利用欧拉定理探究C_(70),C_(84)分子结构问题

现行高中教科书第二册 (下B)利用欧拉定理已解决了正多面体的种类、C6 0 分子模型(多面体 )的构成问题 ,现在继续利用欧拉定理探究C6 0 的两种同素异形体C70 及C84 的分子结构问题 :已知C70 分子有与C6 0 分子类似的球状多面体结构 ,它有 70个顶点 ,每个顶点处有 3条棱 ,面的形状只有正五边形和正六边形 ,下面计算C70 中有多少个正五边形和正六边形 :设C70 分子正五边形和正六边形的个数分别为x个和y个 .C70 分子模型 (多面体 )的顶点数V =70 ,面数F =x + y ,棱数E =12 ( 3× 70 ) .根据欧拉定理 ,可得70 + (x + y) - 12 ( 3× 70 ) =…     

欧拉定理、费马定理的另证

欧拉定理和费马定理是数论中两个非常著名而重要的定理.欧拉定理设m是大于1的整数,(a,m)=1则aφ(m)≡1(modm)其中φ(m)为欧拉函数,即φ(m)为0,1,2,…,m-1中与m互质的数的个数.费马定理若p是素数,则ap≡a(modp)费马定理是欧拉定理的推论,在各种教科书上,欧拉定理都是通过简化剩余系而获得的.由费马定理易证以下事实:若p为素数,h1,h2,…,hn为整数,则(h1 h2 … hn)p≡h1p h2p … hnp(modp)本文的思路是:先证上面的事实,然后导出费马定理,最后在费马定理的基础上推出欧拉定理.用数学归纳法证明.(Ⅰ)当n=1时,h1p=h1p(modp)显然成立.(Ⅱ)假设n=k(k…     

多面体欧拉定理

欧拉定理是数学第二册(下)中的研究性 学习课题．学习欧拉定理有助于我们进一步掌 握多面体的顶点数、面数和棱数之间的关系． 欧拉定理是指简单多面体的顶点数V、面 数F和棱数E之间有关系V+F-E=2．     

关于Lax-Milgram定理和Céa定理的一个注记

本文研究抽象变分问题(不必要求具有强制性)的Galerhin方法,利用泛函分析理论证明了:若变分问题的Galerkin逼近问题存在唯一解,那么它本身的解存在唯一且可由Galerhin逼近解无限逼近的充要条件是其Galerkin逼近格式具有某种稳定性.此结果是对Lax-Milgram定理和C啨a定理的补充,可以应用于不必具有强制性的变分问题.     

具有球对称结构的相对论欧拉方程组稳态解的存在性

对于等温气体,作者将考虑具有球对称结构的相对论欧拉方程组经典稳态解(定理1.1)和弱稳态解(定理1.2)的存在性.通过求解两个常微分方程以及比较马赫数M和1的关系,定理1.1证明了相对论欧拉方程组经典稳态解的存在性.在一个C~(2,α),α∈(0,1)稳态背景解的扰动下,定理1.2将证明高维球对称跨音速(双曲-椭圆)解的存在性.     

向量优化中(C,ε)-真解的一个非线性标量化特征

利用一类Minkowski型非线性标量化泛函及相应的分离定理给出了向量优化问题(C,ε)-真解的一个新的非线性标量化特征.此外,给出了一些例子对主要结果进行了解释.     

用欧拉定理证明正多面体只有五种

三维空间中的正多面体只有五种,它们是:正四面体、立方体、正八面体、正十二面体和正二十面体。我们可以用欧拉定理给出一个简单的证明。先简单叙述一下欧拉定理:简单多面体的顶点数(v)、面数(f)、边数(e)之间有关系v     

关于C o-rpp半群与C o-wrpp半群（英文）

本文首先定义了一类真包含C-rpp半群的C o-rpp半群,并证明了半群S是满足L~o(S)是右同余的C o-rPP半群当且仅当它是左o-幺半群的强半格.因此,关于C-rpp半群和Clifford半群的相应结构定理得到了推广.接着,本文还把格林L~(**)-关系和格林L~o-关系同时推广到了格林L~(oo)-关系,定义了C o-wrpp半群,并给出了这类半群的一个结构定理,从而推广了关于C-wrpp半群相应的结构定理.     

局部C半群与抽象Cauchy问题的弱解

利用局部C半群的基本理论,得到了抽象Cauchy问题存在唯一弱解的等价定理及推论.     

球面几何及其应用(Ⅱ)

4 球面几何和欧拉定理 由于同半径的球面都是相似的,在不影响研究的具体问题时,我们通常取单位球面作为研究平台.本节我们介绍球面几何定理在欧拉定理中的应用,而且所涉及的球面都是单位球面.     

集值映射的(C,ε)-超次微分和集值优化问题的最优性条件北大核心CSCD

本文研究了集值映射的(C,ε)-超次微分.首先,引进了集合的(C,ε)-超有效点,呈现了(C,ε)-超有效点的一些性质和等价刻画,在(C,ε)-超有效性意义下,获得了集值优化问题的标量化定理.其次,定义了集值映射的(C,ε)-超次微分,研究了(C,ε)-超次微分的存在条件,建立了用(C,ε)-超次微分刻画的Moreau-Rockafellar定理.最后,作为应用,建立了涉及(C,ε)-超次微分的集值优化问题的最优性条件.本文获得的结果统一和推广了一些文献中用超次微分或ε-超次微分刻画的结果.     

关于n次积分C半群的扰动

研究了n次积分C半群的可交换扰动问题,得到其扰动定理;并根据n次积分C半群与C半群的关系得到了n次积分C半群的两个乘积扰动定理.     

C.C.Yang的一个问题

本文研究了亚纯函数的唯一性问题,解决了C.C.Yang的一个问题,推广了M.Ozawa与H.Ueda的有关定理。并以例子说明本文结果是精确的。     

一类二阶微分算子属于L.S.或L.S.∩L.C.的判定

本文在半直线a≤t<∞上研究二阶微分算子L=d/dt(p(t)d/dt)-q(t),建立了三个定理,利用这些定理,可以判定算子 L属于 L.S.或 L.S.∩L.C.即 定理1 假设 i)p(t)>0,q(t)?0 当 t∈[a,∞)、ii)∫_a~∞|q(t)|dt<∞ 则算子L属于L.S.的充要条件是 ∫_a~∞ dt/p(t)t<∞。 定理2 假设 i) p(t)>0,当t∈[a,∞)时;ii)?a,1≤a≤∞使∫_a~∞|b(t)|~a dt<∞(当a=∞时,应设|b(t)}=O(1));(iii)算子 L属于 L.C.∩L.S.,则算子 L~*=d/dt(p(t)d/dt)-[q(t)+b(t)]也属于L.C.∩L.S.。 定理3 假设 i)p(t)>0,q(t)?0;ii)算子L属于L.C.∩L.S.,则当1≤a≤∞时, ‖|q(t)|-q(t)‖_(L~2[a,∞)=∞。     

固态van der Waals C60膜晶格的Coulomb膨胀

利用扫描隧道显微镜观测到生长在GaAs(001)2×4表面上的固态van der Waals C60膜在室温下较之C60晶体具有13%的晶格膨胀.这种膨胀是由从GaAs衬底饱和的As悬挂键上转移到C60分子上的电荷之间的Coulomb作用引起的.理论计算表明,平均约有1.76个电子转移到每个C60分子上.有趣的是,该固态C60膜为(110)取向,这明显不同于生长于其他半导体或金属表面上的具有(111)取向的六角密排C60膜.这种反常取向的薄膜是由GaAs衬底的各向异性产生的一维限制作用导致的.通过选择不同的衬底,可以控制C60薄膜的晶体生长.     

一个欧拉定理的推广及应用

定理1(欧拉定理) △ABC所在平面上的任意一点P在三边AB、BC、CA上的射影分别为C1,A1,B1,若△ABC及△A1B1C1的面积分别为△及△1,△ABC的外接圆半径为R,P点到△ABC外心O的距离为d,则△1=(△)/(4)|1-((d)/(R))2|.下面我们将给出它的推广,并展示其有益的应用.     

除数为11的速算法

由欧拉定理,费尔马小定理可知,既约真分数a/b可化为纯循环小数的充分必要条件是(b，10)=1,循环节长度是使10^2=1(mod b)成立的最小正整数t·当b=11,(b,10)=1,10^2=1(mod 11)．循环节长度为2．当除数为11时．可利用11的特殊性进行速算．     

除数为11的速算法

由欧拉定理,费尔马小定理可知,既约真分数a/b可化为纯循环小数的充分必要条件是(b,10)=1,循环节长度是使10~t≡1(mod b)成立的最小正整数t。当b=11,(b,10)=1,10~2≡1(mod 11)。循环节长度为2。当除数为11时。可利用11的特殊性进行速算。     

欧拉积分

<正> 型如integral from 0 to 1/2 logsinrdx 的欧拉积分,其计算方法多种多样,例如,用变量代换法,用积分和法,用含参变量积分法等等。本文利用调和函数的中值定理和围线积分法给出这个积分的另外二种计算方法。方法一:利用调和中值定理:定理如果n(z)是闭圆盘|z|≤p,(0相似文献   

用复数证平几欧拉定理

欧拉定理:三角形的外心O,重心G,垂心H三点共线,且OG:GH=1:2。此定理的证法很多,但纯平面几何证明需较高的添辅助线的技巧,解析法又往往计算较繁,以下,笔者给出一种简单的复数证法。以O为原点建立复平面(如图),在以下叙述中,各字母既代表点,又代表该点对应的复数。则易知|A|=|B|=|C|,G=1/3(A B C)。故只须证