作者*读者*编者

本刊于1981年1月收到清江市第十中学刘高荣同志的来稿,对《以已知点为中点的圆锥曲线的弦方程求法》一文(原载《中学数学》1980年第二期)提出了两点商榷意见,就是说,为了使:f(x,y)=f(2x+0-x,2y_0-y) (1)确实是代表以M(x_0,y_0)为中点的圆锥曲线f(x,y)=0的弦方程,那么,首先M(x_0,y_0)不能为圆锥曲线f(x,y)=0的中心;同时还要断定以M(x_0,y_0)为中点的弦确实存在.而这两点恰恰在上述一文中被忽略了.     

Banach * 代数

Ｖ．Ｐｔáｋ［１］在有单位元的情形下详细研究了Ｂａｎａｃｈ代数．本文将推广他的结果到一般情形．特别，我们引入了可正开拓的正线性泛函，并对它进行了刻划．     

C~*与L_p~*空间中的算子逼近

§1.引言 以2π为周期的连续函数类记作C~*,以2π为周期的p次幂可积的函数类记作L_p~*(1≤p<∞).我们统一用X~*表示C~*或L_p~*. 考虑算子     

*系统的一种改进系统 0*

研究了王国俊教授建立的模糊命题演算的形式演绎系统T以及在语义上相关的修正的Kleene逻辑系统W,W,Wk,给出了T系统的一种改进系统T0,并证明了二者之间的等价性,为形式演绎系统T的研究和应用提供了一个有益的途径。     

*-UR-环

设*是环R上的一个对合,称环R为*-UR-环,如果对任意元素a∈R,都有a=r+u,其中u是R的一个可逆元,r是R的一个*-正则元.本文进一步给出一些UR-环的例子,讨论*-UR-环的一些扩张性质.     

实C~*-代数中*运算的唯一性

本文指出：如果有两个*运算使得同一个实Banach代数均成为实C*-代数,则这两个*运算必然是相同的,即实C*-代数中*运算是唯一的．     

W~*-代数中的C~*-端点

本文讨论Ｗ＊－代数Ａ中闭单位球Ａ１的Ｃ＊－端点问题．主要结果是：是一个投影｝；一个对称元｝；其中，Ａ～Ｓ１和Ａ～Ｐ１分别表Ａ１中自伴元全体所构成的集合和Ａ１中正元全体所构成的集合．     

高阶取样定理*

Shannon取样定理是通讯理论中根据离散取样值重建信号的一个最基本定理。彭瑞仁先生在对取样间隔作微小牺牲的前提下,得出了收敛速度比Shannon取样公式快得多的三阶、四阶和五阶的取样公式[1].本文在彭先生工作的基础上,给出了构造高阶取样公式的一般方法以及一种N阶取样公式的简单形式。     

UHF-ALGEBRAS AND *-ISOMORPHISMS

The following problem is discussed: If μ is an AF-algebra, A and B are two C-algebras, x(A) and x(B) are the unit balls of μ A and μ B respectively, and there is an affine isomorphism from X(A) onto x(B), when are A and B isomorphic? This problem was inspired by K-theory of C*-algebras. If μ is a UHP-algebra of type {m~p}, an orientation on x(A) and x(B), i. e., an action of the special group of μ, is introduced. Then it is obtained that if the affine isomorphism commutes with the group action then A and B are isomorphic.     

混料均匀设计 *

考虑混料试验设计:0≤a_i<x_i<b_i≤1,1≤i≤s,x₁+…+x_s=1,此处a_i,b_i,1≤i≤s为给予常数,用数论中的一致分布理论对这一模型提供一个处理方法.     

受限Morgan问题 *

引进一组新的正则反馈不变量,称为右独立阶.证明受限Morgan问题等价于一类非线性代数方程组,给出了它退化为线性方程组的条件.     

胶合搭接接头*

本文以能量法求解无胶层厚度的搭接接头的层间应力.接头是由两相同的狭长板条组成.讨论了两种情形:一是各向同性材料的,一是正交各向异性材料的.由于构成接头的材料不同,层间应力的分布长度与数值均有很大差异.     

L精确置换群 *

解决了关于L精确群的Bannai和Ito问题 ,并用于确定 {l,l+ 1 ,l+ 3}精确群和 {l,l+ 2 ,l+ 3}精确群 .     

L~*系统的一种改进系统L_0~*

研究了王国俊教授建立的模糊命题演算的形式演绎系统 L*以及在语义上相关的修正的 Kleene逻辑系统 W,W,Wk,给出了 L*系统的一种改进系统 L*0 ,并证明了二者之间的等价性 ,为形式演绎系统 L* 的研究和应用提供了一个有益的途径     

矩阵C*代数上的群作用与*-同构

通过矩阵C^*代数上的不变群作用,给出了决定C^*结构的一个充分条件。     

致密星系群的起源 *

致密星系群可以在很短的时间尺度内因多次并合而显著改变其结构 .据此判断其形成应很晚 .但小扰动因引力不稳定而形成天体的结构形成理论要求高密度天体形成较早 .通过对这一表观矛盾的分析 ,论证了若星系有冷暗物质暗晕 ,则暗晕的并合在致密星系群形成中起着关键作用 .它不仅推迟了致密星系群的形成 ,而且加大了星系群的密度 .     

彗木相撞预报 *

以太阳系天体动力学数值模型为基础,探研方法理论,编制软件,向国内外发出了多次Shoemaker-Levy 9号彗星与木星相撞预报,预报结果和实际基本吻合.阐述预报的方法理论,并将预报的碰撞时间和国际确认的实际碰撞时间予以比较分析.     

算子的*交换性

<正> 在[1]中讨论了C代数的推广,如J代数、JC代数等.其中引入了算子的*交换概念,但未对*交换的算子进行讨论.本文利用极分解式讨论算子的*交换性。 下面H为复Hilbert空间,(H)表示H→H的线性有界算子全体.(H)中的运算及范数等均按通常的意义.     

梁的弹性最优设计*

本文根据最小余能原理建立了弹性梁最优强度设计问题的数学形式,它为一个具有等式和不等式约束的泛函极值问题。进而应用拉格朗日乘子法得到了极值的必要条件,并由此导出最优解所必须满足的一组关系式,这组关系式可以用来检验等强度设计或任一可行弹性设计的最优性。当等强度设计不是最优设计时文中还建议了一个迭代寻优的数值解法。     

主观几何学初步探讨*

此处的所谓“主观几何学”是指使用数学的语言和方法,研究抽象了的客观形体和其观察记录之间的关系的学科.当观察记录的过程中考虑主观因素(如观察器的位置,人体视觉系统的功能等)的影响时,便带来了许多不同于通常几何学的特点.本文给出基本假设;建议球面观察记录;研究了抽象的客观形体及其观察记录之间的基本对应关系以及给出应用上述理论的例子.我们期望主观几何学的研究将影响或连系于视觉系统生理学,应用光学等研究,并在测量、导航和仿生学等中得到应用.