线性方程组并行迭代求解的收敛性

文章利用近似逆矩阵构造了一类求解线性方程组的并行迭代算法.分析了算法的收敛性,给出了参数的取值范围及最优值计算公式.     

Legendre多项式零点的一种求解方法及应用

探讨Legendre正交多项式的性质并给出它关于n奇偶性的通项表示.通过n个零点及其对称性,借助配方多项式,建立配方系数与通项系数的对应关系,构造配方系数的非线性方程组.最后,用拟牛顿法求解配方系数,求得Legendre多项式的n个零点和对应的求积系数,降低零点求解的复杂度,方便了Gauss型求积公式的应用.     

一种同时求解多项式重根的迭代方法及其收敛性

本文给出一种三阶收敛的同时求解多项式重根的迭代方法,并分析该分法收敛的初始值条件,我们也给出算例。     

多项式方程根的求解方法

利用根轨迹理论和对分法系统地给出了多项式方程求根的方法,且该方法无须任何条件。     

Rouche定理和多项式零点

第一部分给出了Rouche定理的一个改进形式，第二部分利用Rouche定理得到了多项式零点估计的结果，改进丁关于多项式零点分布的结果。     

关于Helley迭代方法

用现代数学符号介绍了Ｈａｌｌｅｙ迭代方法，给出了Ｈａｌｌｅｙ迭代方法的代数解释，得到了一个关于三阶迭代的一般结果，指出许多有名的三阶迭代方法是这个结果的特殊情形。     

线性方程组迭代求解的近似逆方法收敛性

利用近似逆矩阵定义，构造一类双对称矩阵，讨论解线性方程组迭代求解近似逆方法的收敛性。     

一个高阶并行迭代公式的构造

利用拉格朗日插值构造了一个同时求解多项式全部零点的高阶并行迭代公式,并对其收敛性进行了研究.数值例子说明该迭代公式具有较高的计算效率。     

关于同时求多项式重零点的迭代法

利用Gauss Seidel加速技巧建立了一种至少4阶收敛的求解多项式重零点的并行迭代方法,分析并证明了相应的收敛性定理,最后还给出了数值例子。     

求多项式全部零点的快速并行Halley算法

在Halley圆盘迭代法的基础上,用圆盘算术构造了一种求多项式全部零点的快速并行Halley算法,并在与Halley迭代法相同的条件下建立了其收敛性定理, 该算法取得了10阶收敛速度。     

两个同时求多项式零点的3阶Newton型迭代法

构造了两个同时求多项式零点的Newton型并行迭代法,同时证明它们的收敛性,证明其收敛阶为3,并讨论其初始条件,最后给出数值例子．     

Jacobi多项式及其导数零点的求解方法及算法实现

建立Jacobi多项式及其任意阶导数零点求解方法的统一框架。并在该框架下给出了算法和程序。数值例子表明该方法是非常有效的。     

非线性方程求根的高阶迭代方法

通过对已有误差方程进行加权组合,消去较低阶数,得到了3个新的带参数四阶收敛迭代公式和1个新的五阶收敛迭代公式,收敛效率分别达到了1.587和1.495,并证明了这些公式的局部高阶收敛性.最后通过数值算例验证了这些方法的有效性.     

一族带有参数的三阶收敛迭代方法

根据经典牛顿法和Runge-Kutta方法的思想,文章提出了解非线性方程f(x)=0近似解的一族带有参数的迭代方法,即通过设定不同的参数值,从而得到不同的迭代方法。经收敛性分析和证明,得出该族方法都至少三阶收敛到单根,目前一些已知改进的牛顿迭代法都是该族方法中的特殊情况。最后用数值试验证明了该方法与同阶收敛性质方法相比具有一定的有效性。     

H 矩阵的预条件Gauss-Seidel迭代法

讨论了线性方程Ax=b的Gauss-Seidel迭代法的求解问题.2003年,A.Hadjidimos等提出了预条件矩阵I Cα.该文证明了若系数矩阵A是H矩阵,则(I Cα)A是H矩阵.并给出两个数值例子作以说明.     

一类组合型三角插值多项式

构造了一个以{θ_k=kπ/(n+1)}n_k=1 为插值结点的f(θ)∈C₂π且为奇函数的组合型三角插值多项式算子S_n(f;r, θ)（r为自然数）. S_n(f;r,θ)对每个以2π为周期的奇连续函数都能在全实轴上一 致收敛到f(θ); 并且若f(θ)∈Cj₂π(0≤j≤r-1)是奇的, 则S_n(f;r, θ)对其收敛阶均达到最佳收敛阶.