.-3 B.-2 C.3 D.4 2、下列运算①(x-6)(x+b)=x2-b2,②(am)n=amn,③(a/b)n=an/bn,④a2=a,正确的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4. 3、方程组{x2+y2=6 y=5x的解的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4 4、不等式组{x>-3 x>4的解集是( ). A.x>-3 B.x>4 C.x>1 D.x>-1 5、反比例函数y=-1/x的图象不经过第( )象A.一、三 B.二、四     

考点22 直线与圆的位置关系

1.(重庆卷,1)圆(x+2)2+y2=5关于原点(0,0)对称的圆的方程为().(A)(x-2)2+y2=5(B)x2+(y-2)2=5(C)(x+2)2+(y+2)2=5(D)x2+(y+2)2=52.(全国卷,4)已知直线l过点(-2,0),当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时,其斜率k的取值范围是().(A)(-22,22)(B)(-2,2)(C)(-42,42)(D)(-18,81)3.(北京卷,4)从原点向圆x2+y2-12y+27=0作两条切线,则该圆夹在两条切线间的劣弧长为().(A)π(B)2π(C)4π(D)6π4.(全国卷,13)圆心为(1,2)且与直线5x-12y-7=0相切的圆的方程为.考点22直线与圆的位置关系1.因为圆心(-2,0)关于原点的对称点为(2,0),故选(A).2.直线l的方程为…     

华中科技大学《高等数学》期末试卷(附答案)

考试时间 ;( 1 50分钟 ) 2 0 0 1 .1 .4一、填空题 (每小题 3分 ,共 1 5分 ) (将答案填在题中横线上 ,不填解题过程 )1 .函数 f ( x) =1 x,x≤ 0 ,ex,x>0 的反函数为 [y=x-1 ,x≤ 1lnx,x>1 .2 .limx→∞2 x2 1x 2 sin 3x=[6.3 .曲线 y =∫x0 sintdt在 0≤ x≤π上的弧长 s=[∫π0 1 sinxdx.(只需写出表达式 ,不必计算 )4 .∫ ∞0dxx2 9=[=π6.5.设函数 y=y( x)由方程 siny xey=0所确定 ,则 dydx=[=-eycosy ey .二、单项选择题 (每小题 3分 ,共 1 5分 )(将唯一正确答案填入圆括号内 )1 .设 f ( x) =3 x-1 ,x<1 ,1 ,　　 x=1 ,3 -x,x>1 ,…     

1991年四川省高二数学联赛(第一轮)试题及解答

一、选择题(本大题共8个小题,每小题都只有一个正确答案,选对一个得4分,错选、不选或多选均得0分。满分32分) 1.设P={x|x=m~2-2,m∈N},Q={x|x=n~2-6n 7,n∈N},则P、Q间的关系是( )。 (A)PCQ (B)P=Q (C)Q p(D)不确定 2.设sinx=-1/5,x∈[π,3π/2],则x为( )。 (A)-arcsin1/5(B)3/2π-arcsin1/5     

点到空间直线距离的一个公式

利用求条件极值的拉格朗日乘数法给出了空间中点P(x0,y0,z0)到直线A1x+B1y+C1z+D1=0A2x+B2y+C2z+D2=0距离的一个公式d=|(A1x0+B1y0+C1z0+D1)n2-(A2x0+B2y0+C2z0+D2)n1|/|n1×n2|,其中ni={Ai,Bi,Ci},(i=1,2)     

一九八六年江苏省初中数学竞赛试题

一. 选择答案题(本题满分36分) 本题每个小题给出A、B、C、D四个答案,其中只有一个是正确的,请把正确答案的代号选出,填在题后的圆括号内,每填对一小题得6分,填错和不填均得0分。 1.任意调换五位数12345各位数字的位置,所得五位数中质数的个数是( )。 (A)4;(B)8;(C)12;(D)0. 2.某学生在署假期间观察了X天的天气情况,其结果是: (1)共有7个上午是晴天; (2)共有5个下午是晴天; (2)共下了8次雨,在上午或下午; (4)下午下雨的那天,上午是晴天。     

2006高考数学全国卷Ⅱ

一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.1.已知集合M={x|x<3},N={x|log2x>1},则M∩N=A.B.{x|00)的反函数为A.y=ex+1(x∈R)B.y=ex-1(x∈R)C.y=ex+1(x>1)7.…     

2006年高考数学四川卷

一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.1.已知集合A={x|x2-5x+6≤0},集合B={x||2x-1|>3},则集合A∩B=A.|x|2≤x≤3}B.{x|2≤x<3}C.{x|2相似文献   

北京市1990年高一数学竞赛初试试题

一、选择题(满分50分,每小题5分) (本题共有10个小题,每小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中有一个且只有一个答案是正确的.请把你认为正确的那个答案的代号写在题后的括号内.答对得5分,答错或不答均记0分) 1.已知函数y=4-x~2~(1/2)/1g(|x| x),则它的定义域是     

考点13 三角函数的图像与性质

1.(全国卷,1)函数f(x)=sinx+cosx的最小正周期是().(A)4π(B)2π(C)π(D)2π2.(山东卷,3)已知函数y=sin(x-1π2)cos(x-1π2),则下列判断正确的是().(A)此函数的最小正周期为2π,其图像的一个对称中心是(1π2,0)(B)此函数的最小正周期为π,其图像的一个对称中心是(1π2,0)(C)此函数的最小正周期为2π,其图像的一个对称中心是(π6,0)(D)此函数的最小正周期为π,其图像的一个对称中心是(π6,0)3.(全国卷,4)已知函数y=tanωx在(-2π,π2)内是减函数,则().(A)0<ω≤1(B)-1≤ω<0(C)ω≥1(D)ω≤-14.(江西卷,5)设函数f(x)=sin3x+sin3x,则f(x)…     

复数相乘≠对应的向量相乘

高考题(2010年浙江理5)对任意复数z=x+yi(x,y∈ R),i为虚数单位,则下列结论正确的是A.｜z-z｜ =2yB.z2=x2+y2C.｜z-z｜≥2xD.｜z｜≤｜x｜+｜y｜笔者在教学中,发现有不少学生是这样解答的:B.设点O是坐标原点,在复平面上点Z的坐标是(x,y),则复数z对应的平面向量是(→OZ)(以下说“复数z与平面向量(→OZ)一一对应”时,对应法则就是这样的).所以z2＝(→OZ)2＝｜(→OZ)｜2＝(√(x2+y2))2＝x2 +y2.而正确答案是D(读者也容易理解该答案正确无疑).那么,以上解法错在哪里呢?     

首届《数学学习》初中数学邀请赛（初二年级）试题

一、填空题(每小题6分,共60分). (1)设n是由数字0或7组成,且又是15的倍数,则n的最小值是_.(2)分解因式x3+9x2+26x+24=_.(3)x-c/(x-a)(x-b)+b-c/(a-b)(x-b)+b-c/(b-a)(x-a),得_。(4)把x5,x+1/x,1+2/x+3/x3相乘,其积是一个多项式,该多项式的次数是_.(5)设x,y,z为实数,且(y-z)2+(x-y)2+(z-x)2=(y+x-2x)2+(z+x-2y)2+(x+y-