在直线与二次曲线围成的可行域上求目标函数最值

在线性规划中,可行域都是直线围成的平面区域,我们能求出目标函数的最值,当可行域由直线与二次曲线围成时,如何求目标函数的最值呢?现在就让我们一起来学习探讨.例1已知x,y满足(x-2)2 y2-1≤0,x-3y≤0,求x y3的最大值和最小值.分析x y3可看作动点M(x,y)与定点B(-3,0)所在直线的     

把握解法的本质，方可以不变应万变

二元线性规划是在一个由直线围成的平面区域内求（线性）目标函数的最值的一类问题,发挥其数学思想,或将区域做变化,或将目标函数做改变,可衍生诸多变式问题,但是我们平常见的目标函数大多有一定的几何意义,     

线性规划(诗一首)

二元函数求最值 ,线线组成可行域 .平移直线得优解 ,寻值思想方法灵 .目标函数斜截式 ,数形结合找最值 .　实际问题线性化 ,价值择优属于“你” .线性规划(诗一首)$湖南省衡阳县职业中专@彭国庆!421200     

高考中的线性规划问题例谈

近年来各地高考题中的有关线性规划问题一般有以下四种类型：一是求最值;二是求区域面积;三是由最优解情况或可行域情况确定参数的值或取值范围;四是实际应用题.一、求最值1.目标函数为直线型例1（2009上海卷文）已知实数x,     

高考中线性规划问题的解法讨论

自从高中数学新增了线性规划知识点后,有关线性规划的问题越来越受到重视,题型也越来越丰富．从最初的简单判断可行域、求最值等问题在向求非线性目标函数的最值、比值、距离以及已知最值求目标函数中参量取值的逆向问题转变,在全国卷中甚至出现了和导数融合的综合性问题,可见线性规划在现在高考中的伤量。纵观近几年全国各高考试卷中出现的关于线性规划的问题,对题型和解法作一些探讨．     

一类模糊线性规划模型的模糊最优区间值

讨论一类既有模糊不等式约束又有模糊等式约束的全模糊系数线性规划问题。在给定的模糊隶属度水平下 ,将模型转化为区间数线性规划模型 ,通过确定区间模型的最佳目标函数和最大可行域以及最劣目标函数和最小可行域 ,求出目标函数的模糊最优区间值 ,从而为决策者提供更多的决策信息。最后给出一个数值例子。     

发挥线性规划的解题功能

由于线性规划问题题型固定,基本上是给出可行域D,求目标函数z的最值,因此给同学们造成了一种假象,认为线性规划无障碍,易于解决,忽视此块知识!但是对于隐含的可行域,及较隐蔽的线性规划问题,同学们都感叹“想不到!”,致使错失良机!下面举例说明“非常规的”线性规划问题和老师、同学们共享,希望对同学们有所启发．     

双空间指示函数方法在三维柱面对称波导中电磁波的反散射问题的推广

给出了双空间指示函数方法在三维柱面对称波导中电磁波的反散射问题的推广.基于这个观察:当Green函数的点源在障碍物内部时,那么远域数据的赋权积分可以很好地近似估计Green函数,但是当Green函数的点源在障碍物外部时,那么远域数据的赋权积分就不能很好地近似估计Green函数.建立一个积分方程:它的右边是点源在所重构区域的Green函数,那么我们可以知道这个积分方程的解的范数在未知障碍物的内部有极大值,而这些取得极大值的点所围成的区域恰好就是所重构的障碍物区域.方法最显著的优势在于它不依赖于未知障碍物的边界条件.     

一类三角形中的最值问题

设点P(a,b)是直角角标平面内的一个定点,过点P(a,b)的直线与两个坐标轴围成一个直角三角形,如图1中的的三角形OAB.由于过点P(a,b)的直线有无穷多条,而每一条直线都与坐标轴围成一个三角形.所以,围绕这类三角形,我们可以提出一系列的最值问题.例如,这类三角形的三条边长有无最值?三角形的面积有无最值?三角形中内接矩形的面积有无最值?角形的内切圆和外接圆的面积有无最值?等等.下面我们对这些问题逐一进行探讨.为了方便,我们不妨设a＞O,b＞O,即点P(a,b)是第一象限内的点.     

例说高考线性规划最值题型的求解

线性规划是教材的新增内容,是高考命题的热点内容.对于线性规划最值题,我们应该选择怎样的方法求解呢?本文结合近几年全国各省市高考试题及模拟试题介绍三种方法,供大家参考.1.截距化归法利用化归思想,先把目标函数的代数式化成直线的截距式“y=kx b”,然后平移直线“y=kx”,在约束条件的可行区域内寻找其截距的最值:例1(2005年山东高考理科卷第15题)设x,y满足约束条件x y≤5,3x 2y≤12,0≤x≤3,0≤y≤4,则使得目标函数z=6x 5y的值最大的点(x,y)是.图1例1图解原目标函数代数式可化为y=-65x 5z,依题意,作出约束条件的可行区域,如图1阴影部分…     

一类直觉模糊关系线性规划的解

提出了一类目标函数为线性函数,约束是直觉模糊关系方程的最优化问题.这是一类非凸非光滑最优化问题,基于可行域的结构,给出了求全局最优解和最优值的一个算法,最后通过数值例子验证了算法的可行性.     

用线性规划思想解决几类范围问题

线性规划问题是指在线性约束条件下求线性目标函数的最值问题，其思想精髓是在可行域内根据目标函数的几何意义求出目标函数的取值范围．在函数与方程、不等式、解析几何、概率中广泛存在着求参数的取值范围问题，这些范围问题均可以用线性规划的思想求解，而且求解的过程简捷明快．     

构造向量巧解线性规划问题

二元线性规划问题是高中数学一个重要内容,属不等式范畴,其基本方法是数形结合,即根据线性约束条件在坐标平面中作出可行域,通过对目标函数图像的研究,得到目标函数的最优解.高中数学简单的线性规划深刻体现了数形结合的数学思想方法,与其他知识点很容易形成交汇,在解决取值范围、最值等方面有很好应用,因而成为高考命题的一个热点,并多以选择、填空题出现.     

非线性的规划问题

我们知道,线性规划研究的是线性约束条件下线性目标函数的最值,那么类似的会有非线性的规划问题,主要是下面三类问题:(1)非线性约束条件下求线性目标函数的最值;(2)线性约束条件下求非线性目标函数的最值;     

高考线性规划问题别解

线性规划问题在高考中主要是求目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值，试题通常是以选择填空题形式出现，主要是通过作可行域取最优解来求解，难度中等偏易，因此复习时应控制好难度．本文拟以一道引例说明其求解的全新视角。并例举其在2008年高考题中的应用．     

规划问题常见的目标函数分析

规划问题是高中阶段直线的一个重要应用.规划问题有三要素:变量,可行域,目标函数.规划问题综合了平面知识、不等式性质、代数式的几何意义等很多方面,对培养学生的综合能力有着重要的作用.笔者整理近几年涉及到规划问题中常见的目标函数,汇总得到四种常见类型的目标函     

例谈零点设而不求法在解题中的应用

函数零点是函数的重要概念,特别地,导函数的零点在解决函数单调性、最值性、不等式证明等问题中地处"咽喉"至关重要.但有些问题,函数或导函数是超越函数,无法求出它的零点,实际上从问题目标来看也不需要求出零点,这时我们可对零点采取"设而不求"的方法进行处理,本文就此     

含参的线性规划问题分类解析

在线性约束条件下研究目标函数的最值问题是一类常见的问题，约束条件和目标函数中常涉及到一些参数，这些参数需通过最值问题加以求解．下面举例说明，供同学们学习时参考．     

用向量数量积解决线性规划应用题

<正>实际生产与生活中有许多线性规划应用问题,其一般求解步骤是:(1)根据题意,建立数学模型,作出不等式组所表示的可行域;(2)设所求目标函数f(x,y)的值为z;(3)将各顶点坐标代入目标函数,即可得到z的最大值与最小值,或求直线f(x,y)=z在y轴上截距的最大值(最小值),从而求得z的最大值与最小值;(4)检验最优解是否符合实际意义.     

关于求多元对称函数极值的一个磨光法

文［１］给出了求三元对称函数最值的一个磨光法，本文将之推广到ｎ元对称连续函数的情形．一个对称集合［２］Ｄ同时又是凸的，则称之为对称凸域．当Ｒｎ中的超平面ｎｉ＝１ｘｉ＝ｍ上的点集Ｄ是对称凸的，则称Ｄ为超平面ｎｉ＝１ｘｉ＝ｍ上的对称凸域（其中ｍ为常数...