映射问题热点例析

下面例析有关映射的四大热点问题.供参考.一、概念辨析型解答该类问题的依据就是映射定义,或是或非都要以定义为准绳.判断某“对应法则”是否为A→B的映射,主要表现为“一对一”及“多对一”的两种特殊     

特殊与一般思想在初中数学解题中的应用

从特殊到一般,再从一般到特殊,是认识事物的一般规律,这一规律在数学的认识活动中有着重要的应用.特殊与一般思想是初中数学重要的思想方法之一,本文中旨在通过举例探讨“特殊与一般”思想在解题中的应用策略.     

在整体教学中培养初中学生的数学素养——以“完全平方公式”教学为例

乘法公式是代数领域中整式乘法运算中的特殊形式,也是培养学生数学素养的重要载体.现以“完全平方公式”的教学为例,通过引导学生经历观察、探索、发现、验证、归纳、应用、小结这7个环节,将“一般与特殊”“几何直观”“数形结合”“化归思想”“整体换元”等数学思想方法渗透在教学之中,从而提高学生的数学能力、思维品质以及数学学科素养.     

“数学哲学”原理在解题中“给力”

一、引言一道题目的评析过程,可谓“一波三折”,学生思路完全缺失,意外不断.尽管不断启发,但始终未达预设,反而越走越远.这一过程触发了从猜想到证明的一系列反思,最后演化为对解决数学问题具有指导意义的三个“数学哲学”原理.其中“一般问题特殊化”指对变化的问题可以利用特殊位置或特殊值进行猜想,寻觅问题本质;“量变产生质定”指通过变量的表示、转化,最终消去     

函数思想在数列中的几点应用

数列是一类特殊的函数 ,即数列是定义在自然数集 N或其子集 {1 ,2 ,… ,n}上的函数f ( n) ,当自变量 n依次取自然数时 ,对应的函数值是一序列 :f( 1 ) ,f ( 2 ) ,… ,f( n) ,…这就是数列 ,其通项公式为 an =f ( n) .因此 ,数列与函数之间的关系 ,是一般与特殊的关系 ,正是这种关系 ,使函数思想方法成为研究和解决数列问题的重要工具 .在数列的教学中渗透函数思想方法 ,不仅可以加深学生对数列的认识 ,而且可以使学生深入领会特殊→一般→特殊这一认知规律在数列中的具体应用 .1　 用函数观点研究等差、等比数列的特点数列的通项公式及前 n…     

课堂反馈

“反馈———控制”是控制论的基本原理 .所谓“反馈”就是系统的信息输出转化为系统的信息输入 ,而所谓“控制”则是通过不断反馈来实现目的的活动 .教学过程就是师生多边活动的“反馈———控制”过程 .据此 ,笔者谈一点认识与体会 .1　课堂教学中的两类信息反馈活动传统的数学教学的一般过程是 :教师根据学生现有的知识、能力水平和大纲的要求 ,制定出所应该达到的教学目标 ,然后对数学教材中的有关内容进行信息加工 ,通过剖析概念、推导公式、证明定理和讲解例题等方式把数学知识的信息传输给学生 ;学生则接受、转化和贮存来自教师的信…     

“函数的奇偶性”教学设计

教师以“函数的奇偶性”一节为例,探究“双新”背景下如何推进函数概念与性质的教育教学.学生经历完整认知过程,领会从特殊到一般、再从一般到特殊,以及类比、数形结合的数学思想方法,发展数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学核心素养.     

教学过程中的归纳与演绎

从特殊到一般,再从一般到特殊,是我们认识事物的基本规律。这一规律在思维推理和知识学习过程中的运用,就是归纳和演绎。在教学这一特殊认识活动中,恰当而灵活地运用归纳与演绎,不仅可以揭示知识形成和发展的本     

论高三数学总复习中的过程教学功能

前苏联数学教育家斯托利亚尔指出 :“数学教学是思维活动的教学” .既然是活动 ,就有它的过程 ,思维活动的教学就是数学过程的教学 .因此 ,我们必须进行过程教学的探索 ,把学生学习知识的过程当作认识事物的过程来进行教学 .数学知识的形成过程一般经历知识发生过程 (形成感性认识 ) ,发展深化过程 (由感性认识向理性认识发展过程 ,形成数学结论或数学思想方法 )和知识应用过程 (应用理性认识解决数学问题形成能力 ,即实践过程 )三个阶段 ,每个阶段都存在相应的思维过程 .过程教学的实质 ,就是要在教学过程中 ,充分揭示每个阶段中的思维活动…     

特殊化数学思想及其应用

特殊化思想是重要的数学思想之一．应用特殊化思想解决数学问题，遵循了由特殊到一般的认识规律，是数学发现的重要途径．特别地，运用特殊化思想解某些数学选择题，可以快捷地得到问题的答案．但是，如果对特殊化数学思想缺乏正确理解，有可能对正确的选择产生怀疑或可能犯“特殊代替一般”的逻辑错误，导致错误的选择.     

2013年中考坐标系中的规律题赏析

<正>"规律探寻问题"是指给出一组具有某种特定关系的数、式、图形,或是给出与图形有关的操作、变化过程,要求通过观察、分析、推理,探求其中所蕴含的规律,进而归纳或猜想出一般性的结论,并加以验证的数学探究题.在此类问题中,条件的呈现趋向于结构性的特征.其解题思维过程是:从特殊情况入手→探索发现规律→综合归纳→猜想得出结论→验证结论.由于规律的获得在很大程度上依赖于不完全归纳,较难用数学语言精确说明归纳推理的进程,因此,这类问题常以填空题或选择题的方式呈现.2013年中考试题中除了典型的数、式、     

基于“过程教育”的课例及点评——“认识三角形(第1课时)”

<正>1引言《义务教育数学课程标准》(2011)倡导"过程教育",但笔者调研发现大多数教师的课堂教学不符合"过程教育"的要求."认识三角形"是浙教版义务教育教科书数学八年级上册第1章第1节的内容,它是在认识线段、射线、直线和角等几何图形的基础上提出来的.三角形是基本图形,三角形的"角角关系"和"边边关系"是进一步学习几何的理论基础,日常生活中也经常采用三角形的结构.研究三角形的基本"套路"(用适当的方法产生具体三角形→观察并归纳的基础上定义与表示三角形→探索三角形的性质包括判定三角形的方法→用获得的数学结果解决有代     

谈好奇心的教育功能和激发保护

好奇是人类普遍存在的心理现象 ,是科学研究与发现所必需的心理品质 .伟大的科学家爱因斯坦对“神圣的好奇心”推崇备至 ,把它看作人类最宝贵的品质 .在数学教学中 ,激发和保护学生的好奇心具有重要的意义 .1　好奇心的教育功能1 1　激发求知欲好奇是指人们对自己所不了解的事物觉得新奇而感兴趣 .爱因斯坦说 :“当我们头脑里已有的概念同现实世界中遇到的事物和现象发生冲突的时候 ,我们就感到惊奇 ,而我们认识的发展就是对这种惊奇的不断摆脱 .”可见 ,好奇心能激发求知欲 ,是进行探索的动力 .像“天有多高 ?”“为什么要合并同类项”之…     

一般化方法在数学解题中的应用

一般化方法在数学解题中的应用李淑文（东北师范大学数学系１３００２４）众所周知，“从特殊到一般”与“从一般到特殊”是人类认识客观世界的普遍规律，数学当然也不例外，同样要受到这一规律的制约．相对而言，人们往往比较熟悉特殊事物，易于认识，因而人们在解数学题...     

“发现”思维训练的若干途径

研究、探索客观存在的、尚未被认识或掌握的事物、性质或规律的学习活动,是发现与创新的学习活动的特征.它具有激励学生思维,培养创新意识的效果.但在数学课堂教学中,进行“发现”思维训练往往存在一定困难,一是要花费较多的时间;二是“发现”过程是否符合教学内容自身形成的规     

数列解题中的“管中窥豹”

解题就是解决矛盾 .由于矛盾的普遍性寓于特殊性之中 ,因而问题的一般性结论为真的先决条件是它的特殊情形必须为真 .有些数学问题 ,直接从一般情况求解有时难以入手 ,这时我们可先考虑它的某一特殊情况 ,据此可检验答案的真伪 ,简化计算 ;有些数学问题 ,其特殊情形的解与一般情形的解往往有共性 ,这时我们可由“一斑”迅速判断“全身” ,再加以论证 ,起到事半功倍之效 .下面举例谈谈数列解题中的“管中窥豹”———特殊化处理 .1　取特殊值判断真伪例 1　若数列 {ａｎ}的前ｎ项和Ｓｎ=ａｎ- 1 (ａ为常数 ,且ａ≠ 0 ) ,则 {ａｎ}是 (　　 )(…     

特殊化—一种重要的数学思想

所谓特殊化,是将一般问题的研究转化为特殊情形,通过特殊情形的解决而去探索一般规律,寻找解决一般问题的途径或者否定已有的猜想。这是解决数学问题的一个重要思想方法。下面举一些例子,说明在特殊化的思想指导下所显示的一些成效。一揭示事物的规律从人们认识事物运动的规律来说,总是由认识个别的和特殊的事物逐步扩大到认识一般事物的,从许多特殊事物中,概括出它们共同的本质。例1 观察凸多面体的面数、顶点数、棱数,寻找它们之间的关系:     

新教材教学中探究式教学的探索与实践

爱因斯坦曾经说过 :“结论几乎总是以完成的形式出现在读者的面前 ,读者体会不到探索和发现的喜悦 ,感觉不到思想形成的生动过程 ,也很难达到清楚地理解全部情况 .”这段话深刻切中目前基础学科教育的要害 ,传统的传授式教学严重地影响了学生素质的全面发展 .因此 ,在新教材教学中 ,我们要改变过分强调知识传授的倾向 ,注重科学探究精神 ,让学生经历科学探究过程 ,学习科学研究的方法 ,培养学生的探索精神 ,实践能力以及创新意识 .1　对探究式教学的认识所谓探究式教学 ,是以培养学生具有“不断追求卓越的态度和提出问题、解决问题的能力”…     

运动——几何中一道靓丽的风景线

动态题型是中考几何中永恒的话题.如何从浩如烟海的动态题中脱身并应变自如?首先要立足课本,钻进课本,善于从课本中探索、发现、认识动态题型具有的规律;其次要从课本中跳出来,不断地进行总结,举一反三,最终达到“动中求静”、“静中求动”.本文现以课本     

例说“特殊”情形的特殊价值

存在于数学知识中的“特殊”情形,例如数学知识中一些特殊的存在形式、特殊的表达方式,某些定理或性质存在的一些特殊条件以及解决问题过程中的一些特殊方法等等,在学生的数学学习中都起到了重要的教育作用,不少“特殊”甚至还是理解数学知识,乃至最终解决问题的关键所在.1. 数学认识过程的切入点我们可以看到,在数学学习中,一个概念的产生、某一规律的形成,经常是从一些特殊的情形开始,通过分析、归纳、猜想与演绎等各种方法得到完成的,这是数学重要的思想方法———归纳推理,著名数学家高斯就曾说过,他的许多结论都是依赖归纳法而发现…