某些包含最多纯净两因子交互效应2_Ⅲ~(m-(m-k))设计的一种构造方法(英文)

本文给出了构造包含最多纯净两因子交互效应2Ⅲm-(m-k)设计的一种方法.对于某些设计参数m和k,验证了所构造的设计包含纯净两因子交互效应的数量多于Tang et al.(2002)所构造的设计.并且所构造的设计都给出了格子点表示.     

某些包含最多纯净两因子交互效应$2_{\rm{III}}^{m-(m-k)}$设计的一种构造方法

本文给出了构造包含最多纯净两因子交互效应$2_{\text{III}}^{m-(m-k)}$设计的一种方法.对于某些设计参数$m$和$k$, 验证了所构造的设计包含纯净两因子交互效应的数量多于Tang et al. (2002)所构造的设计. 并且所构造的设计都给出了格子点表示.     

一类包含最大数量纯净两因子交互效应的2Ⅳm-p设计

2Ⅳm-p设计包含纯净两因子交互效应的个数是衡量该设计优良性的重要标准之一.本文证明了某些最小低阶混杂的2Ⅳm-p设计包含最大数量的纯净两因子交互效应;并在文章的末尾给出了一类既具有最小低阶混杂又包含最大数量纯净两因子交互效应的2Ⅳm-p设计.     

2_(IV)~(m-p)设计的弱最小低阶混杂与最多纯净两因子交互效应

纯净准则和最小低阶混杂准则是选择部分因析设计的两个重要准则.通过研究纯净两因子交互效应的个数,证明了某些2_(IV)~(m-p)设计具有弱最小低阶混杂,并给出了2_(IV)~(m-p)设计具有弱最小低阶混杂并包含最多纯净两因子交互效应的一些条件.同时给出了几个弱最小低阶混杂2_(IV)~(m-p)设计的例子,并构造了两个非同构的弱最小低阶混杂2_(IV)~(13-6)设计.     

2m-pⅣ设计的弱最小低阶混杂与最多纯净两因子交互效应

纯净准则和最小低阶混杂准则是选择部分因析设计的两个重要准则.通过研究纯净两因子交互效应的个数,证明了某些2m-p设计具有弱最小低阶混杂,并给出了2m-p设计具有弱最小低阶混杂并包含最多纯净两因子交互效应的一些条件.同时给出了几个弱最小低阶混杂2m-p设计的例子,并构造了两个非同构的弱最小低阶混杂213-6设计.     

利用2Ⅳ^m-p设计的纯净两因子交互效应个数判断低阶混杂

根据纯净两因子交互效应的数量证明某些2Ⅳ^m-p设计在一定条件下具有弱最小低阶混杂，并且给出了一组既具有弱最小低阶混杂又包含最大数量纯净两因子交互效应的2Ⅳ^m-p设计．     

2IVm- p设计的弱最小低阶混杂与最多纯净两因子交互效应

纯净准则和最小低阶混杂准则是选择部分因析设计的两个重要准则. 通过研究纯净两因子交互效应的个数, 证明了某些2_IV^{m- p}设计具有弱最小低阶混杂, 并给出了2_IV^{m- p}设计具有弱最小低阶混杂并包含最多纯净两因子交互效应的一些条件. 同时给出了几个弱最小低阶混杂2_IV^{m- p}设计的例子, 并构造了两个非同构的弱最小低阶混杂2_IV^{m- p}设计.     

利用2m-pⅣ设计的纯净两因子交互效应个数判断低阶混杂

根据纯净两因子交互效应的数量证明某些2m-pⅣ设计在一定条件下具有弱最小低阶混杂,并且给出了一组既具有弱最小低阶混杂又包含最大数量纯净两因子交互效应的2m-pⅣ设计.     

2IV^m-p设计的弱最小低阶混杂与纯净效应准则等价的条件

该文给出了2IVm-p设计包含最多纯净两因子交互效应与该设计具有弱最小低阶混杂等价的几个条件．并在文章的末尾给出了一组既具有弱最小低阶混杂又包含最多纯净两因子交互效应的2IVm-p设计．     

包含纯净两因子交互作用的分区组折衷设计的某些结果

纯净的分区组折衷设计可以估计所有的因子主效应和一部分特殊的两因子交互作用,而且不需要假设其他的两因子交互作用是可以忽略的.本文主要研究了几类纯净的分区组折衷设计存在的必要条件,并给出了一些纯净的分区组设计的构造方法.     

一类包含最大数量纯净两因子交互效应的2IV^m-p设计

2IV^m-p设计包含纯净两因子交互效应的个数是衡量该设计优良性的重要标准之一．本文证明了某些最小低阶混杂的2IV^m-p设计包含最大数量的纯净两因子交互效应；并在文章的末尾给出了一类既具有最小低阶混杂又包含最大数量纯净两因子交互效应的2IV^m-p设计．     

含有纯净两因子交互作用成分的4m2n设计的某些结果

纯净效应准则是选取最优部分因析设计的重要准则之一,近年来已经成为一个活跃的研究课题.对给定的k,通过构造2n-(n-k)设计,Tang等(2002)得到了分辨度Ⅲ和ⅣV的2n-(n-k)部分因析设计的纯净两因子交互作用最大数的上下界,但是这种方法只局限于对称设计的情形.本文提出和研究了非对称情形的纯净效应问题,改进了Tang等对分辨度Ⅲ的2n-(n-k)设计的构造方法,得到了分辨度Ⅲ和ⅣV的4m2n设计的纯净两因子交互作用成分最大数的上下界,其中下界是通过构造特定的设计得到的.比较表明,本文所得设计的纯净两因子交互作用成分数在很多情形下都达到了最大.这说明在纯净效应准则下,用这些构造方法来构造4m2n设计是令人满意的.     

8×4×2~n设计纯净两因子交互作用成分最大数的界

混水平部分因析设计在各类试验中有广泛应用.纯净效应准则是用于选取最优部分因析设计的重要准则之一.本文考虑含有一个八水平因子、一个四水平因子和若干二水平因子的8×4×2~n混水平设计,给出了分辨度为Ⅲ和Ⅳ的该类混水平设计包含纯净两因子交互作用成分最大数的上界和下界.下界通过构造特定设计而得到.     

2(n1+n2)-(k1+k2)部分因析裂区设计中纯净两因子交互效应的最大数目的界

部分因析裂区(FFSP)设计因其特殊结构而具有重要的研究价值.一个FFSP设计中有两类因子: 全区(WP)因子和子区(SP)因子,它们可以组成3种两因子交互效应: WP两因子交互效应, WS两因子效应和SP两因子交互效应.本文在纯净效应准则下考虑分辨度III和IV的FFSP设计, 得到了FFSP设计中纯净WP两因子交互效应及WS两因子交互效应的最大数目的上、下界,给出了该数目达到下界的FFSP设计的构造方法,并进一步考察了这些构造方法的实际效果.     

(s~r)×s~n部分因子设计的估计能力

讨论了(s~r)×s~n部分因子设计的估计能力问题,其中r(≥2)是一个整数,s是一个素数或素数幂.给出了(s~r)×s~n部分因子设计具有最大估计能力的一个充分条件,并证明了类型为0的最小混杂设计在估计能力准则下也是较好的设计.     

含纯净两因子交互作用成分的4m2n设计的若干结果

纯净效应准则是选择最优部分因析设计的重要标准之一, 它已经成为近几年的一个热门研究课题. 对给定的k,文献[1]通过构造$2^{n-(n-k)}$设计, 得到了分辨度为III和IV的部分因析设计中纯净两因子交互作用最大数的上下界, 这些结果只限于对称设计的情形. 本文提出并研究了非对称设计情形的纯净效应问题. 文章改进了文献[1]对分辨度为III的$2^{n-(n-k)}$设计的构造方法, 得到了分辨度为III和IV的$4^m2^n$设计中纯净两因子交互作用成分最大数的上下界, 其中下界是通过构造特定的设计得到的. 比较结果显示所构造的设计在很多情形可以达到纯净两因子交互作用成分的最大数, 从而说明本文的构造方法在基于纯净准则构造$4^m2^n$设计方面是令人满意的.     

二水平因子设计的均匀性模式及其相关的准则

从几何的角度研究二水平因子设计的投影性质. 基于一种类似于字长型的均匀性模式, 提出了用于比较二水平因子设计的均匀性分辨度和最小低阶投影均匀性两个准则, 并建立了最小低阶投影均匀性与最小低阶混杂、广义最小低阶混杂、正交性等准则之间的密切联系. 这些联系进一步揭示了均匀设计和因子设计之间的内在关系,对最小低阶混杂、广义最小低阶混杂、正交性等准则提供了合理的几何解释.     

2(n1+n2)-(k1+k2)42混合水平裂区设计包含纯净效应的条件

混水平部分因析裂区设计在各类试验中有广泛应用. 在三因子及更高阶交互作用可以忽略这一很弱的假设下, 试验者可以得到纯净主效应或者纯净两因子交互作用成分的无偏估计. 本文给出了含有两个四水平因子和若干二水平因子的混水平裂区设计包含各类纯净主效应或者纯净两因子交互作用成分的条件以及构造相应设计的方法.     

一种构造E(s~2)最优超饱和设计的方法

本文中我们基于E(s2)最优超饱和设计和区组设计之间存在的对等关系,利用构造区组设计的方法之一－循环设计法,通过最小化ｆｒｍａｘ的进一步区分,对试验次数２４的情形,构造了相应的一系列超饱和设计．同时与现有的一些结果作了比较,验证了我们构造的设计的优良性。