Bone remodeling II: small strain adaptive elasticity

The general theory of adaptive elastic materials proposed in [1] as a model for the physiological process of bone remodeling is specialized to the case of small strains in isothermal processes. Boundary value problems in the context of this specialized theory are specified and solved. It is shown that remodeling will not occur in a long bone such as a femur as a result of a pure torsion about the long axis of the bone. Criteria for biologically normal remodeling are established for steady stress and steady strain.

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Zusammenfassung Die allgemeine Theorie über adaptives elastisches Material, wie sie in Referenz [1] als ein Modell für den physiologischen Prozess der Knochenrekonstruktion vorgeschlagen wird ist auf den Fall kleiner Dehnungen und isothermer Prozesse beschränkt. Randwertprobleme im Rahmen dieser Theorie werden angegeben und gelöst. Es wird gezeigt, das in langen knochen wie dem Femur, keine Rekonstruktion erfolgt als folge einer Torsionsbelastung um die Langsachse des knochens. Kriterien für eine biologisch normale Rekonstruktion unter konstanten spannungen und Dehnungen werden angegeben.

     

Eine direkt formulierte lineare Theorie für viskoelastische Platten und Schalen

Übersicht Eine Möglichkeit der Entwicklung einer allgemeinen Theorie für Platten und Schalen besteht in der Modellierung des Flächentragwerks durch ein zweidimensionales deformierbares Kontimmm und der direkten Ableitung der kinematischen Beziehungen, der Bewegungsgleichungen und der konstitutiveu Gleichungen. Eine so erhaltene Theorie ist mathematisch und physikalisch widerspruchsfrei, jedoch ist es für ihre Anwendung notwendig, die sogenannten Ersatzeigenschaften zu ermitteln. Im Beitrag wird eine geometrisch und physikalisch lineare Theorie behandelt. Jeder Punkt des Kontinuums ist ein infinitesimal kleiner Starrkörper mit nur 5 Freiheitsgraden (3 Translationen, 2 Rotationen). Bei Annahme dieser Einschränkungen gelingt es, eine Theorie direkt abzuleiten, wobei alle Ersatzeigenschaften des Flächentragwerks bestimmt werden können. Im Beitrag werden die Möglichkeiten der allgemeinen Theorie am Beispiel isotropen viskoelastischen Materials mit über die Dicke veränderlichen Eigenschaften gezeigt. Die Theorie schließt die Betrachtung mehrschichtiger Flächentragwerke ein.

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A directly formulated linear theory of viscoelastic plates and shells

Summary One kind to develop a general theory for plates and shells is the modelling of the structure as a two-dimensional deformable continuum and the direct approach to the kinematical relations, equations of motion and constitutive equations. Such a theory is physically and mathematically correct. For the application of such directly formulated theories it is nessecery to identify the so-called effective properties. In the paper the theory is formulated for geometrical and physical linearity. Each point of the continuum is an infinitesimal small rigid body with only 5 degrees of freedom (3 translations, 2 rotations). For such a kinematical assumption it is possible to develop a direct theory and to determinate all effective properties of the structure. The paper demonstrates the possibilities of the general theory for an isotropic viscoelastic plate with material properties varying over the thickness. The theory includes also the analysis of multilayered plates and shells.

     

Lyapunov exponents and a strange attractor for the damped nonlinear mathieu equation

Summary A single-degree-of-freedom nonlinear parametrically excited oscillator is considered. Such oscillators provide models for mechanical systems such as shells and plates under periodical load. Chaotic motions and a strange attractor are found to exist applying the theory of Lyapunov exponents. Some difficulties in practical application of the computational procedure for Lyapunov exponents are discussed. Three particular zones for different values of the excitation coefficient are shown to exist, with different type of long-term behavior.

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Lyapunovsche Exponenten und ein seltsamer Attraktor für die nichtlineare Mathieusche Gleichung mit Dämpfung

Übersicht Ein parametererregter nichtlinearer Schwinger mit einem Freiheitsgrad wird untersucht. Solche Schwinger dienen als Modelle für verschiedene mechanische Systeme, z. B. für Platten und Schalen unter periodischer Belastung. Mit Hilfe der Theorie der Lyapunovschen Exponenten ist die Existenz chaotischer Bewegungen und eines seltsamen Attraktors festgestellt worden. Einige Schwierigkeiten bei der Anwendung des numerischen Verfahrens für die Lyapunovschen Exponenten werden diskutiert. Für verschiedene Werte des Erregungskoeffizienten wurden drei wichtige Zonen gefunden, in denen verschiedenes Langzeitverhalten des Systems stattfindet.

     

Zum ebenen plastischen Fließen der porigen Metalle

Übersicht In der vorliegenden Arbeit wird ein Gleichungssystem der Theorie des ebenen plastischen Fließens der porigen Metalle präsentiert. Im Gegensatz zur Theorie ideal plastischer Materialien sind die Gleichungen für die Komponenten des Spannungstensors und die Geschwindigkeitsgleichungen durch die Porosität gekoppelt. Eine Anwendungsmöglichkeit der Charakteristikenmethode wird diskutiert. Eine Linearisierung der Fließbedingung wird eingeführt und drei Randwertprobleme werden betrachtet.

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Plane plastic flow of porous metals

Summary In the paper a system of the equations for the theory of plane plastic flow of porous metals is introduced. As distinct from ideal plasticity the stress tensor and the strain rate tensor are coupled by means of a porosity function. It is discussed wether or not the method of characteristics may be used in order to solve the system. A linearization of the yield condition is introduced and three boundary value problems are investigated.

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Herrn Prof. Dr. Th. Lehmann zum 60. Geburtstag gewidmet     

Stress concentration factors due to the bending of a thick plate with circular hole

Summary Solutions of a biharmonic equation together with four Helmholtz equations governing a twelfthorder thick plate theory in cylindrical coordinates are derived in a form suitable for finding corrections to previous lower-order thick plate results. As an example, for an infinite plate with a circular hole subjected to bending moments at two parallel outside edges, detailed comparisons of values of a stress couple concentration factor and a stress concentration factor are made between the present theory and previous results due to Alblas, Reissner, and Cheng.

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Spannungskonzentrationsfaktoren für die Biegung dicker Platten mit Kreisloch

Übersicht Für die Grundgleichungen einer Theorie 12. Ordnung für dicke Platten, bestehend aus einer biharmonischen Gleichung und vier Helmholtz-Gleichungen, werden in Polarkoordinaten Lösungen bestimmt, um Korrekturen zu früheren Ergebnissen nach Theorien geringerer Ordnung angeben zu können. Als Beispiel werden für eine unendliche, an zwei parallelen Seiten durch ein Biegemoment belastete Platte mit Kreisloch die Konzentrationsfaktoren für Biegemoment und Randspannung verglichen, die sich nach der hier benutzten Theorie und aus früheren Arbeiten von Alblas, Reissner und Cheng ergeben.

     

Zur zyklischen elasto-plastischen Torsion des Kreiszylinders bei endlichen Verzerrungen

Übersicht Es werden die Grundgleichungen für die elasto-plastische Torsion kreiszylindrischer Körper bei endlichen Verzerrungen aufgestellt und für die zyklische Torsion eines Vollzylinders konstanter Länge näherungsweise gelöst. Für die Spannungsverteilung über den Querschnitt in Abhängigkeit von der Zyklenzahl werden geschlossene Formeln angegeben. Als Stoffgesetz für die plastischen Deformationen wird die Theorie des plastischen Potentials mit der Fließbedingung nach Huber-Mises-Hencky bei isotroper, linearer Werkstoffverfestigung zu Grunde gelegt. Bei der Berücksichtigung des elastischen Anteils der Deformationsgeschwindigkeiten ergibt sich ein Poynting-Effekt, der sich durch Druckspannungen in Achsrichtung äußert.

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Summary The basic equations for the elastic-plastic torsion of cylindrical bodies in the case of finite deformations are stated and are approximately solved for the cyclic torsion of a cylinder of constant length. Formulae are given for the stress distribution of the section depending on the number of cycles. Taking into account the elastic part of the rate of deformation a Poynting effect is obtained which causes axial pressure.

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Die vorliegende Arbeit entstand während eines Studienaufenthaltes des erstgenannten Verfassers am Institut für Mechanik der Ruhr-Universität Bochum. Herrn Professor Dr.-Ing. Th. Lehmann sowie dem Deutschen Akademischen Austauschdienst sei für die Ermöglichung dieses Aufenthaltes herzlich gedankt.     

Der Voith-Schneider-Propeller im Nachstrom eines Schiffsrumpfes

Zusammenfassung In der vorliegenden, im Institut für Angewandte Mathematik der Deutschen Akademie der Wissenschaften zu Berlin durchgeführten Arbeit wird die in den Arbeiten I und II entwickelte Theorie des freifahrenden Voith-Schneider-Propellers ergänzt, indem der Einfluß eines vor dem Propeller liegenden Schiffsrumpfes mit berücksichtigt wird. Die vorliegende Theorie fügt sich organisch in die bisherige der Arbeiten I und II ein; sie wird an einigen Zahlenbeispielen erprobt und liefert befriedigende Ergebnisse.     

On the impossibility of linear Cauchy and Piola-Kirchhoff constitutive theories for stress in solids

We investigate the possibility of linear elasticity as an infinitesimal theory based on a genuinely linear response function which retains its validity even for finite deformations. Careful consideration of the domain of definition of the stress response function, the definition of linearity and the notion of material frame-indifference leads to our main result that an exact linear constitutive theory for elastic solids is impossible. We then generalize our result to viscoelasticity theory where the stress response is dependent on deformation gradient histories.

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Zusammenfassung Verf. betrachten die Möglichkeit linearer Elastizität als infinitesimale Theorie begründet auf einer echt linearen Reaktionsfunktion die ihre Gültigkeit sogar für endliche Deformationen behält. Genaue Betrachtung des Definitionsbereiches der Spannungsreaktionsfunktion, der Definition von Linearität, und des Objektivitätsbegriffes führen zum Hauptresultat dass eine echt lineare Theorie für elastische Körper unmöglich ist. Das Resultat wird dann auf viskoelastische Theorie verallgemeinert, wobei die Spannungsreaktion von der Vorgeschichte des Deformationsgradienten abhängt.

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Department of Aerospace Engineering and Mechanics

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Department of Mathematics     

The principle of virtual work and its dual for contact problems

Summary In the first half of this paper, the variational inequalities of virtual work and its dual, the complementary virtual work are formulated for frictional contact problems with large deformations without restriction on the material properties of the bulk material. Care has been taken to formulate as many as possible terms as variations of a functional. Only the terms involving the frictional traction bound are excepted. Next the significance of the theory for the calculation of frictional contact is discussed.

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Das Prinzip der virtuellen Arbeit und sein Dual für Kontaktprobleme

Übersicht In der 1. Hälfte dieses Aufsatzes werden die Variationsgleichungen der virtuellen Arbeit und ihr Dual, die komplementäre virtuelle Arbeit, formuliert für Reibungskontaktprobleme mit großen Verschiebungen, ohne die materiellen Eigenschaften des Werkstoffes zu berücksichtigen. Möglichst viele Terme werden als Variationen eines Funktionals formuliert. Nur die Terme, welche die Reibungsgrenze enthalten, sind ausgenommen. In der 2. Hälfte wird die Bedeutung der Theorie für die Berechnung des Reibungskontakts hervorgehoben.

     

Zur Bestimmung der Verwölbungen und Profilverformungen von elastischen Stäben mit beliebigen und dünnwandigen Querschnitten

Übersicht Eine bereits vorgestellte Theorie, die eine schrittweise Bestimmung der Verwölbungen und Profilverformungen von Stäben mit beliebiger Querschnittsform ermöglicht, wird zusammengefaßt und hinsichtlich des Problems gekoppelter Biegung und Torsion erweitert. Dabei wird auf einer allgemeinen Approximationsstufe die Lage des Schub und Drillruhepunkts für das zugehörige Verwölbungsproblem angegeben und die Einführung von Hilfskräften zur Erzeugung von Gleichgewichtszuständen für das zugehörige Profilverformungsproblem erörtert. Die Theorie wird anschließend auf Stäbe mit dünnwandigen Querschnitten spezialisiert, Beispiele aus der Ingenieurpraxis sollen die Anwendbarkeit des Verfahrens zeigen.

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On the determination of cross-sectional warpings and distortions of bars with arbitrary and thin-walled cross-sections

Summary An already presented theory which allows for a stepwise determination of cross-sectional warpings and distortions of bars with arbitrary cross-sections is summarized and extended with respect to the problem of coupled bending and torsion. On a general approximation level the locations of the shear centers due to bending and torsion are given for the corresponding warping problem and the introduction of auxiliary forces in order to get equilibrated states of stress is discussed for the corresponding distortional problem. The theory is then specialized to bars with thin-walled cross-sections. Examples from the engineering practice shall demonstrate the applicability of the method.

     

Characteristic roots of cylindrical shells based on an improved theory

Summary This paper is concerned with the roots of the characteristic equation in the theory of circular cylindrical shells which contains the effect of shear deformation. An analytical method for finding the characteristic roots is first presented for the Mirsky-Herrmann type theory with five variables. A simplified improved theory with three variables similar to the classical theory is then derived by introducing approximations in the constitutive equations of the Mirsky-Herrmann theory. It is easily understood that the neglect of shear effect in the simplified theory leads to the well known classical Flügge theory. The roots of characteristic equations for the simplified and Flügge theory are compared with those of the Mirsky-Herrmann theory for the eigenfunctions in the longitudinal and circumferential directions.

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Die Wurzeln der charakteristischen Gleichung von Kreiszylinderschalen bei Berücksichtigung von Schubsteifigkeit

Übersicht Eine analytische Methode, mit der die Wurzeln der charakteristischen Gleichung der Kreiszylinderschale unter Berücksichtigung des Einflusses von Schubverformung berechnet werden können, wird vorgeschlagen. Die Theorie von Mirsky-Herrmann mit fünf Unbekannten wird zuerst dargestellt, und ein System in einer reduzierten Form von Gleichungen mit drei Unbekannten, das die Schubverformung enthält und das der klassischen Flüggeschen Gleichung durch Vernachlässigung dieses Einflusses entspricht, wird dann eingeführt. Die Wurzeln der charakteristischen Gleichungen der reduzierten und der klassischen Flüggeschen Theorien werden mit den Ergebnissen der Mirsky-Herrmannsehen Gleichung für die Eigenfunktionen in Längsrichtung und Umfangsrichtung verglichen.

     

Zur Berechnung der Schnittkräfte in Zylinderschalen nach der Balkenmethode bei Berücksichtigung der gemischten Torsion

Übersicht Es wird eine erweiterte Theorie der dünnwandigen Träger vorgelegt, in der die Veränderlichkeit der Normal- und Schubspannungen über die Wanddicke berücksichtigt wird, und zwar unter Vernachlässigung der Krümmungen der Wölbfläche in Schnitten rechtwinklig zur Querschnittsmittellinie. Dadurch lassen sich die Anteile der Biegesteifigkeit der Stabwandungen an der Gesamtbiegesteifigkeit, vor allem aber die des De Saint-Venantschen Torsionswiderstandes an der Gesamtverdrehungssteifigkeit erfassen. Es werden Gleichungen für die Querschnittswerte des Stabes, für die Belastungs-Verschiebungszusammenhänge im Gesamtsystem und für die Schalenschnittkräfte in Längs- und Querrichtung abgeleitet. Die Bedeutung der mitgeteilten Ergänzungen zur Theorie der dünnwandigen Stäbe für die Schnittkräfte wird an zwei Beispielen gezeigt.

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Summary This paper deals with the extended theory of thin-walled beams, taking into account the variability of normal and shear stresses over the thickness of the walls. The curvature of the warped cross-sectional surface perpendicular to the center-line of the wall is neglected. This permits to arrive at the component of the overall flexural rigidity which results from the flexural rigidity of the beam walls; furthermore one can establish that part of the overall torsional resistance which results from De Saint-Venant's torsional resistance. Equations are derived for the properties of the cross-sectional area of the shell beam for the relation between loads and displacements in the overall-system, and for the stress-resultants in longitudinal and transverse directions. Two examples are attached in order to show how the internal forces of certain structures are influenced by the additional members of the equations.

     

Zur Theorie der Verzweigungen nicht-isothermer elastoplastischer Deformationen

Übersicht In der vorliegenden Arbeit wird eine allgemeine Theorie nicht-isothermer Verzweigungen für kompressible elasto-plastische Körper entwickelt. Im Bereich plastischer Deformationen wird dabei ausgegangen von einer gekoppelten Plastizitätstheorie mit Normalenregel und einer Fließbedingung nach von Mises. Zur Bestimmung der Verzweigungslast wird ein inkrementelles Randwertproblem formuliert, dessen Lösungen auf Eindeutigkeit untersucht werden. Zur Veranschaulichung wird diese Theorie angewendet auf die Lösung des Einschnürproblems für zylindrische Zugproben.

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Summary The paper presents a theory of non-isothermal bifurcation of deformations for compressible elasticplastic bodies. The constitutive relations introduced are based on a coupled thermoplasticity with J ₂-flow theory and von Mises yield criterion in the plastic range. To determine the critical load a rate boundary value problem is formulated and tested for nonunique modes of deformation. The general analysis is applied to the necking process in cylindrical specimens.

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Die vorliegende Arbeit entstand während eines Studienaufenthaltes des zweitgenannten Autors am Institut für Mechanik der Ruhr-Universität Bochum. Herrn Prof. Dr.-Ing. Th. Lehmann sowie der Alexander von Humboldt-Stiftung, die diesen Aufenthalt ermöglichten, sei dafür an dieser Stelle gedankt.     

Duale Quaternionen in der Kinematik räumlicher Getriebe. Eine anschauliche Darstellung

Übersicht Euler, Hamilton, Clifford und Study haben die mathematischen Grundlagen für die kinematische Analyse räumlicher Bewegungen geschaffen. Keler und Yang haben auf dieser Basis Verfahren für technische Zwecke formuliert und angewendet. Die vorliegende Arbeit hat das Ziel, die wesentlichen Elemente der Theorie möglichst anschaulich und mathematisch möglichst einfach darzustellen. Als Beispiel dient ein schon von Yang gewähltes Getriebe. Abschließend wird gezeigt, welche Bedeutung Ergebnisse der Anwendung der Theorie für Untersuchungen über das dynamische Verhalten von Getrieben haben.

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Summary The mathematical foundation for analytical methods in the kinematics of spatial linkages was laid by Euler, Hamilton, Clifford and Study. Keler and Yang were the first to formulate on this basis a systematic analytical procedure for engineering applications. The purpose of the present paper is to give with as little mathematics as possible simple geometrical interpretations for the essential elements of the theory. As an illustrative example a linkage is chosen which was analyzed by Yang already. It is demonstrated how the theory can be used in investigations of the dynamics of spatial linkages.

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Dedicated to Prof. Sigurd Falk on the occasion of his sixtieth birthday     

Torsional impact of elastic spheres

Summary In this article, the collison of two geometrically and materially similar elastic spheres, which are rotating around the common normal of their contact area, is analysed. The solution of the static problem, when the spheres are pressed together by a constant normal force and are then subjected to a monotonously increasing torsional couple about the contact normal, has been found by Lubkin. Superposition of Lubkin's solutions for varying contact areas yields the general contact law for finite sequences for normal and torsional displacement increments. The torsional rotation at the end of impact is obtained from numerical integration of the angular equation of motion and the contact law. The Nassi-Shneiderman diagrams of the contact algorithm and the impact algorithm are presented. Some results are plotted and compared with an asymptotic theory for complete adhesion and complete sliding in the contact area.

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Torsionsstoß elastischer Kugeln

Übersicht In diesem Artikel wird der Stoß zweier geometrisch und materiell ähnlicher Kugeln untersucht, welche um die gemeinsame Normale ihres Kontaktgebietes rotieren. Die Lösung des statischen Kontaktproblems, bei welchem die Kugeln durch eine konstante Normalkraft zusammengedrückt und anschließend durch ein monoton steigendes Torsionsmoment um die Kontaktnormale belastet werden, wurde von Lubkin gefunden. Die Überlagerung der Lubkin-Funktionen für unterschiedliche Kontaktgebiete ergibt das allgemeine Kontaktgesetz für eine Folge endlicher Normalverschiebungs-und Torsionsinkremente. Die Drehung am Stoßende erhält man durch numerische Integration der Drallgleichung und des Kontaktgesetzes. Die Nassi-Shneiderman-Diagramme des Kontaktalgorithmus und des Stoßprogramms werden abgebildet. Einige Ergebnisse werden vorgestellt und mit einer asymptotischen Theorie für vollständiges Haften und vollständiges Gleiten verglichen.

     

On T-T-T and C-C-T diagrams of steels: a phenomenological approach to transformation kinetics

Summary A new transformation kinetics for the solid-solid transformation, which includes the temperature-rate as one of the variables, is proposed from the phenomenological point of view, and the procedure to construct the T-T-T and C-C-T diagrams is discussed. As an application of the theory the diagrams for the eutectoid and bainitic transformations of two typical carbon steels are drawn. The results clearly prove that the theory proposed could work well in practical situations in the engineering field.

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Über Umwandlungsdiagramme für Stahl: eine phänomenologische Theorie zur Umwandlungskinetik

Übersicht Es wird eine neue phänomenologische Theorie zur Umwandlungskinetik vorgeschlagen. Dabei wird auch die Konstruktion von ZTU-Schaubildern und von Umwandlungsdiagrammen für kontinuierliche Abkühlung diskutiert. Zur Anwendung der Theorie werden die Diagramme für die eutectoidische und die bainitische Umwandlung zweier unlegierter Stähle gezeichnet. Die Ergebnisse zeigen, daß die Theorie auch praktische Anwendung finden kann.

     

A potential theory for the steady separated flow about an aerofoil section

Summary An incompressible potential flow theory is used to determine the steady separated flow about an aerofoil. The theory permits a continuous variation from fully-attached (Joukowski) flow to fully-separated (Helmholtz) flow, with the Kutta condition always satisfied at the trailing edge, and with the position of the separation point as an assignable parameter to determine the flow configuration. The method is also applicable to other flows such as that about a flat plate with a rear free-stream flap.

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Eine Potentialtheorie für stationäre abgelöste Strömung um ein Tragflügelprofil

Übersicht Zur Bestimmung der stationären abgelösten Strömung um einen Tragflügel wird eine Potentialtheorie für inkompressible Strömung benutzt. Die Theorie erlaubt eine stetige Variation von vollständig anliegender Strömung (Joukowski) bis zu vollständig abgelöster Strömung (Helmholtz), wobei stets die Kutta-Bedingung an der Flügelhinterkante erfüllt ist und die Lage des Ablösepunktes ein Parameter ist, der das Strömungsbild festlegt. Die Theorie läßt sich auch auf andere Strömungen, etwa um eine ebene Platte mit rückseitiger Freistrahlklappe, anwenden.

     

Pulsierende Druckströmung hochpolymerer Schmelzen im kreisförmigen Kanal

Zusammenfassung Es werden theoretische und experimentelle Untersuchungen pulsierender Strömungen viskoelastischer Flüssigkeiten in einem kreisförmigen Kanal durchgeführt. Unter Voraussetzung einer eindimensionalen, isothermen und vollentwickelten Strömung in Anwesenheit sinusförmiger Druckgradientenschwankungen wird für die rheologische Zustandsgleichung von Bird-Carreau eine asymptotische Lösung erzielt. Die Ergebnisse weisen darauf hin, daß sowohl die relative Amplitude der Ausstoßschwankungen als auch die relative Änderung des mittleren Ausstoßes sich in einer allgemeinen Form darstellen läßt, die bezüglich der Temperatur und der relativen Amplitude der Druckgradientenschwankungen invariant ist. Die theoretischen Ergebnisse werden mit experimentellen Daten für ein Polyethylen niederer Dichte verglichen. Dabei wird eine gute Übereinstimmung der Theorie mit dem Experiment festgestellt.

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Theoretical and experimental studies were carried out on the pulsating flow of viscoelastic liquids through a circular channel. By assuming the flow to be one-dimensional, isothermal, and fully developed and the Bird-Carreau constitutive equation to be applicable, an asymptotic solution was found. The results obtained indicate that both the relative amplitude of pulsation of the output and the relative change in the average output may be presented in a generalized form that is independent of the relative amplitude of the pressure pulsations and temperature. The theoretical results were verified experimentally for a low-density polyethylene. Good agreement was found between the theory and the experimental data.

     

Über Rasselschwingungen in Kfz-Schaltgetrieben

Übersicht In Schaltgetrieben für Kraftfahrzeuge führen in allen Gängen diejenigen Schalträder und im Leerlauf oder im direkten Gang auch die Vorgelegewelle innerhalb ihrer Spiele Rasselschwingungen aus, die an der Momentenübertragung nicht beteiligt sind und damit wegen fehlender Verspannung klappern können. Als Erregung für diese durch Stöße verursachten Rasselschwingungen wirkt im wesentlichen die Drehungleichförmigkeit des Antriebsritzels und damit letztlich die zeitliche Schwankung des Motormoments in Verbindung mit der nichtlinearen Kupplungskennlinie.In der vorliegenden Arbeit wird, ausgehend von einer Theorie mechanischer Systeme mit unstetigen Übergängen, ein Verfahren zur praxisnahen Berechnung dieser Rasselschwingungen vorgestellt. In einem Simulationsprogramm lassen Variationen der wesentlichen Parameter, wie etwa der Erregercharakteristik, der Zahn- und Lagerspiele, der Zahn- und Lagerdämpfung sowie der Schleppmomente, Rückschlüsse auf optimale Parameterkombinationen zu. Die leicht zu ermittelnden Energieverluste bei Stößen liefern einen groben Anhaltspunkt für die Rasselgeräusche. Das gewählte Modell entspricht den beobachteten physikalischen Phänomenen.

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Clattering vibrations in gearboxes of motor vehicles

Summary In gearboxes of motor vehicles all components not being shifted to transmit torque may be excited to perform clattering vibrations. This type of oscillations can be resolved in a more or less stochastic sequence of impacts taking place at the edges of the gear or bearing tolerances. The energy for this impulsive process comes from motor-engine vibrations in connection with a nonlinear behaviour of the clutch.Based on an impulsive theory for multibody systems a method is presented to analyse these clattering vibrations. For optimizing the essential parameters of the system, i.e. excitation form, tolerances, damping, friction, a simulation program is developed. Clattering noise is assumed to be proportional to the energy losses due to impacts at the edges of the plays. Results compare well with practical experiences.

     

Investigation into heat conduction as a criterion of gas-kinetic theories

In a moderately rarefied gas between hot and cold plates the molecular frequency distributions for the characteristic velocity vector were measured. The resulting moments of the distribution functions in the two velocity half spaces were compared with those which can be calculated from theoretical approaches. Only the four-moment method permits a meaningful comparison of theory and experiment, but overemphasizes the two-flow character of the problem.

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Untersuchung der Wärmeleitung als Kriterium gaskinetischer Theorien

Zusammenfassung In einem mäßig verdünnten Gas zwischen heißer und kalter Platte werden die molekularen Häufigkeitsverteilungen für den charakteristischen Geschwindigkeitsvektor gemessen. Die daraus ermittelten Momente der Verteilungsfunktion in den beiden Geschwindigkeitshalbräumen werden denen gegenübergestellt, die für dieses Problem aus theoretischen Ansätzen berechnet werden können. Nur die 4-Momenten-Methode erlaubt einen sinnvollen Vergleich von Theorie und Experiment, überbetont aber den Zwei-Strom-Charakter des Problems.