渐近Teichmüller空间的不唯一性

设AT(△)是单位圆盘△上所有渐近Teichmüller等价类[[μ]]或[[f~μ]]构成的渐近Teichmüller空间.本文证明了对AT(△)内的任意渐近极值的f~μ,总存在一个[[f~μ]]内的渐近极值映射g~v,使边界伸缩商h~*(μ_(fog)~(-1)(g(z)))≠0.同时也获得了AT(△)在基点处的切空间上的类似结果.     

Strebel点

无限型Riemann曲面X上的一个Beltrami系数μ确定了Teichmüller空间T（X）中的一个点[μ]T,同时也确定了T（X）在基点处的切空间中的一个点[μ]B.本文讨论[μ]T是一个Strebel点和[μ]B是一个无穷小Strebel点的等价性问题.     

拟对称映射的最大伸缩商与边界伸缩商

文献[1]在研究单位圆周$\pd$上的拟对称自同胚的最大伸缩商与极值最大伸缩商之间的关系时,证明了:如果拟对称自同胚h的最大伸缩商K_q(h)不能在某个以开单位圆△为域、顶点在单位圆周$\pd$上的拓扑四边形Q处达到,则一定有K_q(h)≤H(h)成立,其中H(h)为h的边界伸缩商.这一结论在文献[1]中起着重要作用,但证明比较烦琐.该文主要给出该结论一个简单的证明,并且利用这一结论研究拟对称自同胚的最大伸缩商何时可以在某个拓扑四边形上达到.     

Notes on Univalent Functions and the Universal Teichmüller Space

万有Ｔｅｉｃｈｍüｌｅｒ空间Ｔ是所有规范的拟对称同胚组成的集合．在Ｂｅｒｓ嵌入下，Ｔ与Δ上共形映射的Ｓｃｈｗａｒｚ导数密切相关．本文讨论由规范的对称同胚所组成的子集Ｔ０的相应性质．     

拟共形映射的局部边界伸缩商

通过研究F. Gardiner和N. Lakic提出的局部极值的Beltrami微分的存在性问题,引入了平面单连通区域的Teichmüller空间中的点的局部边界伸缩商的新定义.在Jordan区域的情形下, 该定义和通常的定义是一致的. 证明了对这种新定义的局部边界伸缩商, F. Gardiner和N. Lakic的问题的答案是肯定的.通过比较,F. Gardiner和N. Lakic的问题得到了部分解决,并且推广了崔贵珍等人的结论.     

无穷维Teichmüller空间中球面的非凸性

证明了任意无穷维Teichmller空间中的任意球面相对于Teichmller测地线而言不是严格凸的。     

Stable Teichmller mappings of type (0,4)

Let X = C{0,1} and X = X{}. We get a necessary and suficient condition on the position of  in X such that X has stable Teichmller mappings. Furthermore, we can formulate all these stable Teichmller mappings. The main result in this paper partially answers a question posed by Kra.     

Slodkowski定理的Chirka证明的一些注解(英文)

通过在一个积分算子上运用Schauder不动点定理,Chirka对Slokowski的全纯运动扩张定理提供了一个优美的简单证明.本文中,作者对构造此证明的启发提供一个参考同时用此方法通过不同方式来构造全纯扩张.一个自然的问题是研究这些用不同方式得到的全纯扩张是否相同.因此对全纯扩张唯一性已有的判断法提供一个简单的综述.最后介绍在全纯扩张唯一性存在时的一个应用.     

关于Teichmüller空间中一个问题的注记(英文)

本文指出了Ara Basmajian在美国数学会出版的“Contemporary Mathematics”第221 卷中提出的一个关于Teichmuller空间的问题的答案是完全否定的.     

关于拟共形映照边界伸缩商的一个注记

本文给出了拟共形映照边界伸缩商与无限小边界伸缩商的一个等式h([μ])=inf_(μ1∈[μ])b([μ1]B)；并给出了一个关于T_0空间的推论．     

拟共形映射与调和函数

本文利用调和函数的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ积分来估计具有给定边界值的拟共形映射的极值伸缩商,回答Ｄ．Ｐａｒｔｙｋａ关于拟对称函数谱值和特征值的一个问题。     

The generalized main inequality of Reich-Strebel and its applications

In this paper,a new version of the general form of the main inequality of Reich-Strebel is given.As applications,we improve the strong triangle inequality and generalize the Delta inequality in certain sense.     

万有Teichmüller空间与Loewner链

通过采用构造Loewner链的方法,得到了单叶函数的充分条件,同时,结合万有Teichmüller空间理论,利用Loewner链构造了单叶函数的拟共形扩张表达式,并且得到了一些拟圆区域的单叶性内径的下界估计不等式.     

Teichmǖller子空间T0不是星形的

构造了一个拟共形映照,其复特征μ满足[μ]=[0],但是当t(t＞0)充分小时,[tμ]不属于Teichm黮ler子空间T0,从而说明T0空间不是星形的.     

一类曲面映射类的分解

设S为至少有一个穿孔点α的Riemann曲面.对于曲线α■S,可以定义关于α■S的Dehn twist t_α.设H是S的映射类群的子群,H中的元素保持α不动,并且投影为S=S∪{α}上平凡的映射类变换.定义t_α是关于α■S的Dehn twist.本文考虑关于X(S上的映射类变换)的方程(t_α■θ)~n■X=圮,其中θ∈H是任意给定的.由于(t_αoθ)~n和t_α~n都投影为关于简单闭曲线■的Dehn twist t_■.所以上述方程在H中的解是存在的.对充分大的n,我们给出上述方程有形如X=θ~(n)的解的充要条件.此外,对任给的θ∈H,刻画了子空间H′■H,这里方程的解X=X_n最终要属于H′.最后,考虑简单映射类变换的某些复合映射,并给出了相应的刻画:它们在沿S上的某些简单曲线做剖分后所得的穿孔pant上是不可约的.     

关于Teichmüller极值的等价性

分别记T(Δ)与B(Δ)为单位圆盘Δ上的Teichmüller空间与无限小Teichmüller空间.证明了|v|B(Δ)是无限小Strebel点并不能说明|v|T(Δ)是一个Strebel点以及|v|T(Δ)是Strebel点并不能说明|v|B(Δ)是一个无限小Strebel点.作为这个结论的应用,解决了姚国武提出的问题.     

极值拟共形扩张的一个问题

对每个单位圆到自身的拟对称映射h以及每个整数m≥ 4,引入了一个以K₀ (h) =sup{M (h(Q) ) /M(Q) ｜Q是以Δ为域的拓扑四边形 }为特殊情形的常数K^(m)₀ (h) ,建立了K^(m)₀ (h) =K₁(h)的一个充分必要条件并证明了存在无穷多个单位圆到自身的拟对称映射h具有性质K^(m)₀ (h)＜K₁(h)，其中K₁(h)为h的最大伸缩商。     

塌陷型极值拟共形映射的性质

证明了如果f~μ是单位圆△上塌陷型极值拟共形映射,则存在与f~μ等价的极值拟共形映射f~(?)以及单位圆的子区域G,使得面(z)=0,(?)z∈G.     

关于Teichmuller空间中一个问题的注记

本文指出了Ara Basmajian在美国数学会出版的“Contemporary Mathematics”第221卷中提出的一个关于Teichmuller空间的问题的答案是完全否定的。